Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 68 )

,  ,

, 

  Система (3) принимает вид

откуда следует

  ,  (9)   

  На основании  результата (9) формулируется

  Теорема 3. Если в плоско-параллельном движении твердого тела  известны скорость точки А и скорость произвольно взятой точки твердого тела, а также  их радиус-вектора и , т. е. заданы и , то модуль угловой скорости определяется  однозначно по формуле .

  Более простое доказательство следует из формулы (6), т. к. в плоско-параллельном движении твердого тела угол прямой и равен =:

,

откуда вытекает

или  , ч. т.д.

  Теорема 4. Если в плоско-параллельном движении твердого тела  известны скорость точки А и скорость произвольно взятой точки твердого тела, , а также  угловая скорость и радиус-вектора , т. е. заданы , ,  , и , то проекции радиус-вектора при заданных и  определяются  однозначно.

  Доказательство этой теоремы вытекает из системы (8), которая для  плоско-параллельного  движения принимает вид

откуда однозначно вычисляются искомые координаты

,

что и требовалось доказать.

  Очевидно, утверждения теорем 1 и 2 о неоднозначности определения угловой  скорость и радиус-вектора в произвольном движении свободного твердого тела требуют пересмотра формулы .

Глава 15. УРАВНЕНИЯ Эйлера  О РАСПРОСТРАНЕНИИ СВЕТА

ОТ ИСТОЧНИКА и формуле Эйнштейна

  Свет представляет собою дуалистическое явление, сочетает в себе электро-магнитную волну в одних случаях и поток фотонов в других [1]. Масса покоя фотона считается равной нулю (по-видимому, относительно системы коорди - нат, жестко связанной с источником фотонов), поэтому скорость фотона равна скорости света. Фотону приписывается наличие  «релятивистской массы». Именно из-за отсутствия у фотона массы покоя, движению фотона в вакууме приписывается  «максимально возможная скорость» — скорость света «с». Фотон может существовать лишь в таком движении. Любая остановка фотона равносильна его поглощению. Если исходить из формулы Эйнштейна масса фотона составит , ,  где - постоянная Планка, , - угловая частота.

  В [1] утверждается, что  «…невозможно ввести понятие тока фотонов, для которого выполнялось бы уравнение непрерывности для плотности числа фо - тонов». Не вдаваясь в дискуссию по этому поводу, в данной главе будет показано, что применение объемной плотности фотонов и уравнений Эйлера  правомерно хотя бы потому, что уравнение непрерывности вытекает из закона сохранения массы, а движущийся фотон имеет массу и скорость. Применение закона сохранения массы может прояснить некоторые явления, связанные с распространением света в пространстве, например, свечка или костер освещают вокруг себя круг или сферу конечного диаметра, концентрация солнечных лучей нагревает тело до возгорания и т. д. Применение теоремы Мещерского об изменении импульса показывают, что силы гравитации ведут к поглощению фотонов и ускорению их движения и т. д.

15.1. О формуле Эйнштейна и энергии фотонов

  Представляет интерес рассмотрение с применением уравнений идеального газа скорости и распространения света как корпускулярного сплошного потока фотонов, отвлекаясь от его электромагнитной волновой природы. Тот факт, что свет имеет давление «р» установлен в XIX-м веке русским физиком П. Лебедевым.

  Нетрудно установить, что формула Эйнштейна выведена из предположения о постоянстве скорости света .

  Для постоянной массы  из  2-го закона Ньютона выводится теорема об изменении кинетической энергии. При отсутствии внешних сил и справедлив 1-й закон Ньютона о постоянстве скорости движения , кроме того следует  постоянство кинетической энергии , где значения массы и скорости в некоторый момент времени. При удвоении получается формула Эйнштейна

  В случае материальной точки переменной массы, движущейся  со скорос - тью под действием силы  , предполагается справедливым закон Мещер - ского (теорема об изменении импульса).  Из скалярного произве - дения следует  , откуда по-лучается припосле деления на:, т. е. импульс тела будет постоянным во все время движения . Из закона Мещерского получается, чтобы увеличить скорость тела необходимо уменьшение его массы и наоборот, если нет внешних сил.