Аналогичная аппроксимация второго порядка точности применяется и для других конвективных членов. 

  Условия сходимости и устойчивости явной схемы наклады - вают ограничения на шаги по времени в следующем виде   

  В алгоритмах реализаций вышеприведенных полуявных схем с аппроксимацией конвективных членов без «схемной вязкости»

изменяется лишь форма , входящих в :

8.7. Полунеявная схема решения трехмерных уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости

  Для трехмерных универсальных уравнений несжимаемой жидкости (с законом трения  Джакупова при и с законом трения Ньютона при   из  главы 3):

  ,

при предельных условиях

легко  обобщаются  приведенные  выше  схемы  и  методы  гло - бальных  итераций.  По аналогии с  направлениями  x, y введем  узлы  по оси  z:

 

  Конвективные члены в общем случае пусть будут аппроксимированы по универсальной формуле без «схемной вязкости». Введем краткое обозначение  коэффициента при в  схеме с центральными разностями для градиента давления и уравнения неразрывности:

 

 

 

 

 

 

 

  Глобальный итерационный процесс для вычисления давления построен так:

    (8.7.1)

    (8.7.2)

    (8.7.3)

 

 

Глобальные  итерации нахождения давления по методу минимимальных невязок Красносельского – Крейна

  По уравнениям (8.7.1), (8.7.2),  (8.7.3) вычисляются 3 компо-

ненты , после чего невязки s-итерации:

  Благодаря специфике задачи вычисляются соответственно

после чего определяются

  Вычисляется параметр итерации

и далее

  Итерации прекращаются при выполнении неравенств

  Последние приближенияпринимаются  в качестве решений 

  Разностные аппроксимации выражений

,

,

включаются соответствующим образом в , желательно аппроксимировать их по образцам (см. [2]):

 

 

 

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71