Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 44 )

граничные условия для давления получаются из (8.4.15):

 

  , 

8.5. Итерационные алгоритмы. Методы глобальных итераций

  Решение системы линейных алгебраических уравнений (8.4.8), (8.4.9), (8.4.10) относительно можно получить модифицированным итерационным методом с параметром Для упрощения изложения алгоритма верхний индекс  у опускается: =. Номер к-итерации обозначается . Для сходящегося итерационного процесса

  =,  (8.5.1)

  Нулевая итерация при   на каждом слое времени равно  значению давления на  предыдущем слое времени : 

  ,  ,  (8.5.2)

    (8.5.3) 

,   

  Итерационный алгоритм для граничного условия (8.4.9):

    (8.5.4) 

где коэффициент при равен  . 

  Итерационный алгоритм для граничного условия (8.4.8):

  ,  (8.5.5) 

где коэффициент при  равен . 

Здесь итерационный параметр. В (8.5.3) группируются коэффициенты  при  в виде

 

    (8.5.6)

для явного определения в узлах

  *  (8.5.7) 

*

  Аналогично из (8.5.4) и (8.5.5) вычисляются на границе

-

,  (8.5.8) 

    (8.5.9) 

 

  Итерации (8.5.7),( 8.5.8), (8.5.9) продолжаются до выполне - ния с точностью уравнения неразрывности (8.2.3). Оче - видно, уравнения (8.2.3)  и (8.4.10) эквивалентны друг другу в силу представлений (8.3.10) и (8.3.11), т. е. уравнение (8.4.10) тоже есть уравнение неразрывности, только записанное иначе. Данное обстоятельство позволяет значительно упростить процедуру итерационного алгоритма для вычисления  . С этой целью (8.5.3)  с использованием  коэффициента переписывается в виде

  * 

    (8.5.10)

Метод глобальных  итераций для схемы 1

  Очевидно, выражение в левой части (8.5.10), стоящее в скоб - ках …, совпадает с (8.4.10),  а (8.4.10) совпадает с урав - нением неразрывности (8.2.3). Исходя из этого,  удобно вводить сеточ ные  функции по аналогии с (8.3.10), (8.3.11):