Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 57 )

  В уравнениях Нумерова  неправильно написано ускорение. В самом деле, формула ускорения выводится из определения пол - ного дифференциала.

  Для любой дифференцируемой функции полный дифференциал равен 

,

откуда вытекает субстанциональная производная

  Полагая в данном случае

получаем известную формулу ускорения, т. е. попросту говоря, для ускорения любая другая формула является ошибочной.

  Поэтому коррекция  модели  Нумерова заключается в использовании полного ускорения  а также для низкоскоростных течений закона трения  Ньютона ;  для среднескоростных    и  для  высокоскоростных течений необходимо использование законов  трения  Джакупова: .

  В результате получаются следующие системы уравнений:  система, идентичная уравнениям Навье вязкой несжимаемой жидкости в случае закона трения Ньютона :

  и система уравнений, идентичная уравнениям главы 3:

 

для законов трения  Джакупова.

  Численная реализация соответствующих начально-краевых задач для уравнений модели Нумерова производится по алгоритмам  типа  разностных  схем  скорректированной модели  Форцгеймера. 

10.10. Интерес к  «закону Дарси» связан с приложениями теории функций комплексной переменной

  Действительно, в плоских задачах  (10.1.4), (10.1.5) для давления получается уравнение эллиптического типа:  , 

для исследования которого эффективно  применялась теория функций комплексной переменной, что достаточно подробно освещено в  [1], [4] и др.

10.11. Численный расчет вытеснения нефти водою в плоскости, перпендикулярной силе тяжести

  Низкоскоростное вытеснение нефти водой рассматривается на плоскости  oxy. Применяются  новые  двумерные  уравнения  с учетом фильтрационных членов Форцгеймера:

 

 

  На представленных эпюрах отображены картины вытеснения водой нефти (красный цвет) в последовательные моменты времени.

  При вытеснении водой нефти происходит их смешение, поэтому плотность смеси состоит из плотностей воды и нефти : , вязкость смеси состоит из вязкостей воды и нефти : , где и дольное содержание воды и нефти, их сумма равна 1: , поэтому используется только уравнение для доли воды [8]:  .

  Расчеты проведены на равномерной сетке 100х100 с шагом по времени . Вода (синий цвет) подается из квадратной скважины, расположенной в центре области. 

Литература

1. Полубаринова- Теория  движения грунтовых  вод.

  - М.: Изд-во “Наука”, 1977г. С.664.

2. H. Darcy. Les  fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris, 1856.

3. Механика жидкости и газа.-М.: «Наука», 1973г.

4. Ошибочность закона «Дарси» в теории многомер- 

  ной фильтрации // Мат. III Междунар. науч. конф. «Соврем. пробл.

  мех.», Алматы, 24-25 июня 2008г., посв. 70-лет. проф.

4. и Теория  движения  жидкостей и газов

  в недеформируемой пористой среде. - М.: Гостехиздат. 1953г. С.616.

5. Nied D. A., Bejan A. Convection in Porous Media. N. Y. etc: Springer,

  1992. 408p. 

6. О необходимости учета сил инерции в основных 

  уравнениях теории фильтрации// В сб.: Вопр. прикладной матема- 

  тики и геометрического моделирования. Ленингр. инж.-стр. ин-т, 

  1962г., с.18-21.

7. F. H.Hariow and J. F.Welch. Numerical calculation of time-dependent 

  viscous income pressible flow of fluid with free surface// Phys. Fluids,

  1965,Vol.8,pp.2182-2190.

8. C. W.Hirt and B. D.Nichols. Volume of fluid (VOF) method for the

  dynamics of  free boundaries// put. Phys.,1981,Vol.39,pp.201-225.

Глава 11. ОШИБОЧНОСТЬ ГИПОТЕЗЫ  Навье-Коши - Ламе. ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИЙ.

  НОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

11.1. Парадоксы теории деформаций

  На стр.64 в «Механике сплошной среды, т.1»  , в параграфе «О зависимости векторов базиса сопутствующей системы от времени» утверждается: «…Действительно, при движении деформируемого тела расстояния между его точками М  и  М’  меняются. Координатные линии сопутствующей сис - темы координат деформируются, и векторы базиса меняют - ся со временем так, что меняются и их величины и углы между ними…» . Напомним, что в «Основном курсе теорети - ческой механики, ч.1» для  переменного вектора ,  с  изменяющимся  во  времени базисом

  подвижной  связанной  с телом сопутствующей системы

координат Oxyz, производная по времени определяется так:

,

далее по формуле Эйлера ,

- угловая скорость вращения. Сокращая на dt, получаем

    (11.1.1)

  Поэтому на стр. 65 в том же параграфе «О зависимости векторов базиса сопутствующей системы от времени» цитируемой книги  Седова  [1]  выражения

  и    (11.1.2)

противоречат формуле (11.1.1), следовательно, должны  быть заменены на соответствующие формуле (11.1.1) выражения

  ,   (11.1.3)

со всеми вытекающими  отсюда  последствиями в теории дефор - маций. Собственно говоря, сомнительность  формулы (11.1.2) с точки зрения формулы (11.1.1) подтверждается положением о том, что  «… и векторы базиса меняются со временем так, что меняются и их величины и углы между ними…»,  ибо , i=1,2,3 – векторы базиса в начальный момент времени , , i=1,2,3 - векторы базиса в текущий момент времени  t, а также и  , как сказано, переменные величины.