Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 51 )

 

    (9.4.4) 

Итерации в граничных узлах :  

 

    (9.4.5)

Итерации в граничных узлах :

 

    (9.4.6) 

Итерации в граничных узлах :

    (9.4.7) 

Итерации в граничных узлах :

    (9.4.8) 

  При значениях   из (9.4.1) –(9.4.8) получается  схема с глобальными итерациями (9.3.1) - (9.3.8) .–При других значениях параметров и   име - ют место аналогичные схемы, отличающиеся друг от друга взаи - мосогласованными аппроксимациями градиентов давления и уравнения неразрывности.

  Во всех без исключения  примененных выше итерационных процессах  точность  вычислений  поля  давления  лимитируется

точностью  выполнения  уравнения неразрывности.

  Замечание. Равенство нулю какого-либо параметра  ,   означает, что в данных узлах уравнение неразрывности не применяется для вычисления давления.

Литература

1. Chorin A  Numerical  solution of the Navier-Stokes equations //

  p., 23, 1968, p.341-354.

2. ПолежаевИ. Численное решение системы двумерных нестацио -

  нарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого  газа// Изв. СО АН

  СССР, сер. тех. н., 1967г.,  №13, вып.3, с.73-80.

3. ДжакуповБ., Численное моделирование диффу-

  зионного горения в закрученных потоках двухфакельной топки

  // Сибирский физико-технический журнал.1991г., вып.6/91, с.83-93.

4. , Численный метод  исследования

  нестационарных пространственных движений сжимаемого

  газа // ИФЖ, 1980г., т.38, №3, с.528-537.

5. Применение неявной разностной 

  схемы для расчета внутренних течений вязкого газа //  Числ. мет. 

  мех. спл. ср., 1976г., т.7, №4, с.36-47.

6. Простые разностные схемы для уравнений

  гидроаэро-термодинамики. - Алматы, и–д-во КазНУ им. Аль-

  Фараби,2004г. 246с.

7. Андерсон, Дейл, Плетчер. Вычислительная гидромеханика и

  теплообмен. Т.1, 2.- М.: “Мир”, 1982г. 723с.

8. Численные методы в прогнозе погоды. - Л.: Изд-в–

  Гидромет,1967г. 356с.

9. О новых уравнениях динамики вязкой жидкости // Тезисы докладов междунар. науч. конф. “Пробл. теор. и прикл. механики”, Алматы, Казахстан, 1-2 марта, 2006г..

10. Циклическая пятиточечная прогонка // Известия АН

  КазССР. Сер. физ.-мат. н..1977г., №1, c.19-24.

11. Лабораторный практикум по вычислительной 

  гидродинамике. – Алматы: Изд-во «?аза? университеті»,

  2006г.224с.

12. Докторская диссертация. – Алматы, КазНУ им. Аль-

  Фараби, 1998г.

13. Докторская диссертация. – Новосибирск,

  Институт теплофизики им. СОАН СССР, 1990г.

14. Численный расчет течений газа при малых числах

  Маха во входной секции и камере охлаждения топочного модуля //

  Изв. СОАН СССР, сер. т.н..1985г., вып.2, №10, с.27-33.

15. , , Численное моделиро- 

  вание аэродинамики и горения в топочных и технологических

  устройствах.- Алма-Ата: Изд-во «Наука», 1986г. 222с.

Глава 10.  ОБ ОШИБОЧНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ “ закона  Дарси” В ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ

  Полубаринова- в  [1] удостоверяет, что  француз - ский инженер  Дарси в 1856г. опубликовал в [2] формулу линей - ной зависимости скорости фильтрации от пьезометричес - кого уклона  s в следующей формулировке:

  ,  (1)

именуемую в [1]  законом Дарси. В (1) объявляется пьезометрическим напором, ось  z направлен вертикально вверх, направление  s  составляет с осью  z  угол пьезометрического ук -

лона,  – коэффициент фильтрации  (для  песка изменяется в интервале 0,01- 0,0001 м/сек). Важно то, что в (1)  , так как из-за пористости среды филь - трация  является  существенно  пространственным  движением,

происходящим со скоростью , в силу чего, надо полагать, Дарси  измерял в своих экспериментах  не одну какую-либо компоненту  скорости, а именно  величину полной скорости ,  поэтому формула (1) должна быть

оформлена более подробно в виде:

    (2) 

  В том случае, когда  направление уклона вертикально, т. е.  s=z,  из  (2) вытекает, как следствие, формула:

    (3)

  Опять же пористость среды, огибание частицами жидкости твердых составляющих пористой среды,  делает течение  трех - мерным: , что учтено в (3).

  В той же  книге [1]  приводятся значения  коэффициента фильтрации  для различных сред. Можно ожидать, что значения коэффициента фильтрации  будут другими, если следуя 2-му закону Ньютона, по которому сила  вызывает ускорение, т. е. вместо формулы Дарси использовать основной закон динамики

   

тем самым избежать  противоречий с законами физики. В прин - ципе надо исходить из того, что при построении математичес-ких  моделей  того или иного явления, где действуют силы, вызывающие движение, непреложно руководствоваться законами Ньютона, законами сохранения материи и энергии. Модели, нарушающие эти законы, должны быть отвергнуты, как не имеющие физического смысла.

10.1. Как создавался «закон Дарси»  для многомерной фильтрации

  Формула  Дарси (2) , преобразованная к формуле (3) верти - кального уклона, в дальнейшем была низведена до формулы

  ,

введенной только для одной  вертикальной компоненты скорос - ти  w,  обобщена  на  пространственную  фильтрацию  со  скоростью и записана в векторном  виде  в качестве “ закона Дарси”  [3]: 

    (10.1.1) 

  Здесь необходимо отметить, что в основу  своей формулы (1)  Дарси положил ряд экспериментальных данных, поэтому применение в инженерной практике вышенаписанной формулы для грубого подсчета вертикального расхода жидкости в грунте вполне допустимо, в то время как обобщение (10.1.1)  вступает в противоречие с законами физики и сталкивается с рядом проблем постановки  адекватных  процессу фильтрации краевых условий.