Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 30 )

    (3.12.5) 

  Выбор эмпирических констант в системе зависит от потребно - стей  конкретного  пользователя [1]. Например, весьма часто ис-пользуются следующие их значения или близкие к ним:

(неуниверсальность данного набора констант подтверждено их применениями, собственно говоря, это очевидно).

  В закрученных течениях полагается 

  .

  Парадоксальным является формула эффективной турбулент-ной вязкости (3.12.4). В самом деле, решение уравнений (3.12.5) зависит от начальных и краевых условий, поэтому будет знакопеременной функцией, следова - тельно, вполне может принимать в точках потока нулевые зна-чения , но в таких точках эффективная вязкость будет равна бесконечности , что физически означает затвер - девание жидкости в этих точках. С математической точки зре - ния при отрицательных значениях уравнение (3.12.5) теряет свойство квазипараболичности. 

  Точная запись уравнений вторых моментов, логи - чески вытекающих из уравнений Рейнольдса и уравнений для пульсаций, приведена в п.3 данного параграфа:

=

    (3.12.6) 

  Уравнения для турбулентной кинетической энергии пульса - ций получаются из (3.12.6 ) при после деления на 2  и суммированием по индексу :

  =  (3.12.7) 

   

  Очевидно, правильное уравнение (3.12.7) резко отличается от уравнениий Колмогорова и уравнений    моделей (3.12.5), во-первых, отсутствием градиента пульсационного давления, во-вторых, диссипативными членами

  ,, 

которые различаются как по смыслу, так и знаками.

  Скалярное произведение уравнения динамики на вектор скорости

дает для кинетической энергии следующее выражение

(3.12.8)

сходство которого с (3.12.7)  вполне очевидное, потому как

  Следовательно, в моделях уравнение турбулентной

кинетической энергии 

 

противоречит (3.12.7) и (3.12.8). Физическая абсурдность сос - тоит в том, что силы трения уменьшают кинетическую энергию в (3.12.7) и в (3.12.8), но член увеличивает k!

  Приведенные замечания показывают полную непригодность для моделирования осредненных турбулентных течений   моделей и их различных модификаций (число которых превы - шает  90 и растет соответственно количеству пользователей).

Литература

1. Турбулентность (принципы и применения).- М.:Мир,1980.С.585.

2. Численный расчет турбулентного обтекания

  пластины с применением уравнений для пульсаций // Известия СО 

  АН СССР, сер. техн. н. , вып.1, 1985г., с.61-67.

3. L. Prandtl. Untersuchungen zur ausgebildete Turbulenz // Zeit -

  schrift. f.angewandte Mathematik und Mechanik.5, 1925.

4. Простые разностные схемы для уравнений

  гидроаэро-термодинамики. – Алматы: Изд-во КазНУ им. Аль-

  Фараби, 2004г. С.246.

5. , , Численное моделиро-

  вание аэродинамики и горения в топочных и технологических

  устройствах. - Алма-Ата: изд-во «Наука»,1986. С.280.

6. Курс общей физики.- Т.1. М.: “Hаука”, 1977г.

7. Механика жидкости и газа. –М.: “Hаука”, 1973г.

8. , ,

  О структурировании хаоса // ЖВММФ, 2011, том 

  51,№2, с.237-250.

9. Численное моделирование влияния пульсаций на

  вихревые следы за пластинами //  Вестник Томского Гос. Универ., 

  матемика и механика, №4(20), 2012г., с.80-87.

10. еория пограничного слоя.- . М.: “Hаука”, 1974г.

11. Уравнения турбулентного движения несжима-

  емой жидкости // Изв. Ан СССР, сер. физ.,(1942),6, №1-2.с.56-58.

12. Jakupov K. B. RHEOLOGICAL LAWS OF VISCOUS  FLUID

  DYNAMICS //  Известия НАН РК, сер. физ.-мат.,1. 2014.

Глава 4. ОШИБОЧНОСТЬ  УРАВНЕНИЙ  Прандтля  В ТЕОРИИ  ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

  Ошибочность  теории пограничного слоя, предложенной  Людвигом фон Прандтлем в 1904г.,  заключается в том, что в системе уравнений, полученной в результате проведенных им упрощений [1], [2],  не выполняется второй закон Ньютона, не выполняется закон сохранения массы.

4.1. Компоненты вектора скорости определяются только

вторым законом Ньютона

  Это истина, ставшая тривиальной, но здесь возникла необхо-димость в ее применении для доказательства приведенных в за - главии утверждений. Воспользуемся формулой  второго закона Ньютона для материальной точки с массой m=const, движу-щейся  под  действием главной  силы 

  Для силы  , не  зависящей  от  скорости  ,

вычисление всех  компонент  скорости, выполняется интегри -

рованием второго закона Ньютона на интервале времени:

что дает в проекциях

  Рассмотрим  уравнение  Навье динамики вязкой несжимае - мой жидкости

умножив  его  на элементарный  объем  ,  приходим  к 

формулировке  второго закона  Ньютона  для массы : 

,

где  главная сила.

  Очевидно, согласно  второму  закону Ньютона вектор скорости  , и, следовательно, все её компоненты должны вычис - ляться только из основного уравнения динамики

,

а  не из уравнения  закона сохранения массы 

,

как это  имеет  место  в уравнениях  Прандтля.

  Для каких целей  используется  закон  сохранения массы в форме уравнения неразрывности, рассматривается ниже.

4.2. Реализация действия закона сохранения массы на  течение осуществляется только через давление

  Рассмотрим уравнение динамики несжимаемой жидкости

    (4.2.1)

совместно с уравнением неразрывности

    (4.2.2)

  В  4.1 было  показано,  что вычисление  компонент  скорости должно производиться только из проекций уравнения  Навье (4.2.1), следовательно,  давление p  должно вычисляться только из уравнения закона сохранения  массы, т. е. из уравнения неразрывности (4.2.2), что и реализуется  в сеточных методах решения  начально-краевых задач для системы  (4.2.1), (4.2.2) (см. [3]).