Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 61 )

  Проекции (11.5.3) на оси координат образуют систему из 3-х скалярных  уравнений  гиперболического типа

(11.5.4) 

  Далее излагаются численные методы решения задач теории упругости в перемещениях.

Примечание. Условия  совместности  компонент  несимметричного

го тензора перемещений:

11.6. Явная схема новых уравнений теории упругости

  Рассматривается задача Коши-Дирихле для уравнений Джакупова  теории упругости

,

с начальными условиями в момент времени :

 

и краевыми условиями на границе :

  В области интегрирвания задается равномерная сетка

с внутренними узлами

и граничными узлами

  Начальные условия задаются на сетке :

  ,  граничные условия 1-ого рода в узлах сетки :

  Явная разностная схема имеет вид:

,

в граничных узлах :

  Данная явная схема имеет погрешность 2-го порядка по всем переменным . В качестве условия устойчивости схемы можно принять неравенство

11.7. Полунеявная схема новых уравнений теории упругости

  Полуявная разностная схема имеет вид:

,

в граничных узлах :

  Вычисление в данной схеме осущест - вляется в  глобальном  итерационном  процессе, где до-полнительный верхний индекс соответствует номеру итерации: . Нулевые итерации  при    приравниваются  значениям  с предыдущего слоя

времени .

  Реализуется итерационный алгоритм с параметром:

,

;