Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 56 )

  Уравнения Форцгеймера имеют вид:

    (10.8.3)

  Для системы Форцгеймера (10.8.3), как и для уравнений «закона Дарси», возникает проблема постановки краевых условий для давления и компонент скорости, а от краевых условий зависит адекватность искомого решения моделируемому физическому процессу.

  В модель Форцгеймера входит локальное ускорение ,  то есть не полностью выполняется 2-й закон Ньютона, входит ки - нематическая вязкость жидкости, поэтому необходима очевид - ная коррекция, т. е. замена на полное  ускорение , при - менение  для низкоскоростных течений закона трения  Ньюто - на и законов трения  Джакупова: для сред - нескоростных течений и для высокоско - ростных течений . В результате получаются системы уравнений: система, идентичная уравнениям Навье вязкой несжимаемой жидкости в случае закона трения Ньютона :

    (10.8.4)

и система уравнений, идентичная уравнениям главы 3:

  (10.8.5)

для законов трения Джакупова. При значениях коэффициентов система (10.8.5) переходит в (10.8.4). 

  Схему для (10.8.5)  построим на равномерной сетке

 

  Начальные условия:

 

ставятся на сетке:

  Допустим, что в узлах имеют место краевые условия Дирихле для компонент скоростей:

  Численное решение начально-краевой задачи для системы  (10.8.5) реализуется по  схеме параграфа 8.7 главы 8, поэтому глобальный итерационный процесс построен известным способом:

   

 

 

 

  Если вместо граничных условий

  ,

 

задано давление пласта

  ,

то итерационный алгоритм для уравнения неразрывности  в узлах с номером 

не применяется.

  Из схемы уравнения неразрывности в узлах с номером  вычисляется компонента скорости по формуле:

при необходимости производные заменяются

на  разностные соотношения 

 

Параметр выбирается из интервала Процесс

вычислений останавливается на таком номере итераций , при котором  выполняется следуюшее неравенство для невязки

  При выполнении  данного критерия  последние приближения   используются в качестве решения

10.9. Коррекция модели Нумерова

  еще в 1968г. обратил внимание на необходи - мость учета сил инерции в основных уравнениях теории филь - трации и предложил в [6] использовать следующую систему уравнений:

     

  Тем самым впервые указал на недопустимость нарушений закона механики Ньютона, которое гласит: «масса на ускорение равно силе», если ускорение равно нулю, тело совершает прямолинейное движение с постоянной скоростью или покоится. 

  Очевидно, в модели  Нумерова, как и в модели Форцгеймера входят первые производные от искомых функций, следовательно, имеется проблема постановки краевых условий.