Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 25 )

  В потоках с большими скоростями после потери ус-тойчивости происходит переход ламинарного течения в турбу - лентное. Для больших скоростей закон трения в [6] имеет вид:

    (3.5.3)

  Для данного закона из (1) при для касательных напря-

жений  получается  формула  ,  нор-

мальные напряжения имеют вид  

  Естественный физически обоснованный вывод формул  нор - мальных напряжений из законов трения не содержит выражений с коэффициентами типа  «», вытекающие из гипо - тезы о давлении. Бессмысленность появления данных выраже - ний в гипотезе о давлении подтверждается с невозможностью определения искусственно введенного коэффициента , таким образом фигурирование этого коэффициента в уравнениях дина - мики вязкой среды было совершенно излишне.

  Соответственно получаются уравнения динамики:

    (3.5.4)

  Рассмотрим уравнение баланса энергий

  В несжимаемых жидкостях и дисспативный член в уравнении баланса энергий принимает вид

 

  ,  (3.5.5) 

следовательно, может быть знакопеременным, в то время как  соответствующий закону трения Ньютона диссипативный член

всегда неотрицателен. Знакопеременность диссипативного чле - на , т. е. то, что он становится отрицательным в слу - чае отрицательных компонент , отвергает воз - можность применения закона трения для модели - рования турбулентных течений.  Кроме того, для отрицатель - ных коэффициентов    в  диссипативных  членах уравнения динамики теряют свойство квази - параболичности. Следовательно, четные показатели степеней неприемлемы из указанных выводов о знакопеременности дис - сипативного члена и потери свойства квазипараболичности.

  При переходе в уравнениях (3.5.4) к безразмерным  перемен - ным образуется критерий подобия  , являющееся ана - логом  числа Рейнольдса . Критерий  в отличие от числа  Рейнольдса  не содержит масштаб скорости , что еще раз доказывает  не  приемлемость  закона  трения для вывода соответствующих компонент тензора напряжений вязкой среды!

3.6. Уравнения динамики, соответствующие законам трения с нечетными показателями степеней

  В силу указанных в  3.5  обстоятельств в течениях с большими

скоростями логично применять законы трения с нечетными показателями степени, например, с кубическим:

  Соответствующие данному закону трения напряжения будут иметь вид с вытекающими на их основе уравнениями динамики

и уравнением баланса энергий

плюс уравнение неразрывности.

  При этом диссипативный член неотрицателен

 

  При переходе к безразмерным переменным образуются кри - терии подобия 

  Для закона трения напряжения будут равны

с соответствующими уравнениями:

, 

Диссипативный член неотрицателен.

  В безразмерных переменных образуются комплексы 

   

  Для закона трения напряжения будут равны  . Соответствующие уравнения:

, 

  Безразмерные комплексы равны

  Варьируя показатели степеней можно конструировать новые реологические законы и уравнения.

  Например,  для  закона  трения    напряжения

будут равны . Соответствующие уравнения:

,

  Безразмерные комплексы равны

 

  В безразмерных переменных фигурируют число Рейнольдса и коэффици - енты , пропорциональные степеням масштаба скорости и отношению коэффициентов трения, причем .

  Как известно, коэффициент вязкости измеряется вискозиметрами для весьма медленных ламинарных течений, для высокоскоростных  (турбулент - ных или перемежаемых) течений значения коэффициентов , очевидно, бу - дут значительно отличаться от . При больших скоростях молекулярный пе - ренос между слоями жидкости замедляется, следовательно, коэффициенты вязкости будут значительно меньше коэффициента динамической вязкос - ти. В силу отсутствия измеренных значений , имея в виду, что , пока ограничимся здесь феноменологическими отношениями: