Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 1 )

РГП «ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» КОМИТЕТА ПО НАУКЕ ПРИ МИНИСТЕРСТВЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. АЛЬ-ФАРАБИ

КОРРЕКЦИИ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПАРАДОКСОВ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Алматы

2014

УДК 532.516

ББК  22.5

Д  40

Рекомендовано к изданию

РГП «Институт математики и математического моделирования»

Рецензенты:

доктор  физико-математических наук, академик НАН РК ;

доктор  физико-математических наук

Джакупов Кенес Бажкенович

Д 40  Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды – Алматы: Типография «?ылым ордасы», 2014. – 351с.

ISBN  978-601-0288-5

  Анализируются теоретические положения механики сплошной среды, приведшие к ошибочным гипотезам Стокса и Навье-Коши-Ламе. Доказана несимметричность тензора напряжений сплошной среды, обоснованы новые реологические законы и соответствующие им уравнения динамики вязкого газа и жидкости, теории упругости. Сформулирован новый подход к моделированию турбулентных течений.

  Книга будет полезна бакалаврам, магистрантам, докторантам, а также иссле-дователям в области механики сплошной среды.

Д

ББК 22.5

ISBN 978-601-0288-5  ©

  © Типография «?ылым Ордасы»

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ……………………………………………………............7

  Глава 1. ОБОСНОВАНИЕ ОШИБОЧНОСТИ ГИПОТЕЗЫ Стокса

  В ТЕОРИИ  ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ….....................................................9

1.1. Парадоксы формул Эйлера, Лейбница……………….….……..…..11

1.2. Парадоксы  деформационного  движения  элементарного объема

  сплошной среды…………………………………………...…………16 

1.3. Парадоксы  интегрального  вывода  уравнений динамики 

  сплошной среды………………………………………………..…….22 

1.4. Индуктивный  метод……………..….…………….…… …………..27 

1.5. Парадоксы первой теоремы Гельмгольца………..…….…….……31

1.6. Парадоксы  гипотезы Стокса. ………………………………..……38 

1.7. Несимметричный тензор напряжений  Ньютона. Парадоксы 

  определения вязких нормальных напряжений связаны с гипотезами

  о давлении и с законом Паскаля для идеальных жидкостей….…..47 

1.8. Предпосылки ошибочного  вывода о симметричности тензора

  напряжений..…………………. ………………………………..…….55

1.9. Из теоремы об изменении момента импульса не следует 

  симметричность тензора напряжений………………………...……59

1.10. Тензор напряжений сплошной среды не симметричен…...…64

1.11. Парадоксы Бэтчелора…………………………………...…………71

1.12. Аналог гипотезы Стокса. Антисимметричный тензор

  напряжений……………………………………………..………..….76

1.13. Парадоксальное применение теоремы об изменении момента

  импульса. Ошибочность уравнений  Навье-Стокса…...............78

  Глава 2. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ С НЕСИММЕТРИЧНЫМ  ТЕНЗОРОМ

  НАПРЯЖЕНИЙ  Ньютона ..83

2.1. Уравнения динамики в декартовых координатах…………………83

2.2. Уравнения динамики в цилиндрических координатах ……...........86

2.3. Уравнения динамики в сферических координатах………………..88

  Глава 3. НОВЫЕ РЕОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ ВЯЗКОЙ

  ЖИДКОСТИ. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ  ТЕЧЕНИЙ..91

3.1. О парадоксе формулы осреднения Рейнольдса………….…….......93

3.2. Приближенное вычисление интегралов осреднения…...................94

3.3. Применение уравнений пульсаций для замыкания уравнений

  Рейнольдса…………………………………………………..………..96

3.4. О неэффективности закона трения Ньютона в моделировании 

  турбулентных течений……………………………………………101

3.5. Уравнения динамики, соответствующие квадратичному закону

  трения . О вязкой составляющей нормального

  напряжения………………………………………………………….104

3.6. Уравнения динамики, соответствующие законам трения с 

  нечетными показателями степеней 

  ….110

3.7. Сравнения с экспериментальным профилем осредненной  скорости

  турбулентного течения в круглой трубе и областях  применимости 

  степенных реологических законов ………………………………..113

3.8. Уравнения осредненных по времени  скоростей и пульсаций …116

3.9. Адекватное моделирование течений вязкой жидкости 

  требует вычисления компонент тензора напряжений

  по закону трения, соответствующему скорости

  в данной точке потока…………………………………………….119

3.10. Универсальная модель динамики жидкости и газа……………..126

3.11. Математические модели турбулентных течений,

  соответствующие законам трения в каждой точке потока……...127

1o. Уравнения Рейнольдса  не  являются математическими

  моделями турбулентных течений…………………………………..128

2o. Моделирование пульсаций в турбулентных течениях………...…129

3.12. Нефизичность и абсурдностьмоделей турбулентности134

  Глава 4. ОШИБОЧНОСТЬ УРАВНЕНИЙ  Прандтля  В ТЕОРИИ 

  ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ……………..……….…………………140

4.1. Компоненты вектора скорости определяются только вторым 

  законом  Ньютона………………………………………………….140

4.2. Реализация действия закона сохранения массы на  течение

  осуществляется только через давление……………………...……141

4.3. Ошибочность  уравнений  Прандтля  состоит в неполном

  выполнении  второго закона Ньютона и из-за отсутствия  действия

  закона сохранения массы на течение через давление…………….144

4.4. Ламинарные пограничные слои при сжимаемом течении…..…..152

4.5. Трехмерные пограничные слои ……………………..……...…….152

4.6. Теорема о нефизичности автомодельных уравнений Блазиуса…….153

  Глава 5. ОШИБОЧНОСТЬ  “МЕТОДА  ФИКТИВНЫХ ОБЛАСТЕЙ” …….158

  Глава 6. ОШИБОЧНОСТЬ  ПРИМЕНЕНИЯ РАЗНЕСЕННЫХ  СЕТОК  В

  ЧИСЛЕННЫХ  РАСЧЕТАХ………….....................................................170

6.1. Неустранимые погрешности схем, построенных  на  разнесенных

  сетках………………………………………..………………………170

6.2. О дополнительных краевых условиях и о проблеме однозначной

  разрешимости……………………………………............................174

  Глава 7. КОНСТРУКЦИИ МОНОТОННЫХ ОДНОРОДНЫХ СХЕМ………176

7.1. Технология конструирования монотонных  схем……..………....176

7.2. Монотонные однородные схемы  второго  порядка аппроксимации

  конвективных членов при постоянной вязкости……………...…180

7.3. Монотонные однородные схемы  второго  порядка аппроксимации

  конвективных членов при переменной вязкости………….…..…184

7.4. Гибридная неоднородная схема без аппроксимационной

  вязкости……………………………………………………………..187

  Глава 8. ТЕХНОЛОГИИ ПОСТРОЕНИЯ  ЭФФЕКТИВНЫХ СХЕМ  НА

  ОДНОЙ  СЕТКЕ……………………….……………………………….………..192

8.1. Постановка задачи продольного обтекания пластины………......192

8.2.Технологии построения разностных схем  уравнений динамики

  вязкой жидкости на одной сетке. Полуявные разностные схемы.196

8.3. Алгоритм реализации полунеявной схемы………….……….…..199

8.4.Технология получения разностных уравнений для давления……202

8.5. Итерационный алгоритм. Метод глобальных итераций………...208

8.6. Без «схемной вязкости» аппроксимация конвективных членов..221

8.7. Полунеявные схемы решения трехмерных уравнений динамики

  вязкой несжимаемой жидкости………………………….…………224

  Глава 9. ПАРАДОКС ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ «ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ»

  ПЛОТНОСТИ ГАЗА. ЭФФЕКТИВНЫЕ  МЕТОДЫ  РЕШЕНИЯ

  УРАВНЕНИЙ СЖИМАЕМОГО  ГАЗА…..…………………………………232

9.1. Парадокс схемной отрицательной плотности газа порожден

  неправильной реализацией закона сохранения массы………......232

9.2. Полунеявная разностная схема полных уравнений совершенного

  вязкого газа…………………………………………………..……..234

10.  Схема  уравнения неразрывности …………………………….…..237

20. Реализация уравнения состояния………………………..238

30. Разностные уравнения для давления……………………………….239

9.3. Глобальный итерационный метод вычислений давления……….241

9.4. Параметрическое семейство полунеявных схем ………………...244

  Глава 10. ОШИБОЧНОСТЬ  ПРИМЕНЕНИЯ “ закона  Дарси”  B ТЕОРИИ

  ФИЛЬТРАЦИИ……………………………………..….……………..…..248

10.1. Как создавался «закон Дарси»  для многомерной фильтрации..249

10.2. О постановке граничных условий для искомых функций..........251

10.3. Граничные условия Дирихле и Неймана………………….……..252

10.4. Граничные условия типа Неймана…………………....................253

10.5. Парадоксы «закона Дарси»........………………………….............254

10.6. Применение “ закона Дарси ” противоречит  закону сохранения 

  энергии………………………….…………………………….…..256

10.7. В «законе Дарси» только в одномерной стационарной 

  фильтрации выполняются все три закона физики……….……...263

10.8. Коррекция модели Форцгеймера фильтрации в насыщенной

  пористой среде. Разностная схема………………………….……268

10.9. Коррекция модели Нумерова. Разностная схема…………….…274

10.10. Интерес к  «закону Дарси» связан с приложениями теории

  функций комплексной переменной…………………….….275

10.11. Численный расчет вытеснения нефти водой в плоскости,

  перпендикулярной силе тяжести.................................................276

  Глава 11. ОШИБОЧНОСТЬ ГИПОТЕЗЫ  Навье-Коши - Ламе. 

  ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИЙ. НОВЫЕ УРАВНЕНИЯ