Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 24 )

  Равенства  ,  в  пределе дают за - кон трения  Ньютона  ,  где  обозначено

, что требовалось доказать.  Обобщения на другие на - равления дают соответствующие касательные напряжения

  Утверждение 2. Формула Стокса  касательного напряжения не  соответствует закону трения , что является еще одним доказательством ошибочности гипотезы Стокса.

  Утверждение 3.  Уравнения,  основанные  на  тензоре

напряжений Ньютона , яв -

ляются моделями низкоскоростных ламинарных течений и не могут служить в качестве моделей для течений  при больших скоростях.

  Основанием для таких утверждений служат тщетные попыт - ки моделирования турбулентных течений полуэмпирическими теориями типа Колмогорова, «пути смешения» Прандтля, Бус - синеска, Сполдинга,«» моделей и множества других, со - держащих искусственно введенные константы, не имеющие фи - зического содержания [1].

  Далее, при моделировании осредненных турбулентных тече - ний используется так называемая «эффективная турбулентная вязкость» , на несколько порядков превышающая молекуляр - ную вязкость в законе трения Ньютона. Тем самым отказ от закона трения  Ньютона в турбулентных течениях был обосно - ван всей предыдущей историей развития гидромеханики.

  В нижеследующих параграфах для моделирования турбулент - ных течений излагаются физически обоснованные реологи - ческие  законы  и  основанные на этих законах уравнения динамики вязкой жидкости.

3.5. Уравнения динамики, соответствующие квадратичному закону трения . О вязкой составляющей нормального напряжения

  Ошибочное положение о симметричности тензора напряже - ний сплошной среды и порожденная на его основе ошибочная гипотеза Стокса стали камнем преткновения для совершенство - вания реологических законов динамики реальных жидкости и газа. Собственно говоря, стало очевидным, что реология, фундаментом которой является закон трения Ньютона, ни в коей мере не является адекватной математической моделью турбулентных течений.

  Доказанное в главе 1 утверждение о несимметричности

тензора напряжений  создает возможности  для  конструирова - ния широкого спектра новых реологических законов, из кото - рых можно выбирать подходящие модели соответственно скорости течения и физическим свойствам среды.

  Пусть сила сопротивления движению частицы пропорцио - нальна степени скорости в данном направлении. По 1.4 имеем: на слое, на слое, , ,, 

  Вытекающие отсюда равенства 

  ,

в пределе дают формулы касательных напряжений:

 

    (3.5.1)

Вывод вязких составляющих нормальных напряжений

  Аналогичными рассуждениями устанавливается формула сос - тавляющей нормального напряжения. Пусть силы трения равны: в точке и в точке ,

  Через линейную плотность имеют место равенства  , . По определению . Это выражение умножается скалярно на орт : . В результате получается

  Равенства , в пределе дают формулы составляющих нормальных напряжений

ч. т.д.

  Очевидно, полные нормальные напряжения  являются суммой данных составляющих и гидродинамического давления

 

    (3.5.2) 

  Данное обоснование нормальных напряжений делает излиш-ними  ранее принятые гипотезы о давлении.

  В цилиндрических координатах напряжения имеют вид

и соответствующие им уравнения динамики

,

  Выведенные из законов трения формулы касательных и нормальных напряжений (3.5.1) и (3.5.2) служат обоснованиями следующего утверждения.

  Утверждение 4. Тензор напряжений  Стокса

 

не соответствует известным в физике законам трения, следовательно, не имеет физического обоснования.

  Теоретрическая необоснованность тензора напряжений Стокса доказана в главе 1. 

  Утверждение 5. Тензор напряжений Ньютона

соответствует закону трения для малых скоростей .