Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 34 )

  Как доказано, ошибочность уравнения Блазиуса заключается в его нефизичности виз-за отсутствия градиента давления . В принципе из (4.6.7) вытекает равенство ,  но здесь уже ! Для уравнения (4.6.7) требуется  4  краевых условия, что соответствует уравнению (4.6.6), в то время как для уравнения Блазиуса ставилось  их 3, что означает потерю важного физического условия течения. 

  Примечания.

  На стр.158 [1] автомодельное безградиентное уравнение течения около клина из-за доказанной выше нефизичности должно быть заменено на градиентное уравнение с переходом к уравнению 4 порядка , что позволит приближенно моделировать стационарное течение около клина. 

  На стр.160 [1] автомодельное безградиентное уравнение течения в суживающемся канале в силу нефизичности должно быть заменено на градиентное уравнение с переходом к уравнению 4 порядка , что позволит приближенно моделировать ламинарное стационарное течение в суживающемся канале.

  На стр.178 [1] автомодельное безградиентное уравнение плоской струи в силу нефизичности должно быть заменено на градиентное уравнение с переходом к уравнению 4 порядка , что позволит приближенно моделировать ламинарное стационарное течение плоской струи  и т. д. и т. п.

  Критический анализ уравнений Прандтля вызван тем обстоятельством, что в гидродинамике вязкой жидкости многие выводы сделаны исходя из решения уравнения Блазиуса и ему подобных безградиентных автомодельных уравнений.  По всей веро-ятности,  выводы, сделанные из решений автомодельных уравнений типа Блазиуса, требуют пересмотра. 

Литература

1. еория пограничного слоя.- М.. :“Наука”, 1974г. 

2. . Механика жидкости и газа. – М.:“Hаука”, 1973г.

3. Простые разностные схемы для уравнений

  гидроаэро-термодинамики. – Алматы: Изд-во КазНУ им. Аль-

  Фараби, 2004г. С.246.

4. Ошибочность уравнений Прандтля теории

  пограничного слоя // Мат. III Междунар. Науч. Конф. «Совр. 

  Пробл. мех.», Алматы, 24-25 июня 2008г., посв.70-лет.

Принудительное выдувание примеси

Гл.5. ОШИБОЧНОСТЬ “МЕТОДА ФИКТИВНЫХ ОБЛАСТЕЙ”

  Идея метода фиктивных областей (м. ф.о.) впервые была предложена для параболического уравнения.

  Ошибочность “м. ф.о.” состоит в том, что  произвольным образом стыкуются решения двух самостоятельных начально-краевых задач для различных дифференциальных уравнений в частных  производных, затем решение фиктивной задачи используется в основной задаче.

  Идея “м. ф.о.” такова. Пусть в “неудобной” для введения раз - ноcтных сеток непрямоугольной физической области D c грани - цей S решается  начально-краевая  задача  для уравнений Навье несжимаемой жидкости

(1)

  В “м. ф.о.” к области D присоединяется фиктивная область с границей  , в которой решается искусственно сформу - лированная задача, например, для случая  такая:

    (2)

  Предполагается, что область Dболее удобна для введе - ния сеточной области в разностных методах. Здесь особое вни-мание привлекает  дополнительный член в системе  (2), где  стоящий в знаменателе искусственно введенный параметр стремится к нулю: !

  Казалось бы, одного вида уравнения (2) достаточно для того чтобы забраковать м. ф.о. Очевидно, что - уравнение (2) совершенно не совпадает с уравнением Навье (1) при малом параметре , но стремится к нему при противоположно большом значении параметра . Сразу же возникают следующие вопросы.

Вопрос 1. Чему должно быть равно конкретное численное зна-

чение размерного параметра (размерность  []=кг/()?

Каковы критерии его выбора?

  Он не может быть равным нулю. Если положить =0, то фиктивная задача (2) переходит в тривиальное равенство

    (3)

на всей  фиктивной области , а, следовательно, не будет не - обходимости в начально-краевой - задаче (2). В то же время, очевидно, что продолжение решения исходной действительной задачи (1) в фиктивную область будет  ненулевым

  ,  (4)

т. е. получается противоречие с (3).

Вопрос 2. Если , то каким краевым условием должен обла - дать вектор  скорости на границе , т. е. как дол - жен быть выбран  вектор  для того чтобы решение фиктив - ной-задачи совпало с продолжением решения исходной физи - чески действительной задачи (1) ?  При несовпадении решений задач (1) и (2) в области использование “м. ф.о.”  в  конечно-разностных методах с введением общей сеточной области теряет смысл.

  В дополнение к этим вопросам приведенных ниже контрпри-меров будет достаточно, чтобы понять абсурдность “метода фиктивных областей”.

  Контрпример 1. Рассмотрим  проблему “м. ф.о.” с точки зре - ния второго закона  Ньютона. Для этого уравнение динамики вязкой жидкости (1) запишем с помощью субстанциональной производной по времени

    (5)

умножая это уравнение на элементарный объем   приходим

к формулировке  второго закона Ньютона

  ,  (6)

где  масса, - ускорение,

- главная  сила.

  Умножая на уравнение динамики в системе (2), по анало-гии с выражением (6) получаем второй закон Ньютона в виде

  ,  (7)

где  последний член определяет реактивную силу трения, которая стремится к бесконечно большим значениям так как . Получается в силу (7),  что в фиктивной области на частицы жидкости действуют бесконечно большие  пропорциональные скорости силы,  зависящие от параметра .