Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 64 )

  Например, применение двухциклического ускорения для i=5  осуществляется по алгоритму:

  Надчеркнутые  итерации  вычисляются  по формуле (11), а ненадчеркнутые 

  ,

вычисляются по основному (т. е. ускоряемому) алгоритму.

  Эксперименты показали, что выигрыш по времени имеет место для  двухциклических ускорений с номерами .

  Надо  иметь  в  виду, что  невязки в граничных узлах  при краевых условиях Дирихле заведомо равны нулю, при краевых условиях типа Неймана вычисляются по заданному алгоритму.

  Для нелинейного оператора ,  элементы которого зависят от номера итерации ,  , также возможна линейная комбинация  (1) из предыдущих итераций.  По аналогии с леммой 1 множители  вычисляются из системы   линейных  уравнений 

 

являющиеся необходимыми условиями существования экстре-мума функционала

,

где в связи с нелинейностью оператора невязки вводятся следующим образом 

  Теорема 5. В двухциклических  ускорениях ()

коэффициенты вычисляются по формулам

при этом имеет место неравенство , т. е. невязки не возрастают.

Литература

1. . О циклической оптимизации итерационных про­ 

  цессов // Изв. АН КазССР, сер. физ.-мат. н. 1980, №5.

2. , . Итеративный процесс с

  минимальными невязкими // Математический сборник, нов. серия

  31(73), вып. 2, 1952, 315–334.

Доказательство переменности градиентов давления при смешении ламинарных струй в поперечном магнитном поле при числе Гартмана Ha=500. Здесь

Влияние 4-х точечных измерительных приборов на течение в канале

Глава 13. О ПРИМЕНЕНИИ СХЕМЫ ПРЕДИКТОР-КОРРЕКТОР В МЕХАНИКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

  В алгоритмах альтернативных направлений (типа Дугласа-Ракфорда, Писмана-Ракфорда, Марчука-Яненко и др.) в отли - чие от явных и неявных схем, возникает проблема постановки граничных условий для промежуточных сеточных функций. Эта проблема усугубляется для краевых условий типа Неймана, и становится  неразрешимой в областях с криволинейной грани - цей. С этой точки зрения эффективным является применение ус - ловно устойчивых явных схем или абсолютно устойчивых неявных схем.

  Для системы уравнений гидродинамики вязкой жидкости, в силу их нестандартности, идея применения  неявных схем реали-

зуется в сочетании с полуявными схемами, технология констру - ирования которых изложена в главах 7, 8.

13.1. Предиктор-корректор в аэродинамике

  Технология схемы предиктор-корректор демонстрируется для начально-краевой задачи:

    (13.1.1)

 

Предиктором является монотонная схема:

    (13.1.2)

 

    (13.1.3)

  (13.1.4)

  (13.1.5)

,

где  по  главе 6 

  Реализация таких схем осуществляется глобальными итераци - ями, что приведено в главах 8 и 9. Итерационным методом из (13.1.3), (13.1.4), (13.1.5) вычисляется давление , затем из (13.1.2) компоненты вектора скорости  на момент времени .

  Корректором является такая же монотонная, но неявная схе - ма на слое времени . Корректор может состоять из двух видов.

  Линейный корректор. Имеет вид:

    (13.1.6)

   

 

  В этой схеме известными сеточными величинами являются ,, и компоненты скорости , они найдены по полуявной схеме (13.1.2). В (13.1.3) разностные производные взяты на момент времени , а коэффициенты при них на слое . В этом случае уравнения (13.1.3) являются системой линейных алгебраических уравнений относительно компонент скорости и давления на слое времени . Причем система (13.1.3) имеет диагональное преобладание из-за членов вида , т. е. выполняется условие сходимости итерационного метода Якоби.