Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 41 )

в некоторый момент времени на течение, полученное  на этот момент времени, накладывается “случайное” возмущение, т. е. в узлах сетки в этот момент полагаются 

  ,

где и близкие к нулю случайные функции, имитирующие начальные возмущения в потоке (их можно задавать с помощью датчика случайных чисел).

  Краевые условия:  набегающий поток  имеет скорости

 

    (8.1.12) 

на пластине - условия п–илипания и непроницаемости

 

    (8.1.13)

на выходе потока ставятся «мягкие граничные условия»

 

  (8.1.14)

в верхней части потока условия  экстремума 

    (8.1.15)

  До начала пластины и после пластины ставятся условия сим - метричного  обтекания

Переход к безразмерным переменным

  Масштабы:  для скоростей , для линейных  размеров  дли - на пластины , для времени , для давления . В без - размерных переменных   

система (8.1.6), (8.1.7), (8.1.8) (значки опущены) имеет вид:

    (8.1.16)

    (8.1.17)

    (8.1.18) 

  В аналогичную безразмерную форму переходят и уравнения для возмущений (пульсаций) (8.1.9), (8.1.10), (8.1.11):

    (8.1.19)

    (8.1.20)

    (8.1.21) 

граничные  условия  (8.1.12) - ( 8.1.15)– 

 

 

  Аналогичные безразмерные граничные условия имеют место и для пульсационных уравнений. Начально-краевая задача для системы (8.1.16)-(8.1.21) решается теоретически обоснованными разностными методами (см. [1]), подробная технология построения которых излагается ниже. 

8.2. Технологии конструирования разностных схем  уравнений динамики вязкой жидкости на одной сетке. Полунеявные разностные схемы

  Для изложения принципов построения и алгоритма реали - зации разностных схем для уравнений динамики вязкой жидкос - ти  на одной  сетке, наиболее подходящим является семейство  параметрических полуявных схем  из  [1] (), кото - рое излагается на примере уравнений (8.1.16), (8.1.17), (8.1.18) .

  В безразмерную область  вводится  сетка  и сетка 

по времени с шагами

  , .

  Применяется монотонная схема, аппроксимирующая конвективные члены со  2 порядком точности. Схема полуявная в силу того, что давление и уравнение неразрывности взяты на верхнем слое времени (см. [2]):

(8.2.1)

    (8.2.2) 

    , (8.2.3)

где коэффициенты при диссипативных членах равны 

 

 

На равномерной сетке дан - ные коэффициенты упрощаются 

   

  При значениях ,   схема имеет первый порядок точности. Начальные условия задаются на сетке :

    (8.2.4)

Краевые условия  (8.1.18)-( 8.1.21) задаются в граничных узлах

(формулы приводятся для равномерной сетки):

  (8.2.5)

 

    (8.2.6)

  (8.2.7)