Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 69 )

  Следовательно, для тела с неизменной массой , движущейся с постоянной скоростью справедлива формула Эйнштейна , равная удвоенной кинетической энергии. Формула постоянства величины импульса тела имеет место как для переменных массы и скорости, так и для постоянных их значений. 

  Таким образом, представляет определенный интерес рассмотрение движения фотонов в поле гравитационных сил и под действием градиента давления,  считая плотность фотонов переменной величиной (данное утверждение основано на таких явлениях, как яркий свет, тень, сумерки и др.)

  С этой целью для моделирования  движения фотонов  вдоль луча  применим стационарные одномерные уравнения Эйлера:

  ,  (15.1.1) 

    (15.1.2) 

  Уравнение динамики (15.1.1) в силу уравнения неразрывности (15.1.2) пре - образуется к виду 

  Вне поля гравитации можно пренебречь действием на фотоны гравитаци-

онной силы , которая стремится к нулю при . В этом случае уравнение (15.1.1)  легко интегрируется 

  ,

    (15.1.3) 

  Константу в интеграле (15.1.3)  выберем из условия данных на конкретном источнике «S»:

  ,  (15.1.4) 

где плотность фотонов на «S», квадрат скорости фотонов, исходящих от  «S», давление на фотоны в источнике «S».

  Из формулы (15.1.4)  вытекает, что плотность энергии фотонов равна 

    (15.1.5) 

  Энергия фотонов, содержащаяся в объеме равна интегралу

  По теореме о среднем интеграла вытекает

  Таким образом, энергия фотонов равна

    (15.1.6)

где масса фотонов, содержащихся в объеме.

  Формула (15.1.6) отличается от известной формулы Эйнштейна на величину .

  Из формулы (15.1.4) определяется скорость фотонов, исходящих от источника «S»: 

    (5.1.7)

  Из данной  формулы  вытекает  зависимость  скорости  света  от  плотности

фотонов на источнике «S» и начального давления «», от скорости фотонов , исходящих от источника «S», следовательно, зависит от физического состояния объекта «S».

15.2. О дальности распространения света вокруг источника 

  По закону сохранения массы поток фотонов через поверхность в единицу времени равен потоку через поверхность источника :

    (15.2.1)

  На расстоянии R от источника поток фотонов, проходящий через отдален - ную поверхность по формуле (15.2.1) будет равен

    (15.2.2)

  Из данной формулы вытекает

  ,  (15.2.3)

что плотность  фотонов на расстоянии R обратно пропорциональна площади отдаленной поверхности и прямо пропорциональна площади поверхности источника, т. е. чем больше и чем меньше , тем меньше будет плотность фотонов, ухудшается видимость предметов на расстоянии R.

  Очевидно, яркость светила зависит от плотности фотонов на источнике «S» , начального давления «» и от скорости фотонов .

  На данном рисунке показан известный способ зажигания фокусированными солнечными лучами. Из формулы (15.2.2) при применительно к линзе вытекает бесконечное возрастание  плотности фотонов  в  точке пересечения лучей от линзы:  .

  Кинетическая энергия фотонов переходит в энергию молекул площадки предмета, происходит выгорание данного участка.

  Дифференцирование (15.2.1) по радиусу дает равенство , на основании которого уравнение динамики

преобразуется к виду

    (15.2.4)

где поверхность сферы произвольного радиуса  r. Для таких источников света как свечка, горящая спичечная головка, костер и т. д. градиент давления и гравитационная сила должны быть невелики по сравне-

нию с Солнцем. Считая их равными нулю из (15.2.4) имеем

  Производная отрицательна, следовательно, будет убывающей функцией,  стремящейся к нулю (освещение от свечки, от горящей спичечной головки и т. д. распространяется  на  небольшое расстояние).

15.3. О постоянстве скорости фотонов вне гравитационного поля при нулевом  градиенте давления

  . 

  Рассмотренное выше уравнение динамики

вне гравитационного поля при нулевом градиенте давления имеет  вид

  Из данного уравнения вытекает  .  Закон сохранения

массы  (15.2.1)  дает  . В результате  из  двух  уравнений

вытекает постоянство скорости фотонов  и формула (15.2.3) для про-

извольного радиуса  r  принимает вид

  ,