Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 45 )

    (8.5.11)

    (8.5.12) 

при  этом    являются  k – итерациями, соответст - венно , то есть в пределе имеют место

=,

так как при сходимости итераций (8.5.7), ( 8.5.8), (8.5.9) 

  =,

  В силу указанного выше соответствия выражения в левой части (8.5.10), стоящего в скобках … с (8.4.10) , а (8.4.10)  с уравнением неразрывности (8.2.3), содержимое …в  (8.5.10)  заменяется итерационным  алгоритмом

(8.5.13)

   

  Система (8.5.13) эквивалентна (8.5.10) и краевым условиям  (8.5.8) и ( 8.5.9), решается относительно , где по гранич - ным условиям (8.2.5), (8.2.6), (8.2.7) , (8.2.8): 

    (8.5.14)

на пластине

до начала и после конца пластины

   

 

  Итерационный процесс (8.5.11) , (8.5.12), (8.5.13)  абсолютно  идентичен (8.5.7),( 8.5.8), (8.5.9) и реализуется все вместе до та - кого номера  , при котором уравнение  неразрывности  (8.2.3) в  узлах сетки выполняется с заданной точностью :

  ,  (8.5.15) 

  Итерационный процесс реализуется до выполнения критерия (8.5.15). Во всех случаях при удовлетворении неравенств (8.5.15) за решение на слое времени  tn+1  берется

 

Метод глобальных  итераций для схемы 3

  Группируются коэффициенты при в  схеме с центральными разностями:

  Глобальный итерационный процесс построен так:

 

  Итерационный процесс останавливается при выполнении

для  уравнения неразрывности условия

,

после чего последние приближения  прини - маются  в  качестве решений  .  Итерационный  параметр может принимать 

любое значение из промежутка

Глобальные  итерации для схемы 1

по методу минимимальных невязок Красносельского–Крейна

  При вычислении поля давления быструю сходимость итера-

ций обеспечивает метод Красносельского – Крейна. Преимущес - тво этого метода перед модифицированным методом заключает - ся в том, что нет необходимости в коэффициентах. В облас - тях со сложной геометрией вычисление является трудоем - ким процессом, что подтверждается присутствием в них выра - жений вида , …, поэтому изложению данного метода здесь уделяется значительное вни - мание, так как в силу неоднородности разностных уравнений для давления применение других методов, например, использующих прогонки, не представляется возможным. 

  В  методе Красносельского–Крейна. решение системы линей - ных алгебраических уравнений 

  ,

находится по итерационному алгоритму

,  ,

где - вектор невязки  k-итерации

,

=const  - итерационный параметр, выбирается из условия ми- 

нимизации невязки k+1-итерации  и равен

  Итерации прекращаются при выполнении условия  , где - достаточно малое число.

  Согласно м. м.н. по (8.3.10), (8.3.11) вычисляются невязки k-итерации

 

 

  Благодаря специфике задачи вычисляются соответственно