Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 20 )

  Фараби, 2004г. С.246.

9. , Теоретическая физика. Т.6.

  Гидродинамика. - М.: “Hаука”, 1973г.

10. О несимметричности тензора напряжений // 

  Междунар. науч. конф. «Пробл. теор.  прикл. мех.»  Алматы,

  1-2 марта 2006г., посвящ. 75-лет.  акад.

11. О первой теореме Гельмгольца// Междунар.

  науч. конф. «Пробл. теор.  прикл. мех.»  Алматы, 1-2 марта 2006г.,

  посвящ. 75-лет.  акад.

12. Тензор напряжений сплошной среды не

  симметричен // Всероссийская конференция  по математике и

  механике, посвящ. 60-летию механико-математическогофакультета

  Томского университета, 22-24 сент.2008г., г. Томск.

13. Механика сплошной среды.-М.: Изд-во МГУ,1978г.

Влияние одного точечного измерительного прибора на течение в канале

Обтекание плотины встречными потоками воды

Глава 2. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ С НЕСИММЕТРИЧНЫМ

  ТЕНЗОРОМ  НАПРЯЖЕНИЙ Ньютона

  Уравнения динамики вязкой жидкости с несимметричным тензором напряжений выписываются здесь, удовлетворяя  вто - рую гипотезу о давлении. Следует отметить, что приведенные в данной главе уравнения являются математическими моделями (ламинарных) низкоскоростных течений, соответствующих закону трения .

2.1. Уравнения динамики в декартовых координатах

  Подставляя компоненты несимметричного тензора напряже - ний  Ньютона в уравнение динамики в напряжениях и проеци - руя на оси  декартовой системы координат получаем уравнения динамики вязкой жидкости ( [1]):

 

    (2.1.1)

 

 

из  общего  уравнения  баланса энергий  получается  уравнение  теплопроводности

 

   

    (2.1.2)

  В  несжимаемой жидкости  ,  : 

 

 

    (2.1.3)

 

 

    (2.1.4)

  Вывод уравнений  Навье  несжимаемой  жидкости 

    (2.1.5) 

из  уравнений  Стокса  при  постоянной  вязкости

, 

как известно, использует уравнение неразрывности .

  Если  же  в потоке имеются дискретно расположенные источ - ники или стоки с удельными мощностями J, то будет разрывной недифференцируемой функцией, поэтому вывод указанных уравнений в виде (2.1.5) невозможен, тогда как  (2.1.5) из новых уравнений (2.1.3) получается без  использования  уравнения  неразрывности  .

  В отличие от уравнений Навье-Стокса в уравнениях (2.1.1) содержится на 9 производных меньше в трехмерном случае и на 4 в двумерном. Кроме того, уравнения (2.1.1) удобно записываются в дивергентном виде:

    (2.1.6)

 

  Если в правой части этого уравнения положить ,

получается аналогичная дивергентная запись уравнений (2.1.3)  несжимаемой жидкости.

  Краткое  выражение  уравнения баланса энергий для  несимметричного тензора 

(2.1.7)

в дивергентной записи  подобно  уравнению динамики  (2.1.6) 

  В новых уравнениях динамики привлекают внимание дисси - пативные члены , i=1,2,3, которые по структу - ре аналогичны диссипативному члену в уравнении баланса энергий  , вытекающему из закона Фурье. Число Прандтля связывает вязкость с теплопро - водностью среды , что подчеркивает единую сущность моле - кулярного переноса субстанций, которыми в одном случае явля - ется  температура Т, в других случаях компоненты скорости или концентрации  по закону  Фика.

2.2. Уравнения динамики в цилиндрических  координатах

  Вывод аналогичных уравнений в цилиндрической и сфери-ческой системах координат не вызывает особых затруднений, только надо учесть несимметричность напряжений в этих систе - мах ( [1]). В цилиндрической системе для посто - янной вязкости и плотности уравнения динамики совпадают с известными уравнениями  Навье-Стокса [2], в случае переменных вязкости и плотности выводятся подстановкой несимметричных  напряжений

в уравнения динамики сплошной среды [2]):

,

уравнение баланса энергий принимает вид

 

 

  +

2.3. Уравнения динамики в сферических  координатах