Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 40 )

 

  Для трехмерного уравнения параболического типа

монотонные схемы имеют вид:

где коэффициенты при диссипативных членах равны

7.4.  Гибридная неоднородная схема без аппроксимационной вязкости

  В предыдущих пунктах сконструированы однородные схемы, использующие трёхточечные шаблоны. В некоторых случаях эффективными являются неоднородные схемы без аппроксимационной вязкости и второго порядка точности, построенные на 5 точечных шаблонах. Идея построения таких схем излагается для одномерного уравнения пункта 7.1.

  Имеет место схема  (7.1.2):

    (7.4.1)

  В (7.4.1) делается замена из (7.1.1) : 

(7.4.2) 

  Далее в (7.4.2) для конвективного члена используются пятиточечные аппроксимации:

где  вторая производная аппроксимируется по неоднородным схемам:

,

после чего приводятся подобные:

  (7.4.3)

  Обозначив ,

приведем (7.4.3) к удобному виду

где используются стандартные аппроксимации

  Окончательная форма пятиточечной явной гибридной схемы:

  Для двумерного параболического уравнения явная пятиточечная гибридная схема конструируется точно таким же способом:

  Для трехмерного параболического уравнения

явная гибридная схема имеет вид:

Литература

1. О некоторых разностных схемах для уравнений

  Навье-Стокса // Чис. мет. мех. спл. ср., ВЦ СО АН  CCCР, №1, т.2,

  1971.С.17-26.

2. , Численный метод решения уравнений

  гидродинамики  //  ДАН  СССР, 1966, т.169, №6.

3. Теория разностных схем. - М.: «Наука»,1972.

4. Простые разностные схемы для уравнений

  гидроаэро-термодинамики. - Алматы, изд-во КазНУ им. Аль-

  Фараби, 2004г. 246с.

Обтекание уступа встречными струями воды

Глава 8. ТЕХНОЛОГИИ ПОСТРОЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ СХЕМ НА ОДНОЙ СЕТКЕ

  В монографии автора  [1]  разработаны  и  теоретически обос-

нованы для уравнений Навье-Стокса семейства схем, построен-  ные на одной основной сетке .

  Остановимся  только на некоторых из них на примере двумер - ной задачи. С применением одной из этих схем проведен расчет продольного обтекания пластины, результаты которого подтвер - дили  ошибочность  уравнений  Прандтля. 

8.1. Постановка задачи продольного обтекания пластины

  Для расчета двумерного продольного обтекания пластины воспользуемся замкнутой системой уравнений из главы 3:

    (8.1.1)

  ,  (8.1.2)

    (8.1.3)

  ,  (8.1.4) 

    (8.1.5) 

для  моделирования  как  ламинарного  ()  так и турбулентного  (  )  режимов обтекания пластины  и других объектов (перемежающийся  режим  учитывается авто- 

матически).  В  обозначениях 

  система принимает вид

    (8.1.6)

    (8.1.7)

    (8.1.8)

    (8.1.9)

    (8.1.10)

    (8.1.11)

  Уравнения (8.1.6), (8.1.7), (8.1.8) при отсутствии пульсаций   переходят в уравнения  Навье  несжимае - мой жидкости. В начальный момент времени жидкость  на - ходится в состоянии  покоя: