Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 38 )

(6.1.10)

где  в  силу  краевых  условий  для  компонент  скорости  дано 

=  . Очевидно  краевое  условие (6.1.10) содержит неизвестные ,. 

  Аналогично входят в краевые условия для давления  неиз-вестные  величины

  ,;  ,

6.2. О дополнительных краевых условиях и

о проблеме однозначной разрешимости

  Итак, для определения  неизвестных величин

,  

вне области    необходимы  дополнительные  краевые  усло - вия, что противоречит исходной постановке начально-краевой задачи для уравнений (6.1.1), (6.1.2), (6.1.3), ибо там достаточно имеющихся краевых условий .

  Например, уравнение Пуасcона при краевом условии Дирихле

,

имеет единственное решение, при применении же разнесенных сеток  для определений

,

нужно дополнительное краевое условие  типа , где к тому же возникает проблема определения вида дифференциаль - ного оператора и функции на границе области . Сразу же возникает вопрос: существует ли такое един - ственное решение уравнения  Пуассона  при двух краевых усло -

виях    и  ,  которое совпало бы  с решением

уравнения Пуассона при одном краевом условии ?

Литература

1. Harlow F. H., Welch J. E. Numerical calculation of  timedependent

  viscous  incompressible  flow  of  fluid  with  freesurface //  Phys. of 

  Fluids, 1965, v.8, No.12, p.2182-2189. 

2. .G. Lilley)// Простой метод расчета скоростей и давления

  в сильно завихренных течениях.- Ракетная техника и

  космонавтика.1976, т.14, июнь, с.57-67.

3. Численные методы механики сплошной

  среды. - М.,Физмат–из, 1985. 

Влияние выдува из тоннели в правой горе  на перенос примеси на моменты времени n=18400, n=31200, n=54800, сетка500x150, Re=80000, число Маха Mx=0.05,=0.0005

Глава 7.  КОНСТРУКЦИИ МОНОТОННЫХ СХЕМ

7.1. Технология конструирования монотонных  схем

  Для построения монотонных однородных схем второго и бо - лее высокого порядка аппроксимации младших членов эффек - тивным является следующая технология (см. [1] ).

  Рассмотривается начально-краевая задача для одномерного уравнения с конвективным членом: 

    (7.1.1) 

  Вводятся  сеточные области: по пространству 

и по времени    с  шагами

 

  Используются обозначения сеточных функций:

  Вводятся разностные производные:

,

  Технология [1] заключается в использовании решения самого уравнения (7.1.1) следующим образом. Имеет место схема

    (7.1.2)

 

  В (7.1.2) делается замена из (7.1.1) : 

(7.1.3) 

после чего в (7.1.3) используются аппроксимации

    (7.1.4) 

  Приведением подобных членов получаем явную схему  вто - рого порядка погрешности аппроксимации конвективного члена

  (7.1.5) 

  В (7.1.4) стоит аппроксимация первого порядка. По данной технологии, используя в (7.1.3) вместо (7.1.4) аппросимацию второго порядка

    (7.1.6)

далее, подставляя в (7.1.6) и приводя подобные члены, получаем схемы

    (7.1.7) 

которые при являются явными схемами, схо - дящимися и устойчивыми в сеточной норме С  при выполнении условий 

    при являются неявными схемами, безуслов - но сходящимися и абсолютно устойчивыми в той же норме С.

  Погрешность схемы (7.1.7) зависит  от  . При  схема (7.1.7) имеет «аппроксимационную вязкость» и первый порядок точности и известна как схема  Булеева-Петрищева.

  Для имеет второй порядок погрешности аппроксимации конвективного члена  [1]: