Коррекции теоретических парадоксов механики сплошной среды (стр. 42 )

до начала и после конца пластины

    (8.2.8)

аналогичная схема для пульсационных уравнений имеет вид:

 

+

8.3. Алгоритм реализации полнеуявной схемы

  Алгоритм  реализации  схемы  (8.2.1)-(8.2.8)  значительно

упрощается, если ввести  обозначения алгебраических сумм конвективных и диссипативных членов в (8.2.1), (8.2.2): 

    (8.3.1)

    (8.3.2)

Схемы (8.2.1), (8.2.2) приводятся к стандартной форме 

  ,  (8.3.3)

  ,  (8.3.4)

    (8.3.5)

    (8.3.6)

  Выражения  (8.3.3), (8.3.4)  умножаются на :

  ,  (8.3.7) 

    (8.3.8)

  В (8.3.7) и (8.3.8) полагаются, ради краткости, 

,  (8.3.9)

  ,  (8.3.10)

    (8.3.11)

  Совершенно аналогичные (8.3.1) - (8.3.11) –ыражения полу - чаются и пульсационных уравнений (8.1.19), (8.1.20), (8.1.21):

, 

   

   

  Обозначив

сделаем стандартное представление 

  Имеет место фундаментальный принцип реализации закона сохранения массы через функцию давления. По этому принципу поле давления  определяется  из  требования, чтобы для стоящих  в (8.3.10) и (8.3.11) компонент скорости ,  вы - полнялось уравнение неразрывности (8.2.3). С этой целью (8.3.10), (8.3.11) подставляются в (8.2.3) , в результате получа - ется замкнутая система разностных уравнений .

8.4. Технологии получения разностных уравнений для давления ( поясняется для граничных условий

Cхема 1 ( [1]) - разностные производные назад в

уравнении неразрывности разностные

производные давления вперед в уравнении динамики  ,  

  1о.  Подстановка (8.3.10)  и (8.3.11)  в (8.2.3)  в узлах  с номерами   дает систему линейных уравнений 

  )+

) 

    (8.4.1)

  2o. Подстановка (8.3.10) и (8.3.11) в (8.2.3) в узлах с индексами    . В этих узлах  уравнение (8.2.3) имеет вид:

  ,  (8.4.2)

где  граничное условие  задано. После подстановки

получается:

(8.4.3) 

 

  3о. Аналогичная подстановка (8.3.10)  и (8.3.11)  в (8.2.3)  осу - ществляетcя в узлах с индексами   где (8.2.3) имеет вид

    (8.4.4) 

здесь по граничному условию задано . В результате