(8.4.5) 

  4о. Подстановка  (8.3.10)  и  (8.3.11)  в (8.2.3)  в угловом узле с индексами i =1, j =1, где  (8.2.3)  имеет вид

   

приводит к выражению:

 

    (8.4.6) 

  В (8.4.1), (8.4.3), (8.4.5), (8.4.6) произведена подстановка во внутренних узлах , полученная при этом система линейных  уравнений для является незамкнутой. Для замыкания этой системы привлекается уравнение неразрывности (8.2.3) в гра - ничных узлах с индексами  :

  5о. В граничных узлах    уравнение неразрывности (8.2.3) имеет вид 

  ,   (8.4.7)

где по граничным условиям cчитаются  известными

 

следовательно, только  (8.3.10)  подставляется  вместо  .

  В результате получается краевое условие для давления на правой границе прямоугольника

    (8.4.8) 

  6о. В граничных узлах    уравнение неразрывности (8.2.3) имеет вид

  ,

где по граничным условиям cчитаются  известными

поэтому выражение (8.3.11)  подставляется вместо. В ре-зультате получается краевое условие на верхней границе

  (8.4.9)

  Разностные уравнения (8.4.8) и (8.4.9) являются естествен - ными граничными условиями для давления. Система  (8.4.1), (8.4.3), (8.4.5), (8.4.6), ( 8.4.8), (8.4.9) является замкнутой сис - темой, которая решается итерационным методом, для примене - ния которого удобно записывать уравнения  (8.4.1), (8.4.3), (8.4.5), (8.4.6), в виде одной формулы, используя функцию сигнатуры :

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

=1 для ,=0 для ,для x <0,

    (8.4.10)  ,

  Система (8.4.10) решается относительно при граничных условиях (8.4.8), (8.4.9).

Cхема 2 с разностными производными вперед в уравнении неразрывности  ( [1]):

  (8.4.11)

  В схеме 2 градиенты давления в уравнениях (8.1.16) и (8.1.17) необходимо аппроксимировать разностями назад:

  ,  (8.4.12) 

    (8.4.13) 

В результате  аналогичных 1о,2о,3о,4о,5о,6о подстановок  (8.4.12) и (8.4.13) в (8.4.11) получается система уравнений для давления:

граничные условия для давления получаются из (8.4.11):

   

Cхема 3 с центральными разностными производными  в уравнении неразрывности в  узлах  :

  (8.4.14)

  В граничных узлах  применяются схемы

(8.4.15) 

   

по  принципу  взаимосогласованной  аппроксимации  [1]  для давления применяются центральные разности 

  ,  (8.4.16) 

    (8.4.17) 

  Уравнения для получаются аналогичным  cпособом:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71