Финансовая математика (стр. 35 )

t	V"	f + d	(f + djv"	pvn	cv"
1	0,93250	50	46,62500	46,625000	26,11000
2	0,81087	50	40,54350	40,54350	22,70436
3	0,70511	48	32,43506	33,84528	21,15330
4	0,61314	45	28,20444	27.59130	18,39420
5	0,53316	42	22,39284	22,39283	16,52804
	Итого	—	170,20008	170,99791	104.8899

На основе табличных данных получим

°к 171 - 104,89 2,5У*

Перейдем к финансовому методу, который, повторяем, в от­личие от бухгалтерского учитывает размер капитальных вложе­ний, осуществленных для реализации проекта, и поток чистых

163

поступлений (доходов) без учета амортизационных отчислений. Поток платежей в случае, когда удельные характеристики по­стоянны, отражается следующим рядом:

~K,(p-c)Q-f9(p-c)Q -/...,

где К — размер инвестиций.

Современная стоимость такого потока представляет собой чистый приведенный доход (NPV) — важный показатель, с кото­рым имеют дело в анализе производственных инвестиций (см. гл. 12). В принятых здесь обозначениях и с привязкой чистых поступлений к середине соответствующих периодов можно за­писать:

NPV= -* + [(р - с)0 -/]*„.. (1 + О05. По определению в барьерной точке NPV= 0. Отсюда

,0,5

Qk =

р-с\апЛх +1У

4

(7.14)

Первое слагаемое в скобках равно члену финансовой ренты, современная стоимость которой равна сумме инвестиций.

Поток чистых поступлений можно расчленить без потери в точности для последующих расчетов на два потока: поступле­ний (положительные величины) и расходов (отрицательные ве­личины). Графическая иллюстрация динамики современных стоимостей указанных потоков в зависимости от объема выпу­ска представлена на рис. 7.14.

PV(cQ + f)

pvk

PV(pQ)

> О

164

Рис. 7.14

ПРИМЕР 7.8. Применим оба метода анализа, бухгалтерский и финансовый, для анализа инвестиционного проекта, который ха­рактеризуется следующими данными: К = 1100, р = 50, с = 30, f = 5, d = 100, п = 10 лет. Дисконтирование осуществляется по ставке 12% годовых.

По формуле (7.12) находим

 

105 50-30

о* = -^—^г=5'25-

В свою очередь финансовый метод дает

1 ( 1100 \

°*""й^»! а10;12х 1,12С5 +5] = 9,45.

Как видим, последний ответ существенно отличается от пре­дыдущего.

При сравнении формул (7.12) и (7.14) становится очевид­ным, что расхождение в результатах оценки барьерной точки выпуска связано с тем, что

an;i(\ +0°-5

> d.

Иначе говоря, член ренты, погашающей капиталовложения, должен быть больше амортизационных отчислений. Равенство в приведенном соотношении будет наблюдаться только в слу­чае, когда / = 0. В этом случае ап.0 = я.

При бухгалтерском подходе из поля зрения аналитика про­падает выгода от возможного иного использования ресурсов. В связи с этим введем важное в современной экономике понятие условной (вмененной) потери (opportunity costs), связанной с аль­тернативными издержками в результате неиспользования воз­можного альтернативного курса действий. Для иллюстрации приведем следующий пример. Пусть этим ресурсом для кон­кретности является производственное здание. У владельца име­ются две альтернативы его использования:

— осуществить некоторый производственный проект, преду­сматривающий использование этого здания,

— продать здание (или сдать его в аренду).

Если владелец реализует проект, то он теряет вторую воз­можность получения дохода. Таким образом, хотя при реализа-

165

ции проекта здание не приобретается, его стоимость должна включаться в инвестиционные издержки. Здесь уместно приве­сти следующую иллюстрацию. Компания Локхид обратилась в 1971 г. в Конгресс США по поводу убыточности производства военных самолетов TriStar L—1011. Обращение аргументирова­лось тем, что коммерческая привлекательность производства была определена с учетом барьерной точки выпуска в размере около 200 самолетов. Однако эта величина не учитывала ранее сделанных капиталовложений в сумме 1 млрд долл. С учетом указанных вмененных затрат барьерная точка повышается до 500 самолетов.

Математическое приложение к главе

Доказательство формулы (7.12)

Найдем барьерную точку выпуска для условия, согласно ко­торому современная стоимость доходов равна современной сто­имости затрат. При расчете современных стоимостей полагаем, что выпуск и реализация продукции равномерно распределены в пределах года. В связи с этим без заметной потери точности в расчетах отнесем эти величины к серединам соответствующих лет. В терминах финансовой математики соответствующие по­токи представляют собой постоянные годовые ренты с платежа­ми в середине периодов (см. § 6.3). Пусть PV— оператор опре­деления современной стоимости соответствующего потока пла­тежей. Современная стоимость потока переменных и постоян­ных затрат, в которые включены и амортизационные начисле­ния, в этом случае составит:

PV(f+ d+ cQ) = (/•+ d + cQ)v05 + ... +

(1) + (/> d + cQ)v^5 = (/•+ d + cQ)an;i (1 + /)4

где апЛ — коэффициент приведения постоянной ренты, v — дисконтный множитель.

В свою очередь современная стоимость поступлений нахо­дится как

PV(pQ) = pQv0*5 + pQv15 + ... + pQv"-^ =

(2)

= />e%(i + o0'5.

166

Из равенства

(/•+ d + cQk)an;i (1 + if* = PQkan;i(\ + О0'5 следует искомая формула

* /? — с

Глава 8 РИСК И ДИВЕРСИФИКАЦИЯ

§8.1 Риск

В финансовом анализе производственных инвестиций мы неизбежно сталкиваемся с неопределенностью, неоднозначно­стью показателей затрат и отдачи. В связи с этим возникает проблема измерения риска и его влияния на результаты инве­стиций. Поскольку вопросы, связанные с измерением риска в экономической деятельности, рассмотрены в отечественной ли­тературе явно недостаточно, остановимся на них более подроб­но, чем, возможно, это необходимо для раскрытия основной те­мы данной работы.

Широко распространенный термин "риск", как известно, понимается неоднозначно. Его содержание определяется той конкретной задачей, где этот термин используется. Достаточно просто перечислить такие понятия как кредитный, валютный, инвестиционный, политический, технологический риски, риск ликвидности активов и т. д. Отметим, что даже самое общее оп­ределение этого понятия не оставалось неизменным во време­ни. Говоря о первом в экономике научном определении риска, обычно ссылаются на Ф. Найта (1921), который предложил раз­личать риск и неопределенность. Риск имеет место тогда, когда некоторое действие может привести к нескольким взаимоис­ключающим исходам с известным распределением их вероятно­стей. Если же такое распределение неизвестно, то соответству­ющая ситуация рассматривается как неопределенность. Как нам представляется, здесь речь идет, скорее, не об определении риска, а лишь о наличии информации, характеризующей риск.

В экономической практике, особенно финансовой, обычно не делают различия между риском и неопределенностью. Чаще всего под риском понимают некоторую возможную потерю, вы­званную наступлением случайных неблагоприятных событий. В некоторых областях экономической деятельности сложились