Финансовая математика (стр. 48 )

Оценки уровня доходности:

при среднем сроке 2,5 года

/о -гЩ~1-0.1220.

226

 

при выплатах постнумерандо (1^ = 3)

Точное значение для ренты постнумерандо получим на основе

равенства 75--— а5;/|. Находим /t = 0,1042. э

В свою очередь для ренты пренумерандо (Г2 = 2)

Точное значение /2 = 0,1688.

Как видим из приведенного примера, упрощенная оценка доходности с учетом вида ренты заметно уменьшает погреш­ность. Без учета этого фактора оценки оказываются весьма гру­быми и, вероятно, практически бесполезными.

Условия второй задачи. Пусть долговое обязательство преду­сматривает последовательное погашение и выплату процентов за фиксированный срок без льготного периода. Точное значе­ние доходности находим при решении уравнения эквивалент­ности

Р - J Л/ (10.24)

i

относительно дисконтного множителя v, определенного по ис­комой ставке у.

Приближенную оценку доходности j можно получить как сумму двух показателей доходности

У-/, + /, (Ю.25)

где /э — оценка доходности, полученная на основе среднего срока по формуле (10.20), / — процентная ставка по кредиту.

В табл. 10.1 приводятся приближенные и точные значения показателей доходности (в %) при условии, что процентная ставка по кредиту равна 10%.

227

Таблица 10.1

р	ПО	100	75	70	60	50
к	-3,886	0	12,20	15,33	22,67	31,95
i	10	10	10	10	10	10
j (прибл.)	6,114	10	22,20	25,33	32,27	41,95
j (точн.)	6,175	10	23,11	26,66	35,27	46,85

Как следует из данных таблицы, чем больше разность D — Р, тем выше погрешность приближенной оценки доходности. За­метим также, что применение среднего срока в виде Г, или Т2 увеличивает величину погрешности, так как при последователь­ной выплате процентов на остаток долга средний срок ближе к Г0, чем к Т{ или Т2.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995. Гл.9.

Глава 11 ОБЛИГАЦИИ

§11.1. Виды облигаций и их рейтинг

Наиболее распространенным видом ценных бумаг с фикси­рованным доходом {fixed income securities), как известно, явля­ются облигации {bonds). Поэтому анализ сосредоточим на этом виде бумаг. Заметим, что преобладающее большинство рассмо­тренных ниже методов применимо и при анализе других видов ценных бумаг с фиксированным доходом.

При необходимости привлечения значительных денежных ресурсов (для финансирования крупных проектов, покрытия текущих расходов и т. д.) государство, муниципалитеты, банки и другие финансовые институты, а также отдельные компании или их объединения, часто прибегают к выпуску и продаже об­лигаций. Под облигацией понимается ценная бумага, свиде­тельствующая о том, что ее держатель предоставил заем эмитен­ту этой бумаги.

Облигация обеспечивает ее владельцу некоторый доход — в большинстве случаев он регулярно получает проценты по купо­нам и в конце срока выкупную цену. Доход от облигаций обыч­но ниже, чем от других видов ценных бумаг, в то же время он более надежен, так как в меньшей степени зависит от конъюн­ктурных колебаний и фазы экономического цикла, чем, напри­мер, доход от акций. В связи со сказанным в облигации инве­стируют свободные резервы пенсионные фонды, страховые компании, различного рода инвестиционные фонды и т. д.

Основные параметры облигации: номинальная цена или но­минал {face value), выкупная цена {redemption value) или правило ее определения, если она отличается от номинала, дата погаше­ния {date of maturity), норма доходности или купонная процент-ноя ставка {coupon rate), даты выплат процентов. В современ­ной практике выкуп по номиналу является преобладающим.

229

Выплаты процентов производятся ежегодно, по полугодиям или поквартально, а иногда в конце срока.

Виды облигаций. В практике применяются облигации раз­личных видов. Отсутствие в России достаточного опыта выпус­ка облигаций не позволяет привести развернутую их классифи­кацию. Что касается зарубежных облигаций, то для них можно предложить классификацию по следующим признакам.

1. По методу обеспечения:

— государственные и муниципальные облигации, выплаты по которым обеспечиваются гарантиями государства или муниципалитета;

— облигации частных корпораций (corporate bonds) — обес­печиваются залогом имущества, передачей прав на недви­жимость, доходами от различных программ и проектов;

—- облигации частных корпораций без специального обеспе­чения (corporate debentures).

2. По сроку:

— облигации с фиксированной датой погашения (term
bonds);

—- без указания даты погашения или бессрочные (perpetu­ities)^ точнее, эмитент не связывает себя конкретным сро­ком, соответственно облигации могут быть выкуплены в любой момент. Примерами таких облигаций могут слу­жить консоли в Великобритании (выпущены во время войны с Наполеоном), французская рента.

3. По способу погашения номинала (выкупа облигации):

—- разовым платежом (bullet bonds);

— распределенными во времени погашениями оговоренных долей номинала;

— последовательным погашением доли общего количества облигаций, соответствующие облигации называются се­рийными (serial bonds); часто этот метод погашения осуще­ствляется с помощью лотерей — лотерейные или тираж­ные займы.

4. По методу выплаты дохода:

—- выплачиваются только проценты, срок выкупа не огова­ривается (см. бессрочные облигации);

—- выплата процентов не предусматривается; так назваемые облигации с нулевым купоном (zero coupon bonds);

230

— проценты выплачиваются вместе с номиналом в конце срока;

— периодически выплачиваются проценты, а в конце срока — номинал или выкупная цена; этот вид облигаций явля­ется преобладающим.

Процентная ставка обычно постоянная, правда, иногда вы­пускают облигации с "плавающей" процентной ставкой, уро­вень которой ставится в зависимость от каких-либо внешних условий.

Облигации являются важным объектом долгосрочных инве­стиций. С момента их эмиссии и до погашения они продаются и покупаются на кредитно- денежном рынке по рыночным це­нам. Рыночная цена в момент выпуска может быть равна номи­налу (at par), ниже номинала, или с дисконтом (discount bond), и выше номинала, или с премией (premium bond). Нетрудно до­гадаться, что премия — это "переплата" за будущие высокие до­ходы, а дисконт — скидка с цены, связанная с низкими дохо­дами от облигации.

Различают два вида рыночных цен. Облигации реализуются по так называемой грязной или полной цене (dirty, full, gross price), которая включает не только собственно цену облигации, но и сумму процентов за период после последней их выплаты и до момента продажи (accrued interest). Рыночная цена за выче­том суммы начисленных процентов называется чистой (clean, flat price). Во всех приведенных в главе расчетах фигурирует именно эта цена.

Определенное значение имеет наличие оговорки о запрете досрочного выкупа облигации эмитентом (call protection). Нали­чие права досрочного выкупа, естественно, снижает качество облигации, так как повышает степень неопределенности для инвестора. Более того, в случаях, когда облигация куплена с премией, досрочный ее выкуп заметно сокращает доходность инвестиции.

Поскольку номиналы у разных облигаций существенно раз­личаются между собой (например, в США облигации выпуска­ются с номиналами от 25 до 100 000 долл.), то часто возникает необходимость в сопоставимом измерителе рыночных цен. Та­ким показателем является курс (quote, quoted price). Под курсом понимают цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала: