Финансовая математика (стр. 54 )

Пусть для определенности речь идет о предприятии по до­быче минерального сырья. Тогда процесс осуществления про­екта можно разбить на следующие основные этапы: цикл изы­скательских работ, проектирование, строительство, закупка оборудования, его монтаж и наладка. В свою очередь процесс отдачи разбивается на периоды: освоение, нормальная эксплу­атация, истощение месторождения. Каждый из выделенных пе­риодов характеризуется своими уровнями доходов и расходов в виде фиксированных величин или статистических распределе­ний, наконец, зависимостей от некоторых внешних условий или производственных параметров. Например, расходы на изы­скание и проектирование часто можно рассматривать как по­стоянные в определенном отрезке времени, а на строительство — как переменные. Закупка оборудования связана с разовыми выплатами и т. д. Что касается доходов, то в каждом из выделен-

257

ных производственных периодов они могут рассматриваться как непрерывные величины. Причем, в первом они растут, во втором — стабильные, в третьем — сокращаются.

Часто отдельные отрезки потока платежей могут быть пред­ставлены в виде постоянных или переменных дискретных, или, наконец, непрерывных рент. Сформированные таким путем по­казатели затрат и поступлений дают возможность определить члены потока платежей для каждого временного интервала.

В общем виде член потока платежей для каждого временно­го интервала определяется следующим образом при условии, что выплачивается налог на прибыль:

R=(G - Q -(G - С - D)T - K+ 5, (12.5)

R — член потока платежей;

G — ожидаемый общий доход от реализации проекта, сум­ма выручки за период;

С — текущие расходы;

D — расходы, на которые распространяются налоговые льго­ты;

Т — налоговая ставка;

К — инвестиционные расходы;

S — различные компенсации, сокращающие текущие затра­ты.

Приведенное уравнение характеризует общий подход к опре­делению члена потока. Оно может быть уточнено и развито с учетом конкретных условий и принятой в фирме методики, ме­тодам начисления и выплат налогов и т. д.

Выражение (12.5) разработано без учета источников финан­сирования. Если в потоке платежей учитывается привлечение заемных средств, их погашение и выплата процентов, то член потока определяется следующим образом:

Л=(<7-С-7)-(<7-С-/)- 1)Т - К+ В - Р+ S, (12.6)

где / — сумма выплаченных процентов за заемные средства; В — полученные в текущем году заемные средства; Р — погаше­ние основного долга.

В данном выражении предполагается, что суммы выплат процентов за кредит освобождаются от налогов.

Нетрудно видеть, что в первые годы реализации проекта чле­ны потока — отрицательные величины, так как затраты превы-

258

шают поступления. Нельзя исключить ситуации, когда отрица­тельными оказываются потоки платежей и в отдельные годы периода эксплуатации, например, в связи с модернизацией тех­нологического процесса.

Инвестиционные затраты включают все виды расходов, не­обходимых для реализации проекта: проектно-изыскательские работы, закупка лицензий, заказ и оплата оборудования, стро­ительство, монтаж и наладка оборудования и т. д. Что касается поступлений от инвестиций, то в расчет принимаются только чистые доходы. Причем, под чистым доходом понимается не бухгалтерская прибыль, а доход, полученный в каждом времен­ном отрезке, за вычетом всех реальных расходов, связанных с его созданием. Важно подчеркнуть, что амортизационные списа­ния здесь не учитываются в расходах, так как соответствующие затраты сделаны раньше — при инвестировании средств. Теоре­тически такой подход более последователен, так как фактор времени надо учитывать применительно ко всем затратам.

Ставка приведения. Какой бы дисконтный метод оценки эф­фективности инвестиций ни был выбран, так или иначе он свя­зан с приведением как инвестиционных расходов, так и дохо­дов к одному моменту времени, т. е. с расчетом соответствую­щих современных стоимостей потоков платежей. Важным мо­ментом здесь является выбор уровня процентной ставки для дисконтирования. Назовем эту величину ставкой приведения ("при сравнении нескольких вариантов инвестиций логично на­зывать эту величину ставкой сравнения). Какую ставку следует принять в конкретной ситуации — дело экономического сужде­ния. Чем ставка выше, тем в большей мере отражается фактор времени, так как отдаленные платежи оказывают все меньшее влияние на современную стоимость потока. Из сказанного сле­дует, что получаемые обобщенные величины доходов от инве­стиций являются в определенной степени условными характе­ристиками. В зависимости от конкретных сложившихся усло­вий учет фактора времени может меняться, и то, что представ­лялось предпочтительным в одних условиях, может не оказать­ся таковым в других. Однако, и это важно подчеркнуть, полу­ченное для одного уровня процентной ставки ранжирование нескольких проектов по их финансовой эффективности сохра­нится в пределах большого диапазона уровня ставки, т. е. на­блюдается известная инвариантность результатов.

259

Выбор уровня процентной ставки для дисконтирования за редкими исключениями не является однозначным и зависит от ряда факторов. Обычно ориентируются на существующий или ожидаемый уровни ссудного процента. Практически для этого используют конкретные ориентиры — доходность ряда ценных бумаг, банковских операций и т. д. с учетом условий деятельно­сти инвестора.

В западной литературе ставку, принятую для дисконтирова­ния потоков платежей в инвестиционном проекте, рассматри­вают как минимально привлекательную ставку доходности (mini­mum attractive rate of return, MARR). В отечественной практике эту ставку, вероятно, следует рассматривать как норматив до­ходности, приемлемый для инвестора. Если финансовый анализ предполагает расчет внутренней нормы доходности, то этот норматив рассматривается как некоторое пороговое (минималь­но допустимое) значение данного параметра.

Разумеется, при выборе ставки приведения нельзя не учиты­вать финансовое положение инвестора, его способность учесть будущие условия и т. п. Важным моментом является учет риска. Риск в инвестиционной деятельности независимо от ее кон­кретных форм в конечном счете проявляется в виде возможно­го сокращения отдачи от вложенного капитала по сравнению с ожидаемой ее величиной. В качестве общей рекомендации по учету риска сокращения отдачи, инфляционного обесценения дохода, изменения конъюнктуры и других отрицательных фак­торов обычно предлагается вводить рисковую надбавку к уровню ставки приведения.

Заметим, что одна и та же компания может применять раз­личные ставки приведения для оценки инвестиционных проек­тов, имеющих разное назначение, сроки реализации и т. д. На­пример, вполне оправданным является использование более низких ставок при оценивании проекта расширения действую­щего производства, чем при создании нового предприятия.

§12.2. Чистый приведенный доход

Как уже отмечалось выше, в качестве основного измерителя конечного абсолютного результата инвестирования большее распространение получил чистый приведенный доход. Он имеет ясную логическую основу и применим при решении широкого круга финансовых проблем, в том числе при определении раз­личных показателей эффективности, его легко рассчитать.

260

Методы расчетов. Пусть капиталовложения и доходы пред­ставлены в виде потока платежей, тогда искомая величина на­ходится как современная стоимость этого потока, определенная на начало действия проекта. Таким образом,

yV=2/?,v', (12.7)

где Rt — размер члена потока платежей в году t, v — дисконт­ный множитель по ставке / (ставка приведения, принятая нор­ма доходности).

Напомним, что членами потока платежей являются как по­ложительные (доходы), так и отрицательные (инвестиционные затраты) величины. Соответственно, положительной или отри­цательной может быть и величина N Последнее означает, что доходы не окупают затраты при принятой норме доходности и заданном распределении капитальных вложений и поступлений во времени.

Если ряд платежей продолжителен, то для расчета величины N при условии, что платежи производятся через равные интер­валы и в конце каждого периода, можно воспользоваться про­граммой НПЗ (NPV) пакета Excel Порядок действий при ис­пользовании этой программы приведен в § 5.1.

Пусть теперь поток платежей представлен раздельно, т. е. как поток инвестиций и поток чистых доходов, тогда чистый при­веденный доход определяется как разность

at-2V+",-2*'v'' (12-8)

где Kt — инвестиционные расходы в году /, / = 1,2,...,л,; Rj — чистый доход в году у, у = 1,2,...,л2; п{ — продолжительность ин­вестиционного периода; п2 — продолжительность периода по­ступлений дохода.

Обычно, особенно в учебной, да и практической, финансо­вой литературе, годовые данные о размерах членов потока при­урочиваются к окончаниям соответствующих лет. Однако зачас­тую отдельные компоненты потока можно с достаточным осно­ванием рассматривать как равномерно распределенные затраты (поступления) в пределах года. Более точный результат расчета в таких условиях можно получить, приписывая соответствую­щие величины к серединам годовых интервалов. В связи с этим современная стоимость потока увеличивается в (1 + /)0'5 раз.

261

ПРИМЕР 12.1. Сравниваются по финансовой эффективности два варианта инвестиций. Потоки платежей характеризуются следую­щими данными, которые относятся к окончаниям соответствую­щих лет: