Финансовая математика (стр. 62 )

R=(K-A)aH2). (13.8)

Если лизинговый контракт предусматривает выкуп имущест­ва по остаточной стоимости, доля которой в стоимости имуще­ства равна 5, то уравнение эквивалентности при платежах пост­нумерандо имеет вид

К= Ran;i+ Ksvn, откуда

R « —*-------- L - К{\ - svn)av (13.9)

an;i

Аналогично для платежей пренумерандо получим К(\ — svn)

*=ТаГГо"«1-"•>'>■ <шо>

Закончим обсуждение метода расчета суммы платежа вари­антом, в котором одновременно учитывается авансовый платеж

297

и выкуп имущества. В этом случае для последовательностей платежей постнумерандо и пренумерандо имеем

К(1 - sv") = А + Ranj, К(\ - sv") = А + Яая1(1 + /).

Соответственно, получим

„ [АГ(1 - sv") - А]

R = - L-1---------------- L, (13.11)

„ [K(l - sv") - А]

" s. o + 0 • (l3,2>

ПРИМЕР 13.1. В §13.2 приведены различные варианты условий лизинга. Рассчитаем для них значения лизинговых платежей, ис­пользуя приведенные выше формулы.

Общие исходные данные: К = 1000, п = 36 месяцев, / = 2% в месяц, выплаты постнумерандо.

Вариант 1. Находим по (13.3) коэффициент рассрочки (плате­жи в конце периодов) и затем размер ежемесячного платежа

а1 ш 1 .У^-зб = 0,03923; Я = 1000 х 0,03923 = 39,23.

Если платежи вносятся в начале каждого месяца, то согласно (13.4)

а2 = 0,039233 х 1,02"1 = 0,038464 и R = 38,46.

Вариант 2. Удвоенный взнос в первом месяце (к - 2). Для взносов в конце периодов получим по (13.6)

1000
Я = Qr1 +а------- = 38,49 и первый взнос 2Я = 76,98.

Вариант 3. А = 100. На основе (13.8) находим

Я = 900x0,03923 = 35,31.

Вариант 4. В этом варианте $ = 0,2. Таким образом, Ks'= = 1000 х 0,2 = 200 и согласно (13.9) получим

Я = 1000(1 - 0,2 х 1,02"36) х 0,03923 = 35,39.

298

Вариант 5. А = 100, s = 0,2. По формуле (13.11) находим R = [1000 х (1 - 0,2 х 1.02-36) - 100] х 0,03923 = 31,46.

Перейдем ко второй задаче — делению суммы платежа по лизингу (R) на сумму амортизации долга и выплату процентов. Сумма, идущая на погашение основного долга, находится как разность лизингового платежа и процентов на остаток задол­женности.

1. Платежи постнумерандо

dt= R - Z)M x/, /= 1,...,л, (13.13)

где dt — сумма погашения основного долга в периоде /, Dt_x — остаток долга на конец периода / — 1, D0 = К.

В первом периоде

d{ = R - KL

Остаток задолженности последовательно определяется как

Dt=D,_x-dr (13.14)

2. Платежи пренумерандо

4 = Л, d2= R - Ki,
dt= R--Z)Mi. (13.15)

ПРИМЕР 13.2. К = 100, п - 5 лет, / = 10% годовых, платежи в конце периодов, полное погашение стоимости оборудования (s = = 0). По формуле (13.2) получим

* = 10° * 1 .(Д101)-5 = 10° * °»2638 = 26»38-

(Табличное значение коэффициента рассрочки равно 0,263797 (см. табл. 11 Приложения).)

Если контракт предусматривает платежи в начале каждого го­да, то коэффициент рассрочки определим по (13.4):

299

я - iooi-(i°;1o, i)-s* tttw - 1о°* °-23982 -2з-982-

Проценты за первый год 100 х 0,1 = 10, сумма погашения дол­га 26,38 - 10 = 16,38. График погашения задолженности при вы­платах постнумерандо приведен в табл. 13.1.

Таблица 13.1

t	Остаток долга	%	Погашение	Лизинговые
	на конец периода		долга	платежи
1	100,000	10.000	16,380	26,38
2	83,620	8,362	18,018	26,38
3	65,602	6,560	19,820	26,38
4	45,782	4,578	21,802	26,38
5	23,980	2,398	23,980	26,38

Как видно из таблицы, суммы, предназначенные для погаше­ния основного долга, увеличиваются, в то время как процентные платежи сокращаются.

Если в условиях данного примера предусматривается остаточ­ная стоимость в размере 10% от первоначальной стоимости обо­рудования {$ = 0,1), то размер лизингового платежа (выплаты по­стнумерандо) составит согласно (13.9)

Я = 100(1 - 0,1 х 1,1-5) х 0,2638 = 24,742.

График выплат представлен в табл. 13.2.

Таблица 13.2

t	Остаток долга	%	Погашение	Лизинговые
	на конец периода		долга	платежи
1	100,000	10,000	14,742	24,742
2	85,258	8,526	16,215	24,742
3	69,043	6,904	17,837	24,742
4	51,205	5,121	19,621	24,742
5	31.584	3,158	21,584	24,742

Проверка: остаточная стоимость 3>,584 - 21,584 = 10,000.

Размер платежа по лизингу зависит от ряда параметров, часть из которых определяется в ходе разработки лизингового контракта. Такие величины, как срок и процентная ставка,

300

можно рассматривать как управляющие параметры, поскольку, изменяя их размер, достигают необходимого компромисса, удо­влетворяющего участвующие стороны. В связи со сказанным, проследим влияние указанных параметров на величину коэф­фициента рассрочки.