Финансовая математика (стр. 55 )

А: -100 -1£Э 50 150 200 200 -

Б: -200 -50 50 100 100 200 200

Варианты, как видим, заметно различаются между собой по характеру распределения платежей во времени. Если норматив доходности (ставка сравнения) принят на уровне 10%, то

NA = -214,9 + 377,1 = 162,2; NB = -223,14 + 383,48 = 160,3.

Таким образом, если исходить из величины чистого приведен­ного дохода, то при принятой процентной ставке сравниваемые варианты в финансовом отношении оказываются почти равноцен­ными.

Несколько изменим условия задачи и, полагая, что доходы по­ступают равномерно в пределах года, сдвинем члены потоков платежей к серединам годовых интервалов. Тогда соотношение результатов для двух вариантов изменится, хотя общий вывод о примерной равноценности вариантов сохраняется. Находим

NA = -225,4 + 395,5 = 170,1; NB = -234,0 + 402,2 = 168,2.

Обобщенные стоимостные характеристики обоих потоков не­сколько увеличились.

В случаях, когда поток доходов можно описать как постоян­ную или переменную ренту, расчет JV заметно упрощается. Так, если доходы поступают в виде постоянной годовой ренты, при­чем ожидается, что они равномерно распределены в пределах года, то

N-Ra,2Uv**-°*-2KS> (12.9)

/-1

где R — годовая сумма дохода.

Если капиталовложения мгновенны, а доходы регулярно по­ступают сразу после инвестирования, то

N= Rani- К. (12.10)

262

ПРИМЕР 12.2. Проект предполагается реализовать за три года. Планируются следующие размеры и сроки инвестиций: в начале первого года единовременные затраты — 500, во втором году — только равномерные расходы, общая их сумма — 1000, в конце третьего года единовременные затраты — 300. Отдачу планируют получать 15 лет: в первые три года по 200, далее в течение 10 лет ежегодно по 600, в оставшиеся три года по 300. Доходы поступа­ют равномерно в пределах годовых интервалов.

Пусть ставка приведения равна 10%, тогда современная стои­мость капиталовложений составит

з

2 Ktvf «500+1000 х 1, Г15 + 300 х 1, Г3 « 1592,2.

В свою очередь современная стоимость поступлений равна 200а3;10 х LI"2-5 + 600а10;10 х 1,Г5.5 + 300а2;10 х 1.Г15.5 = 2693,4.

Отсюда N = 1101,2, т.е. капиталовложения окупаются.

Несколько изменим условия примера. Допустим, капиталовло­жения в первом году составляют не 500, а 1700. Тогда N - -100. Таким образом, капиталовложения при заданной процентной ставке не окупаются, несмотря на то, что их общая сумма (3000) существенно меньше общей суммы поступлений (7500).

Во всех рассмотренных выше случаях предполагалось, что ставка приведения не изменяется во времени. Однако нельзя исключить ситуацию, когда, например, в связи с ожиданием увеличения риска неполучения дохода, можно применить уве­личивающуюся во времени процентную ставку. Общая методи­ка расчета при этом не изменится.

§12.3. Свойства чистого приведенного дохода

Остановимся на особенностях чистого приведенного дохода, важных для его понимания и практического применения. Первое, на что надо обратить внимание, — чистый приведенный доход — это абсолютный показатель и, следовательно, зависит от масшта­бов капитальных вложений. Это обстоятельство необходимо учи­тывать при сравнении нескольких инвестиционных проектов.

Второе — существенная зависимость чистого приведенного дохода от временных параметров проекта. Выделим два из них: срок начала отдачи от инвестиций и продолжительность пери­ода отдачи. Сдвиг начала отдачи вперед уменьшает величину

263

современной стоимости потока доходов пропорционально дис­контному множителю v*, где / — период отсрочки.

ПРИМЕР 12.3. Пусть по каким-либо причинам момент начала от­дачи в примере 12.1 (варианте) отодвигается, скажем, всего на один год. В этом случае

NA = -214,9 + 377,1 х 1.Г1 = 127,9.

Теперь этот вариант заметно проигрывает по величине чисто­го приведенного дохода по сравнению с вариантом Б.

Что касается продолжительности периода отдачи, то заме­тим, — чрезмерное его увеличение создает иллюзию повыше­ния полноты и надежности оценки эффективности. Однако размеры отдаленных во времени доходов вряд ли можно считать вполне надежными и обоснованными. Кроме того, затраты и поступления, ожидаемые в далеком будущем, мало влияют на величину чистого приведенного дохода и ими, как правило, можно пренебречь. В связи со сказанным уместно привести следующую иллюстрацию. Пусть речь идет о доходе, поступаю­щем в виде постоянной ренты. Зависимость N от срока ренты п показана на рис. 12.1. В начальный момент N = —/Г. В точке п - а капиталовложения точно окупаются поступившими дохо­дами. По мере увеличения срока поступлений дохода увеличи­вается величина N Однако прирост ее замедляется, а само зна­чение N стремится к некоторому пределу А.

Выбор момента, относительно которого дисконтируются члены потока платежей {focal date), также влияет на величину N. Обычно для этого выбирается начало реализации проекта.

о к

N\ А

Рис. 12.1

264

Сдвиг вперед момента времени для оценивания N увеличивает абсолютные значения обеих составляющих чистого приведен­ного дохода. Знак у величины N не изменяется при сдвиге мо­мента для оценивания. Заметим также, что предпочтительный вариант проекта остается таковым при любом выборе момента. При сравнении нескольких проектов должно соблюдаться есте­ственное требование — этот момент должен быть общим для всех проектов.

Проследим теперь влияние процентной ставки на величину N Из (12.8) следует, что с ростом ставки приведения размер чи­стого приведенного дохода сокращается. Зависимость N от ставки / для случая, когда вложения осуществляются в начале инвестиционного процесса, а отдачи примерно равномерные, иллюстрируется на рис. 12.2.

Как показано на рисунке, когда ставка приведения достига­ет некоторой величины У, финансовый эффект от инвестиций оказывается нулевым. Ставка У является важной характеристи­кой в инвестиционном анализе. Ее содержание и метод расчета обсуждаются в следующем парафафе. Здесь же отметим, что любая ставка, меньшая чем У, приводит к положительной оцен­ке N (точки а и Ь), и наоборот, дисконтирование по ставке вы­ше У дает отрицательную величину чистого приведенного дохо­да (точка с) при всех прочих равных условиях. Как видим, из­менение ставки приведения оказывает заметное влияние на аб­солютную величину N Например, для условий, согласно кото­рым инвестиции осуществляются равномерно в течение трех лет, ежегодно по 100, а доходы будут поступать 7 лет также по 100 денежных единиц, находим следующие значения N в зави­симости от уровня процентной ставки:

N

Na

Nk