Финансовая математика (стр. 63 )

Очевидно, что с увеличением срока коэффициент рассрочки уменьшается. В пределе при п -*» получим ах = /(см. рис. 13.3).

Как видим, увеличение срока лизинга заметно сказывается в начале шкалы сроков и уменьшается при больших сроках. Ска­занное иллюстрируется следующими данными, подсчитанными для / = 5%:

п	4	8	16	20
а	0,28201	0,15472	0,09227	0,08024

0,05

Что касается процентной ставки, то очевидно, — чем она выше, тем больше коэффициент рассрочки, причем при / =* 0 имеем ах = \/п (см. рис. 13.4). Влияние ставки усиливается вме­сте с ростом размера ставки. Так, для п = 12 находим следую­щие результаты:

0,08333

5 0,11283

10 0,14676

15 0,18448

Если имущество куплено за собственные средства лизинго­дателя, то процентная ставка / характеризует доходность от их инвестиций. Если имущество полностью приобретено за счет привлеченных средств, причем за кредит выплачиваются про­центы по ставке г, то доходность от предпринимательской дея­тельности лизингодателя составит

Рис* 13.3

Рис. 13.4

301

Таким образом, обязательным условием операции является /> г.

Два слова о влиянии остаточной стоимости. При заданных размерах процентной ставки и срока лизинга увеличение доли остаточной стоимости линейно уменьшает величину коэффи­циента рассрочки.

Регулярные постоянные платежи (схема Б). Исходное требо­вание: величина платежа определяется размером сумм погаше­ния основного долга и выплат процентов. Расчет выполняется по схеме погашение задолженности равными долями (суммами) (си. § 9.3). Для схемы с полным погашением стоимости

J К

d= — = const. п

Платежи по лизингу в конце периода t находятся как

Л,= />м х /+</, (13.16)

где Rt — размер лизингового платежа в периоде t

Остаток долга на конец периода последовательно находится как разность

/>,= />М-Л (13.17)

ПРИМЕР 13.3. Исходные данные: К = 100, л = 5, / = 10%, плате­жи постнумерандо. Основной долг погашается полностью равны­ми суммами (см. табл. 13.3).

Таблица 13.3

t	Остаток долга	%	Погашение	Лизинговые
	на конец периода		долга	платежи
1	100	10	20	30
2	80	8	20	28
3	60	6	20	26
4	40	4	20	24
5	20	2	20	22

Как видим, этот вариант погашения задолженности отличает­ся более крупными платежами в начале действия контракта.

302

Нерегулярные платежи (схема А). Задается график лизинго­вых платежей (сроки и суммы). Сбалансированность выплат и задолженности достигается при определении размера последней выплаты. Исходное равенство

где Rv nt — сумма и срок /-го платежа, Rk, nk — сумма и срок последнего платежа.

Деление суммы платежа на проценты за кредит и суммы, по­гашающие основной долг, производится последовательно по формуле

4-4-Ям*'-

ПРИМЕР 13.4. К = 100, л = 5, / = 10%, платежи постнумерандо. Задан график четырех последовательных выплат (см табл. 13.4). 4 Сумма дисконтированных платежей равна УЯ,у"'-96,242. Размер последнего платежа: Я5 = (100 - 96,242) / v5 = 6,054. Таблица 13.4
t	Срок	Лизинговые платежи	Остаток долга на конец периода	%	Погашение I долга
1 2 3 4 5	0.5 1.0 2.0 2.5 5.0	50 40 10 5 6.054	100.000 54,881 17,560 9,316 4,771	4,881 2,019 1,756 0,455 1,283	45.119 37.321 8.224 4.545 4.771
		111.054			100.0

Нерегулярные платежи (схема Б). Задается график погашения основного долга. Проценты за кредит последовательно начис­ляются на остаток задолженности.

ПРИМЕР 13.5. К = 100, п = 5, / = 10%, $ = 0, платежи в конце года. Расчет лизинговых платежей см в табл. 13.5.

303

Таблица 13.5

t	Погашение	Остаток долга	%	Лизинговые
	долга	на конец года		платежи
1	10	100	10	20
2	30	90	9	39
3	30	60	6	36
4	20	30	3	23
5	10	10	1	11
	100	—	29	129

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  Финансовый анализ производственных инвестиций. М.: Де­ло, 1999. § 7.3.

2.  Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995. §12.5.

3.  Leasing Finance. 2-ed. Euromoney Books, 1990.

Глава 14 ФОРФЕЙТНАЯ ОПЕРАЦИЯ

§14.1. Сущность операции а форфэ

В конце 50-х годов возник новый тип финансово-кредитных операций — а форфэ (от французского a'forfait). Эта операция получила распространение во внешней торговле, где она послу­жила важным стимулирующим фактором развития. Заметим, что нет никаких веских причин, препятствующих ее примене­нию и во внутристрановой торговле.

К форфетированию {forfeiting) прибегают при продаже како­го-либо крупного объекта (комплект оборудования, судно, предприятие, крупная партия товара). Покупатель (импортер) приобретает товар в условиях, когда у него нет соответствую­щих денежных ресурсов. Вместе с тем продавец (экспортер) также не может отложить получение денег на будущее и про­дать товар в кредит. Противоречие разрешается следующим об­разом. Покупатель выписывает комплект векселей на сумму, равную стоимости товара плюс проценты за кредит, который как бы предоставляется покупателю продавцом. Сроки векселей равномерно распределены во времени. Обычно предусматрива­ются равные интервалы времени (полугодия) между платежами по векселям. Продавец сразу же после получения портфеля ве­кселей учитывает его в банке без права оборота на себя, полу­чая деньги в самом начале сделки. Таким образом, фактически не сам продавец кредитует покупателя — кредит полностью предоставляется банком. Банк, форфетируя сделку, берет весь риск на себя.

Итак, в операции а форфэ увязываются интересы продавца, покупателя и банка. В качестве четвертого агента сделки ино­гда выступает гарант-банк покупателя, гарантирующий погаше­ние задолженности по векселям. Каждая участвующая в сделке сторона преследует собственные цели и предусматривает воз­можность их достижения при разработке условий соглашения.

305

Цель продавца — получить деньги в начале сделки и тем са­мым устранить риск отказа покупателя от платежей и риск, свя­занный с колебанием процентных ставок по кредиту.