Финансовая математика (стр. 59 )

Параметры эффективности, о которых говорилось выше, можно получить и для сложных инвестиционных схем. В этих случаях уместно прибегнуть к разработке специальных эконо­мико-математических моделей, состоящих из математических выражений, описывающих как процесс формирования потоков платежей, так и соотношений, позволяющих рассчитать иско­мые характеристики эффективности. Основные преимущества использования модели, как известно, заключаются в одновре­менном учете в ней всех необходимых требований, условий и предположений. Важным фактором является известная свобода в пересмотре этих установок в ходе работы с моделью, непро­тиворечивость всех рассчитанных показателей, наконец, воз­можность получения вариантов поведения исследуемого явле-

281

ния (в нашем случае — инвестиционного процесса) для разно­образных сочетаний исходных условий и принятых предполо­жений, например состояния денежно-кредитного рынка, уров­ня инфляции, спроса на выпускаемую продукцию и т. д. Осо­бенностью модели, разрабатываемой для инвестиций в произ­водство, является то, что в ней базовым является блок, в кото­ром формируются затраты и отдачи от инвестиций (поток пла­тежей) для каждого временного интервала со специфическим их распределением в его пределах. Во втором, аналитическом, блоке модели определяются искомые показатели эффективно­сти.

Очевидно, нет смысла строить детальную модель, если име­ется в виду только получение оценки для одного варианта ус­ловий. Преимущества модельного подхода в этом случае не ис­пользуются. Модель дает возможность осуществить так называ­емый анализ отзывчивости или чувствительности (sensivity ana-lisis). Заметим, что названный анализ заключается в выявлении наиболее важных (ключевых) входных параметров модели и по­лучении системы оценок эффективности инвестиций для ши­рокого диапазона значений таких параметров. Таким образом, лицу, принимающему решение, предоставляется не единствен­ная, точечная оценка, а развернутая картина (в виде таблиц и графиков) значений эффективности для разнообразных воз­можных и ожидаемых ситуаций.

Модель разрабатывается на основе трех видов данных: уровней или объемных характеристик (выпуск продукции, за­траты на строительство и т. д.), временных параметров (момен­ты начала или окончания отдельных этапов, сроки), "норма­тивных" показателей (удельные расходы, процентные и нало­говые ставки, ожидаемые цены и пр.). Часть этих данных за­ложена в техническом проекте, другая получается из разных источников, включая специальные исследования и эксперт­ные оценки.

Приведем иллюстрацию. Пусть для большей определенности речь пойдет о создании предприятия по добыче каких-либо по­лезных ископаемых. Последовательность основных этапов во времени показана на рис. 12.10. Символом Kj здесь обозначена сумма затрат на этапе у, протяженность этого этапа — п» а рас­стояние от начального момента или между этапами — симво­лом tk. Периоды отдачи на рисунке не показаны.

282

—------ < 3> г—<—------------------------- >

<------------ >^-<------------------------ > < ►

Рис. 12.10

Используются следующие обозначения:

Кх — приобретение участка земли (разовые затраты);

К2 — изыскательские работы;

A3 — проектирование;

К4 — строительство;

К5 — закупка и поставка оборудования;

Кв — монтаж и наладка оборудования.

Для простоты положим, что в пределах каждого этапа затра­ты распределены равномерно. Общий срок создания предпри­ятия составит в этом случае

п = п2 + /3 + п4 + U + Не­определим современную стоимость инвестиционных расхо­дов относительно начального момента времени. При расчете этой величины примем следующий подход: если протяженность этапа равна году или менее, то вся сумма расходов относится к середине периода; если этап занимает несколько лет, то поток платежей рассматривается как постоянная рента. Для каждого из перечисленных этапов находим следующие искомые значе­ния современной стоимостей и их сумму:

К - *, + K2v"2/2 + Кгуп>/2+'< + £±ап4У*«> ♦

+*5уЛ5/2+',+/з+Лз + ку*/и(п-Пб)9

где v — дисконтный множитель по ставке /.

Что касается периода отдачи, то положим, что он состоит из двух интервалов: в первом, сроком п7 лет, ожидается годовой доход (за вычетом текущих затрат) в размере Л7, во втором, про­тяженностью л8, доход падает (месторождение истощается) примерно на 100А % в год. Для простоты положим, что годовую сумму дохода можно без большой потери точности отнести к середине года. Современная стоимость поступлений составит

283

Ы

А-1Ч«, У —А,--------- LUi. »■•■■-*>.

7' 1 + А

Рассмотренная модель может быть детализирована во мно­гих отношениях и прежде всего путем раскрытия механизма формирования переменных Kj и /?у. Например, последняя вели­чина может быть представлена в модели как

где QkJ — объем продукции вида Л, выпущенной в периоде у; Ры — чистый доход от реализации единицы этой продукции.

В свою очередь можно ввести в модель расчет показателя чи­стого дохода и таким образом увязать ее с рядом внешних ус­ловий: ценами на продукцию, уровнем заработной платы, сто­имостью сырья и т. д. Чем полнее будут охвачены факторы, формирующие затраты и чистый доход, тем больше возможно­стей для анализа и сокращения риска. Более того, если имеют­ся варианты использования разного сырья и/или технологий, а также какие-либо альтернативы в строительстве, то это также должно быть отражено в модели.

Приведенная выше модель является дискретной. Однако ее можно трансформировать и представить некоторые составляю­щие в виде непрерывных величин. В этом случае существенно увеличивается гибкость при описании соответствующих сторон инвестиционного процесса. Например, достаточно просто учесть влияние систематического изменения цен и другие, не­прерывно действующие факторы.

Пусть ожидается, что цены на продукцию предприятия в первом периоде будут расти со средним годовым непрерывным темпом прироста р. Тогда суммарный доход в первом году это­го периода составит:

Qp------- , а за все п7 лет Qp---------- .

Переменные Q и р означают годовой выпуск и цену на на­чало года. Современная стоимость этого дохода, определенная на начальный момент разработки проекта, равна

284

где е — основание натуральных логарифмов; 6 — непрерывная ставка, принятая для дисконтирования, напомним, что 6 = = 1п(1 + /).

§12.10. Анализ отзывчивости

Зависимость потоков затрат и поступлений от множества данных, относящихся к будущему, не позволяет получить одно­значные ответы о степени эффективности — цены на продук­цию могут понизиться, затраты могут возрасти и т. д. Практиче­ски полезно для сокращения риска в условиях неопределенно­сти получить крайние оценки, иначе говоря, применить сценар­ный подход. Согласно этому методу, получают три оценки. Пер­вая — для базового варианта исходных данных и предпосылок, сформулированных для наиболее вероятного сочетания условий создания и функционирования предприятия. Далее находятся аналогичные оценки для пессимистичного и оптимистичного ва­риантов условий. Совокупность таких расчетных оценок дает возможность более полно представить финансовые последствия инвестиций.

Более информативным является анализ отзывчивости (или, как его иногда называют, анализ чувствительности), о котором упоминалось выше. Речь идет об отзывчивости показателей эффективности проекта на изменения данных в базовом вари­анте условий, в рамках которых формируются потоки плате­жей.

Можно выделить четыре этапа при осуществлении анализа отзывчивости.

1.  Выбор показателя эффективности, относительно которого проверяется отзывчивость системы на изменение того или ино­го параметра базового варианта условий.

2.  Отбор ключевых переменных модели, т. е. данных, отклоне­ния значений которых от базовых заметно отразятся на величи­не показателя эффективности. Число таких параметров не должно быть слишком большим, иначе результат анализа труд­но воспринять и использовать. В итоге показатель эффективно­сти определяем как функцию офаниченного числа ключевых

285

переменных модели. Остальные переменные рассматриваются в модели как константы.

3.  Определение вероятных или ожидаемых диапазонов зна­чений ключевых переменных.

4.  Расчет значений показателя эффективности для принятых диапазонов ключевых переменных и представление результатов расчетов в табличной форме и в виде графиков. В качестве по­казателя эффективности, очевидно, следует принять одно из двух — чистый приведенный доход или внутреннюю норму до­ходности.

Ниже приводятся графики, характеризующие зависимость чистого приведенного дохода (N) от одного из факторов: из­менения годового объема производства ((?), годовых размеров эксплутационных затрат (Z), цены единицы продукции (г), темпа прироста цены (f), общего срока создания предприятия (я), уровня ставки приведения (/) при условии, что все осталь­ные переменные модели зафиксированы на базисном уров­не С.