Финансовая математика (стр. 46 )

^-Цо.1-0.005 Эффективность без удержания комиссионных — 10,8%.

Во всех рассмотренных случаях искомая ставка /э представ­ляет собой частный случай упомянутой выше ПД. Заметим, что влияние комиссионных на /э уменьшается по мере увеличения срока сделки.

Удержание комиссионных — не единственная возможность изменения фактической суммы инвестиций по сравнению с но­миналом. В практике возможны случаи, когда инвестор несет дополнительные расходы, например, приобретая опцион на право купить ценную бумагу. Такие расходы, очевидно, фор­мально можно рассматривать как комиссионные с обратным знаком (—G) и для расчета применять полученные выше фор­мулы (10.2)—(10.6).

§10.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов

Краткосрочные финансовые инструменты денежно-кредит­ного рынка — векселя, тратты, различные депозитные сертифи­каты и т. д. — могут быть проданы до наступления срока их оп­латы. Владелец при этом получает некоторый доход, а в небла­гоприятных условиях несет убытки.

Покупка и продажа векселя (простая учетная ставка). Если ве­ксель или другой вид долгового обязательства через некоторое

216

время после его покупки и до наступления срока погашения продан, то эффективность этой операции можно измерить с по­мощью ставок простых или сложных процентов. Финансовая результативность операции здесь связана с разностью цен куп­ли-продажи, которые в свою очередь определяются сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок. Покажем это. Пусть номинал векселя равен S руб. Он был ку­плен (учтен) по учетной ставке dx за д, дней до наступления срока.

Цена в момент покупки составила

P,-S

'|-7}Ч1.

где К — временная база учета.

За д2 дней до погашения вексель был продан с дисконтиро-

ванием по ставке d2

Р2 = S

1~*4

Инвестиции в начале операции составили, таким образом, Рх руб., отдача от них равна Р2 руб. Операция продолжалась д{ - д2 дней.

Для простой ставки /эп получим следующее уравнение экви­валентности:

11-; I = к

дг ~ Э-з

pi 1+-"т-Чп =/V (Ю.7)

Отсюда доходность купли-продажи векселя (в виде ставки простых процентов)

Л " Л К

±-^1Г*т=г- <10-8>

1-М,/*

Выразив Р{ и Р2 через определяющие эти величины параме­тры, находим

(10.9)

._______ -—,1-*

эп

д1 д2

217

Для того чтобы операция не была убыточной, необходимо, чтобы

d2d2 < dxdx или Рх < Рт

Аналогично поступают и при использовании в качестве ме­ры эффективности годовой сложной ставки. В этом случае, по­лагая К = 365, на основе уравнения эквивалентности

Л(и/э)(Л'-а2)/365-/»:

получим

 

р

365/(з,-а2)

/э-1^-1 -1- (ю. ю)

Заметим, что уравнения (10.10) и сходное (10.9) пригодны для оценки /э или /эп в ситуациях, когда речь идет о купле-про­даже финансового инструмента (приносящего доход в любой форме) и известны цены и длительность владения (holding peri­od).

Заменив в формуле (10.10) Р2 и Р{ на адекватные выражения, находим

X-W) _,. (10.11)

К - d|*/|

ПРИМЕР 10.4. Вексель куплен за 167 дней до его погашения, учетная ставка — 6%. Через 40 дней его реализовали по учетной ставке 5,75%. Эффективность, измеренная в виде простой годо­вой ставки процентов (временная база учета К = 360, база нара­щения К = 365), составит согласно (10.9):

( 127 \

«-««•

^5-о,07оа

40

Эффективность операции, измеренная в виде эквивалентной ставки сложных процентов, равна:

40 \ 365/40

'э = 11 + !б5~ Х °,07°8 " 1 = 0,°731 *

218

Эту же величину получим и непосредственно по формуле (10.11):

- 1 =0,0731.

360- 127 х 0,0575 \365/40

360 - 167 х 0,06

Продолжим пример. Определим допустимый предел для учет­ной ставки, применимой при продаже векселя (d2). Находим, что для того, чтобы операция купли-продажи векселя принесла неко­торый доход, учетная ставка d2 должна быть меньше, чем

167

х 0,06 = 0,07889.

127

Покупка и продажа финансовых инструментов, приносящих простые проценты. Если депозитный сертификат или другой по­добного рода краткосрочный инструмент через некоторое вре­мя после его покупки и до наступления срока погашения вновь продан, то эффективность (доходность) такой операции можно измерить в виде ставки простых или сложных процентов. Фи­нансовая эффективность такой операции зависит от сроков ак­тов купли-продажи до погашения инструмента, цен или про­центных ставок, существующих на денежном рынке в моменты покупки и продажи.

Несколько слов о депозитных сертификатах. Они, как из­вестно, выпускаются банками как кратко-, так и среднесрочные финансовые инструменты, продаются эмитентом в момент вы­пуска по номиналу (at par) и предусматривают в качестве дохо­да выплату процентов, начисляемых по простым или сложным ставкам. Проценты чаще всего выплачиваются один раз в кон­це срока. В случае досрочной продажи сертификата эмитенту иногда предусматриваются штрафные санкции. Например, удержание процентов за один-три месяца. Сертификаты явля­ются объектом инвестиций и обычно могут быть проданы на рынке ценных бумаг.

Сертификат обеспечивает владельцу доходность на уровне объявленной процентной ставки в том случае, когда сертифи­кат находится у владельца полный срок. Иное дело, если этот финансовый инструмент продается на рынке ценных бумаг по рыночной цене.

Обратимся к наиболее распространенному виду сертификата — с разовой выплатой процентов — и рассмотрим три возмож-

219

ных варианта операции купли-продажи этого инструмента по срокам:

а) покупается по номиналу, продается за д2 дней до погаше­
ния;

б) покупается после выпуска и погашается в конце срока;

в) покупается и продается в пределах объявленного срока.

Для варианта а получим знакомое равенство (10.7):

л i +

д, дч

*'эп| = />2-

Однако символы здесь имеют другое содержание, а именно: Рх — номинал, Р2 — цена при продаже (определяется рыночной ставкой процента), д,, д2 — сроки до погашения.

Доходность владения сертификатом в течение д{ — д2 дней определяется формулой (10.8), если расчет исходит из цен сер­тификата. Если же в качестве исходных параметров берутся процентные ставки #, и /2 (/, — объявленная ставка сертифика­та, /2 — ставка рынка в момент продажи), то

1 «i .

-1

d, - d2

(10.12)

В случае когда измерителем эффективности выступает слож­ная процентная ставка и заданы цены, получим формулу, ана­логичную (10.10). Наконец, если расчет основан на уровнях процентных ставок, то

U + *2'*2 J

(10.13)

Отметим, что доходность операции имеет место только в том случае, когда d{i{>d2i2. Предельное значение ставки /', при ко­тором инвестор получит доход, равно

/, <

в|/

220

Перейдем теперь к варианту б. Здесь справедливо равенство

' = л(1 + 4ы

-^

л-1 I = Р 11 +

AI +

где Рх — номинал, Р2 — цена приобретения, / — объявленная процентная ставка.