Финансовая математика (стр. 61 )

В свою очередь производитель оборудования с помощью ли­зинга расширяет возможности сбыта своей продукции.

§13.2. Схемы погашения задолженности по лизинговому контракту

Количественный анализ лизинговой операции обычно пред­назначен, по крайней мере теоретически, для решения двух за­дач. Для арендатора важно определиться — покупать или арен­довать производственное имущество (если, разумеется, он по своим финансовым возможностям может ставить этот вопрос). Для лизингодателя необходимо определить размер лизинговых платежей и финансовую эффективность сделки.

Назначение лизинговых платежей — полное покрытие издер­жек лизингодателя, связанных с выполнением условий арендно­го контракта, включая расходы по закупке оборудования, креди­тованию и страхованию, а также обеспечение лизингодателю не­которой прибыли и комиссионных. Последние покрывают рас­ходы по подготовке контракта и посреднической деятельности.

Погашение задолженности по лизинговым контрактам мо­жет осуществляться на основе различных схем (способов опла­ты). Лизингополучатель и лизингодатель выбирают и согласо­вывают наиболее удобный для них по срокам и размерам пла­тежей способ.

Задолженность по лизингу погашается следующими видами платежей:

— авансовый платеж,

— периодические лизинговые платежи,

— выкупная сумма.

Основными здесь являются периодические выплаты. Отме­тим лишь несколько признаков, по которым они различаются:

292

— по размеру платежей: постоянные и переменные;

— по применяемой процентной ставке: сложная, а иногда (при очень коротких сроках) простая, постоянная или пе­ременная;

— по моменту производства платежей: в начале или конце периодов (пренумерандо и постнумерандо);

— по периодичности выплат (обычно лизинг предусматрива­ет ежемесячные платежи, редко ежеквартальные или по­лугодовые).

Приведенная классификация охватывает большинство из возможных способов погашения задолженности, однако на практике могут иметь место и другие, согласованные участвую­щими сторонами варианты, например, выплаты с удвоенным первым взносом и т. д.

Как правило, финансовый лизинг является средне - или дол­госрочной операцией. Однако в российской практике встреча­ются и краткосрочные, например, на 2 года.

Система основных схем выплат периодических лизинговых платежей представлена на рис. 13.2.

Различие между схемами А и Б платежей заключается в по­следовательности расчетов:

— по схеме А сначала определяется величина лизинговых платежей в целом, далее она распределяется на процент­ные платежи и суммы погашения долга;

— по схеме Б сначала рассчитываются размеры процентных платежей и суммы погашения долга (амортизация задол­женности), затем определяется общая величина лизинго­вых платежей.

Периодические

платежи

по лизингу

I

Нерегулярные

i

Регулярные

i

Постоянные

С постоянным темпом _____ изменения____

Рис. 13.2

293

Регулярные платежи — лизинговые платежи, производимые через равные интервалы времени в конце или в начале перио­дов. Величина лизинговых платежей не обязательно должна быть постоянной, она может изменяться (увеличение или уменьшение платежей) в ходе погашения задолженности, на­пример, с постоянным темпом.

Нерегулярные платежи — лизинговые платежи, производи­мые по согласованному с лизингодателем графику, содержа­щему суммы платежей и их сроки

Для того чтобы сущность финансового лизинга и влияния условий контракта на размеры платежей были понятны, приве­дем простой пример с последовательными усложнениями усло­вий лизинга. Во всех вариантах стоимость оборудования равна 1000, а срок лизинга составляет 36 месяцев, платежи постнуме-рандо. В вариантах 1—3 предусматривается полное погашение стоимости оборудования, в вариантах 4—5 оборудование выку­пается по остаточной стоимости, равной 200. Соответствующие расчеты приведены в примере 13.1.

Вариант 1. Платежи по 39,23 в конце каждого месяца.

Сумма платежей за весь срок аренды составит 1412,38. Таким образом, общая сумма прибыли лизингодателя за три года рав­на 412,38, или 2% в месяц (24% номинальных процентов в год) от инвестированных средств. Если платежи указанного размера будут вноситься в начале каждого месяца, то это принесет 2,13% в месяц.

Вариант 2. Предусматривается удвоенный взнос в первом периоде и освобождение от взноса в последнем.

При условии, что инвестиции должны принести 2% в месяц, первый взнос должен составить 76,98, остальные — по 38,49.

Вариант 3. Согласно контракту в начале срока лизинга про­изводится авансовый платеж в сумме 100. Аванс 100, остальные платежи по 35,31.

Вариант 4. Арендатор имеет право выкупить имущество в конце срока по цене 200. В этой ситуации — периодические платежи по 35,39 и выкупная цена 200.

Вариант 5. Аванс и право выкупа. Платежи арендатора: аванс 100, платежи по 31,46, выкупная цена 200.

294

§13.3. Методы расчета лизинговых платежей

Для всех лизинговых схем исходным требованием является равенство современной стоимости потока лизинговых платежей затратам на приобретение оборудования, т. е. предусматривается финансовая эквивалентность обязательств обеих сторон конт­ракта. В общем виде требование финансовой эквивалентности обязательств можно записать в виде следующего равенства:

K=PV{R), (13.1)

где К — стоимость имущества для лизингодателя (с учетом та­моженных сборов, страховых расходов и т. д.), PV — оператор определения современной стоимости, Rj — платежи по лизин­гу.

Формула (13.1) конкретизируется с учетом условий лизин­га. В обсуждаемых методиках предполагается, что как при формировании потока платежей, так и при определении сто­имости оборудования в них учитываются все налоговые вы­платы.

Регулярные постоянные платежи, сложные проценты (схема

А). В преобладающем числе случаев поток лизинговых плате­жей представляет собой постоянную ренту. Соответственно ме­тоды расчетов периодических лизинговых платежей базируются на теории постоянных финансовых рент.

Для записи формул примем следующие обозначения:

R — размер постоянного платежа;

п — срок лизинга в месяцах, кварталах, годах (общее число платежей); как правило, в лизинговом контракте число платежей равно числу начислений процентов;

i — процентная ставка за период (норма доходности); если указана годовая номинальная ставка у, то в формулах вместо / используется величина j/m, где т — количество начислений процентов в году;

s — доля остаточной стоимости в первоначальной стоимости оборудования;

an;i — коэффициент приведения постоянной ренты постну-мерандо.

295

Если платежи постоянны во времени и погашают всю стои­мость имущества, то, развернув формулу (13.1), получим при выплатах постнумерандо

K=RamP

откуда

Л =----- . (13.2)

В некоторых схемах для упрощения расчетов размеров пла­тежей во многих случаях можно применить коэффициенты рас­срочки платежей, определяющие долю стоимости оборудова­ния, погашаемую при каждой выплате.

Коэффициент рассрочки для постоянных рент постнумеран­до при условии, что применяются сложные проценты, равен

'■-.-(/и-/)-»- <13J)

В свою очередь коэффициент рассрочки для выплат прену-мерандо составит

*2 = 0/%)v, (13.4)

где v — дисконтный множитель по ставке /.

Размеры лизинговых платежей определяются элементарно — путем умножения показателя стоимости имущества на коэффи­циент рассрочки:

Л= Кха{{2). (13.5)

Значения коэффициентов рассрочки при равных платежах для некоторых сроков лизинга (измеряемых в месяцах и годах) приведены в табл. 10—11 Приложения.

Несколько усложним схему лизинговых платежей. Пусть те­перь первый платеж будет в к раз больше остальных (удвоен или утроен), причем соответственно сокращается число осталь­ных платежей. Тогда условие финансовой эквивалентности обя­зательств удовлетворяется следующими равенствами:

для выплат постнумерандо

К={к- l)*v+&*„_*+!;/ 296

и для платежей пренумерандо

*=<*-1)Л+Л^1;/<1+0.

На основе этих равенств легко найти необходимые значения лизинговых платежей, а именно:

Л = Т—ГТ------------ /, ■ ч- О3-7)

*-1 + *„-*+!;/О +0

Теперь примем во внимание выплату аванса (обозначим его как А). Для лизинговых платежей постнумерандо и пренумеран­до соответственно получим следующие уравнения эквивалент­ности:

К=А + Rani9 K=A+ Ran;i(l + /).

Для расчета R применим коэффициенты рассрочки. После чего