Финансовая математика (стр. 49 )

231

tf — ЮО, (Ц.1)

где К— курс облигации, Р — рыночная цена, N— номинал об­лигации.

Например, если облигация с номиналом 10 000 руб. прода­ется за 9700 руб., то ее курс составит 97.

Доход от облигации состоит из двух основных слагаемых:

— периодически получаемых по купонам процентов;

— разности между номиналом и ценой приобретения обли­гации (capital gain), если последняя меньше номинала; ра­зумеется, если облигация куплена с премией, то эта раз­ность отрицательна (capital loss), что, естественно, сокра­щает общий доход.

Некоторые аналитики предлагают при оценке общей эффе­ктивности инвестиций в облигации учитывать и доход от воз­можной реинвестиции поступлений по купонам. Однако такой доход весьма условен, так как неизвестно, по какой процентной ставке его включать в расчет, и, строго говоря, в общем случае нет большой необходимости его принимать во внимание.

Количественный анализ облигаций нацелен на:

а) расчет доходности облигаций и ряда дополнительных ха­
рактеристик,

б) определение расчетной цены облигации на любой момент
ее "жизни",

в) измерение динамики дисконта или премии по облигации.

Эти вопросы, а также принципы формирования портфеля облигаций, обсуждаются в следующих параграфах главы.

Рейтинг облигаций. Инвестиции в ценные бумаги сопряжены с определенным риском. Выделим два основных вида риска — кредитный (credit risk) и рыночный (market risk). Под первым по­нимают возможность отказа в выплате процентов и основной суммы долга (выкупной цены). Рыночный риск, который ино­гда называют процентным (interest rate risk), связан с колебани­ями рыночной цены облигации, в значительной мере определя­емыми изменениями процентной ставки на денежно-кредитном рынке. Очевидно, что рыночный, да и кредитный риски в зна­чительной мере связаны со сроком облигации — чем больше

232

срок, тем выше риск. Ниже мы затронем проблему измерения срока облигации под этим углом зрения.

Обратимся к кредитному риску. Очевидно, что он характе­ризует кредитоспособность и надежность самого эмитента. По­этому за рубежом государственные обязательства принято счи­тать наиболее надежными, с наименьшим кредитным риском. Ценные бумаги коммерческих институтов обычно рассматрива­ются как менее надежные, так как всегда остается некоторая ве­роятность их банкротства.

Качество облигаций в отношении кредитного риска оцени­вается специальными агенствами путем отнесения конкретных облигаций к той или другой категории. Такая операция называ­ется рейтингом (raiting). В США рейтинг облигаций осуществ­ляют ряд компаний, в том числе "Стэндарт энд Пурс" (Standart and Poor's) и "Мудис" (Moody's). Облигации по степени надеж­ности выплат процентов и номинала относят к одной из девя­ти категорий; для этого первая из названных компаний приме­няет обозначения: AAA, АА, А, ВВВ, ВВ, В, ССС, СС, С, вто­рая: Ааа, Аа и т. д. Наивысшими по качеству являются облига­ции AAA. К этой категории относят бумаги с предельно высо­кой надежностью как в отношении их выкупа, так и выплат процентов. В других странах для рейтинга облигаций применя­ют иные обозначения и число категорий качества.

§11.2. Измерение доходности облигаций

Доходность облигаций. Доходность облигаций характеризует­ся несколькими показателями. Различают купонную (coupon rate), текущую (current, running yield) и полную доходности (yield to maturity, redemption yield, yield).

^Купонная доходность определена при выпуске облигации и, следовательно, нет необходимости ее рассчитывать. Текущая доходность характеризует отношение поступлений по купонам к цене приобретения облигации. Этот параметр не учитывает второй источник дохода — получение номинала или выкупной цены в конце срока. Поэтому он непригоден при сравнении до­ходности разных видов облигаций. Достаточно отметить, что у \У облигаций с нулевым купоном текущая доходность равна нулю. В то же время они могут быть весьма доходными, если учиты­вать весь срок их "жизни".

Наиболее информативным является показатель полной до­ходности, который учитывает оба источника дохода. Именно

233

этот показатель пригоден для сравнения доходности инвести­ций в облигации и в другие ценные бумаги. Итак, полнаяjjo-ходность или, применив старую коммерческую терминологию, ставка помещения, измеряет реальную эффективность инвести­ций в облигацию для инвестора в виде годовой ставки сложных процентов. Иначе говоря, начисление процентов по ставке по­мещения на цену приобретения облигации строго эквивалент­но выплате купонного дохода и сумме погашения облигации в конце срока.

Рассмотрим методику определения показателей доходности различных видов облигаций в той последовательности, которая принята выше при классификации облигаций по способу вы­платы дохода.

v Облигации без обязательного погашения с периодической выпла­той процентов. Хотя подобного вида облигации встречаются крайне редко, знакомство с ними необходимо для получения полного представления о методике измерения доходности. При анализе данного вида облигаций выплату номинала в необозри­мом будущем во внимание не принимаем.

Введем обозначения:

>/ g — объявленная норма годового дохода (купонная ставка процента); /, — текущая доходность; / — полная доходность (ставка помещения).

Текущая доходность находится следующим образом: j /, = ^ = ^100. (11.2)

Если по купонам выплата производится р раз в году, каждый раз по ставке g/p, то и в этом случае на практике применяется формула (11.2).

Поскольку купонный доход постоянен, то текущая доход­ность продаваемых облигаций изменяется вместе с изменением их рыночной цены. Для владельца облигации, который уже ин­вестировал в нее некоторые средства, эта величина постоянна.

Перейдем к полной доходности. Поскольку доход по купо­нам является единственным источником текущих поступлений от данного вида облигации, то очевидно, что полная доходность у рассматриваемых облигаций равна текущей в случае, когда выплаты по купонам ежегодные, т. е. /=/,. Если же проценты вы-

234

плачиваются раз в году, каждый раз по норме g/p , то согласно (3.8) получим

у/

i =

( g НИМ' ( i, V

ПРИМЕР 11.1. Вечная рента, приносящая 4,5% дохода, куплена по курсу 90. Какова финансовая эффективность инвестиции при условии, что проценты выплачиваются раз в году, поквартально (Р = 4)?

 

( 0,05 У = 0,05; / = 1 +-^Ч - 1 =0,С

0,045 / = /f = -^—100 = 0,05; / = |1+^т=-| -1=0,0509.

Облигации без выплаты процентов. Данный вид облигации обеспечивает ее владельцу в качестве дохода разность между но­миналом и ценой приобретения. Курс такой облигации всегда меньше 100. Для определения ставки помещения приравняем современную стоимость номинала цене приобретения:

ж, Р К

Nvn = " или Vя = — =

лгу р или v N 10(),

где п — срок до выкупа облигации. После чего получим

1 ' (П.4)

ПРИМЕР 11.2. Корпорация X выпустила облигации с нулевым ку­поном с погашением через 5 лет. Курс реализации 45. Доход­ность облигации на дату погашения

/•-4— -1-0,1731$

V100

т.е. облигация обеспечивает инвестору 17,316% годового дохода.

Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока. Проценты здесь начисляются за весь срок и выплачиваются од­ной суммой (lump sum) вместе с номиналом. Купонного дохода

235

нет. Поэтому текущую доходность условно можно считать ну­левой, поскольку соответствующие проценты получают в конце срока.

Найдем полную доходность, приравняв современную стои­мость дохода цене облигации:

(1 + g)"Nv" = Р или '-------- -1

1+/ 100'

Из последней формулы следует

/-ilL-i. (11.5)

"'100

10( Если курс облигации меньше 100, то / > g.

ПРИМЕР 11.3. Облигация, приносящая 10% годовых относитель­но номинала, куплена по курсу 65, срок до погашения 3 года. Ес­ли номинал и проценты выплачиваются в конце срока, то полная доходность для инвестора составит