Финансовая математика (стр. 64 )

Цель покупателя — приобрести продукцию в кредит с наи­меньшими совокупными издержками. Расходы покупателя за­ключаются в погашении последовательно предъявляемых ему векселей.

Для банка форфейтная операция — обычная операция учета портфеля векселей. Эффективность этой операции определяет­ся размером учетной ставки и рядом других параметров.

Анализ операции а форфэ можно осуществить с позиции ка­ждого из участвующих в ней агентов с учетом указанных выше целей. Следует подчеркнуть, что интересы сторон здесь пере­плетены в большей мере, чем это может показаться на первый взгляд. В связи с этим, анализируя позицию каждого участни­ка операции, необходимо принимать во внимание интересы ос­тальных ее участников.

§14.2. Анализ позиции продавца

Определение сумм векселей. Продавец должен получить при учете векселей сумму, равную цене товара. Соответственно, анализ для него заключается в определении сумм, которые должны быть указаны на векселях. Если окажется, что учет ве­кселей дает величину, меньшую, чем оговоренная цена, то про­давец должен заранее поправить положение. Обычно на прак­тике для этого повышают исходную цену. Альтернативой может служить повышение ставки процентов за кредит. Ясно, что ка­кой бы путь ни был принят, повышение исходной цены или ставки процентов не может быть произвольным.

Сумма, проставленная на векселе Vt (face value), состоит из двух элементов: суммы, погашающей основной долг (цену това­ра), и процентов за кредит. Последние могут быть определены двумя способами:

а) проценты на остаток задолженности; в этом случае срок,
за который они начисляются, начинается с момента пога­
шения предыдущего векселя;

б) проценты на ту часть долга, которая покрывается вексе­
лем; в этом случае срок исчисляется от начала сделки и до
момента погашения векселя.

306

Рассмотрим оба способа для случая, когда долг погашается равными суммами. Введем обозначения:

п — число векселей или периодов;

/ — ставка простых процентов за период, под которую про­изводится кредитование;

d — простая учетная ставка, используемая банком при учете векселей;

Р — цена товара (если условия операции предусматривают выплату аванса, то последний вычитается из цены и да­лее не принимается во внимание; иначе говоря, под Р будем понимать цену за вычетом аванса).

Вариант а. Погашение основного долга производится рав­ными суммами, соответственно в каждый вексель записывается сумма Р/п. Что касается процентов за кредит, то они образуют ряд:

Сумма векселя, погашаемого в момент £

Vt = ^ + Pill--^^£[l+(n-t+l)i\. (14.1) Общая сумма начисленных процентов равна

я|(,-^)-£гЛ

Наконец, общая сумма векселей составит

Z^l-H-^-/]. (14.3)

Вариант б. В этом случае по определению

г, = 7(1 + '°- (14-4)

Сумму процентов за весь срок можно найти как разность:

307

2>-/> = Z-(i + //)

n+ 1 P = —I—PL

(14.5)

Получен тот же результат, что и по формуле (14.2). Различие между вариантами, как показано в примере 14.1, заключается в распределении процентов по периодам.

ПРИМЕР 14.1. В уплату за товар Р = 1 млн руб. выписано четы­ре векселя с погашением по полугодиям. Ставка процентов за кредит — 10% годовых (простых). Таким образом, / = 5%, п = 4, Р : п = 1000: 4 = 250 тыс.руб.

Определим процентные платежи и суммы векселей двумя ме­тодами (все показатели в тыс.руб.).

Таблица 14.1

t	Р:п	Вариант а	Вариант б
	%	V,	%	К
1 2 3 4 Итого	250 250 250 250	50,0 37,5 25,0 12,5 125	300,0 287,5 275,0 262,5 1125	12,5 25,0 37,5 50,0 125	262,5 275,0 287,5 300,0 1125

Как видим, сумма процентов в обоих вариантах расчета оди­накова. Однако распределение платежей во времени противопо­ложное: в варианте а они уменьшаются, в варианте б — растут. Для покупателя вариант б на первый взгляд представляется бо­лее привлекательным.

Корректировка условий продажи. При учете портфеля вексе­лей в банке продавец получит некоторую сумму А. Если приме­няется простая учетная ставка, как это обычно и делается, то

Л = 2к,(1 -td).

(14.6)

Величина А представляет собой современную величину всех платежей по векселям. Поскольку сумма на векселе определя­ется двумя способами, найдем величину А для каждого из них.

Вариант а. В этом случае

^-^~[l + (/i-^l)/](l-^). (14J)

308

После ряда преобразований (14.7) (см. Математическое при­ложение к главе) получим

/1 = Р

п+ \ ( п + 2

\+—z-\{i-d)-id——

(14.8)

Обозначим сумму в квадратных скобках через Z - Очевидно, что если величина z меньше 1, то продавец получит сумму, ко­торая меньше договорной цены Р. Наиболее простой путь избе­жать потерь — повысить цену в \/z раз. Такой корректировоч­ный множитель позволяет точно определить необходимую по­правку и, кроме того, дает возможность проследить влияние всех воздействующих факторов. В редком случае, когда z = 1 и нет необходимости в корректировке, продавец получает при учете векселей оговоренную сумму.

Не надо забывать, что после корректировки цены необходи­мо вернуться к задаче определения сумм векселей уже для но­вой цены товара.

ПРИМЕР 14.2. По данным примера 14.1 в случае, когда учетная ставка 9,5% годовых, получим следующее значение коэффициен­та z:

4+ 1 / 4 + 2\

z = 1 + —-—0,05 - 0,0475 - 0,05 х 0,0475 х —-— =

= 0,994375.

Таким образом, если все условия сделки останутся без изме­нений, то продавец получит несколько меньшую сумму вместо оговоренного 1 млн руб. Повышение цены на

1 / z = 1 / 0,994375 = 1,005657

компенсирует потерю продавца. Суммы векселей после корректи­ровки составят 301,697; 289,126; 276,566; 263,984. Учет этих век­селей по ставке 4,75% за полугодие дает в сумме точно 1 млн руб.

Вероятно, представляет практический интерес соотношение процентных ставок, при которых продавец не будет нести поте­ри. Из равенства (14.8) следует, что последнее условие выпол­нимо в случае, когда

/ - d = id—:—.

309

В силу чего барьерная процентная ставка, при которой отпа­дает необходимость в корректировке цены, составит

i-iii/

Повышение платы за кредит до уровня /'* полностью балан­сирует условия сделки. Разумеется, что суммы векселей при этом несколько повысятся.

ПРИМЕР 14.3. Каков должен быть уровень процентной ставки за кредит для того, чтобы покупатель не понес ущерба в операции а форфэ при условии, что d = 4,75% (данные примера 14.1, вари­ант а расчета сумм векселей). В этом случае

 

0,0475 1 --^4-^0,0475

Г =------- ^7~£------------ = 0,052486.

Таким образом, повышение годовой ставки кредита до 10,4972% полностью компенсирует потерю продавца. Альтерна­тивой может служить повышение цены товара (см. пример 14.2).

Вариант б. Напомним, что по этому варианту проценты на­числяются на ту часть долга, которая погашается векселем. По определению

После ряда преобразований этого выражения получим

п+К. . 2л+1\

1+—т—Ш-<Ь-Ш-

A-Pt-Pt.. 2 г -, _ з Корректирующий цену множитель равен 1 / ь

(14.9)

ПРИМЕР 14.4. Определим корректирующий множитель к цене по данным примера 14.1 (вариант б) при условии, что d = 4,75%. В этом случае согласно формуле (14.9)