Финансовая математика (стр. 66 )

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
я	d - 5%; i « 4%	d - 6%; i - 4%	d - 7%; / - 6%
4	904	931 (837)	960
5	890	923 (814)	959
6	877	917 (793)	961
7	865	913 (776)	966
8	856	911 (761)	975
9	848	912 (749)	989
10	842	916 (740)	1007
11	837	923 (733)	1031
12	835	933 (730)	1062
13	834	947 (731)	1102
14	836	965 (734)	1153
IS	841	989 (743)	1219
16	848	1019 (756)	1304
17	858	1057 (775)	1417
*8	871	1105 (800)	1570
19	888	1165 (835)	1787
20	910	1242 (881)	2112

В табл. 14.4 приводятся характеристики суммарных издержек W6 в зависимости от п для трех вариантов условий. Во всех ва­риантах Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1: d = 0,05, / = 0,04; в ва­рианте 2: d =0,06, / = 0,04; в варианте 3: d = 0,07, / = 0,06. По данным этой таблицы и из дополнительных расчетов следует, что величина ставки d заметно влияет на значение л, соответ­ствующее минимальной величине издержек. Например, при

315

*2

1 L—L—J—►„

Рис. 14.1

низком значении учетной ставки (d = 0,04) минимум издержек приходится на п = 13. Повышение rf до 0,06 сдвигает оптималь­ное для импортера число п до 8. При d = 0,07 оптимальное п равно 5. Графическая иллюстрация влияния п на точку оптиму­ма приведена на рис. 14.1.

Изменение ставки / практически не отражается на положе­нии точки оптимума. Например, если в варианте 2 эта ставка была бы не 0,04, а 0,06, то оптимальным опять оказалось бы /1 = 8.

Влияние ставки q однозначно — чем она выше, тем меньше величина совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих равных показателях отодвигает точку оптимума. Так, если в ва­рианте 2 принять q = 0,15 вместо 0,1, то точка оптимума сдви­нется до п = 12. Соответствующие значения суммарных издер­жек показаны в табл. 14.4 (в скобках в варианте 2).

Анализ позиции банка. Банк или другое финансовое учрежде­ние, участвующее в форфейтной сделке путем учета векселей, берет на себя весь риск по проведению операции и заинтересо­ван в получении дохода от инвестированных в векселя средств. Доходность операции определяется учетной ставкой. Посколь­ку общепринятым измерителем эффективности финансовых долгосрочных операций является ставка сложных процентов, то ее анализ с позиции банка заключается в расчете такой ставки. Последняя эквивалентна учетной ставке d, примененной при учете комплекта из п векселей с последовательными сроками погашения.

При условии, что Р и Vt сбалансированы, можно написать:

316

Р « ^КУ, (14.13)

где v — дисконтный множитель по неизвестной ставке g, хара­ктеризующей доходность учета портфеля векселей.

Теперь задача сводится к определению корня многочлена степени п. Как известно, такая задача решается одним из ите­ративных вычислительных методов, с которыми мы знакоми­лись в предшествующих главах. Рост учетной ставки, естествен­но, оказывает положительное влияние на g. С увеличением п величина g также растет.

ПРИМЕР 14.9. По данным примера 14.1 суммы векселей после корректировки составят (вариант б): 265,57; 278,22; 290,86; 303,51. Необходимое для расчета д уравнение имеет вид

1000 = 265,57v + 278,22v2 + 290,86v3 + 303.51И.

Находим: v = 0,95039 и д = 5,22%. Поскольку процентная став­ка рассчитана за полугодие, то для получения годовой ставки сложных процентов находим 1.05222 = 1,1071, т. е. 10,71%.

Итак, при выработке условий конкретной сделки а форфэ необходим ее всесторонний количественный анализ с позиции заинтересованных сторон, так как финансовые результаты сделки не очевидны и существенно зависят от значений приня­тых параметров.

Из приведенного выше материала следует, что для продавца, который остерегается существенного повышения цены и в то же время стремится компенсировать свои потери, средствами упра­вления являются: снижение учетной ставки, повышение ставки процентов за кредит, уменьшение числа векселей (периода по­гашения). Средствами управления для покупателя являются в основном параметры dn п. Большая величина параметра /игра­ет отрицательную роль лишь при очень высоких значениях л.

Как было показано, в ряде практических случаев современ­ная величина издержек импортера может быть минимизирова­на. Таким образом, основная задача покупателя — найти значе­ние л, минимизирующее современную стоимость издержек им­портера. Основным инструментом, воздействующим на эффек­тивность сделки, для банка является учетная ставка.

317

Математическое приложение к главе

Доказательство формулы (14.8)

(1)

л-|£[и(„- <*|)ф-<«)-- тК'♦*♦')2 ('-")-'2 «I'-*)}

Для упрощения (1) необходимо определить следующие сум­мы:

|(|-*)-»-*2'-»-<'^^-«(1-гу1<');

Поставим полученные суммы в формулу (1). После ряда пре­образований получим

А = Р

1 + —z—1(/ - d) - /</——

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  Четыркин ЕМ. Методы финансовых и коммерческих расчетов. 2-е изд. М.: Дело, 1995. Гл. 10.

2.  Guild I, Harris R. Forfeiting. An alternative approach to export trade finance. Euromoney Publications, 1985.

Глава 15 КОРОТКО ОБ ОПЦИОНАХ

§15.1. Сущность опциона, основные понятия

В последнее десятилетие заметно усилилось внимание к так называемым производным финансовым инструментам (derivative securities). Термин "производный" связан с тем, что стоимость такого инструмента как бы привязывается к стоимости того или иного базового финансового инструмента (underlying securities) и становится по отношению к нему производной (не в математи­ческом смысле) величиной. Среди производных инструментов наибольший интерес, вероятно, вызывают опционы. В России опционы пока не получили заметного распространения. Одна­ко ознакомиться, хотя бы кратко, с данным инструментом представляется своевременным.

Под опционом (options) понимают право, но не обязательство, купить/продать некоторые финансовые инструменты, акции или валюту по оговоренной цене при наступлении срока или до него. За получение этого права покупатель опциона (buyer, hold­er) при заключении контракта уплачивает продавцу (seller, writer) некоторую премию (premium). Последняя представляет собой рыночную цену опциона. Таким образом, само право в этой операции становится товаром.

Различают опционы на право покупки (call option) и на право продажи (put option). Для сокращения записи, опцион на право покупки часто называют опцион ком, опцион на право продажи — опцион пут. Опцион, который может быть реализован только в оговоренный в контракте день, день исполнения (expiration day, day of maturity), называют европейским. Если предусматривается возможность исполнения опциона в любой момент до этого дня, то такой опцион называют американским. Заметим, что приве­денные названия не определяют место сделки. Например, амери­канский опцион может быть куплен и в Европе. Оговоренная в контракте цена объекта опциона называется объявленной, дого­ворной ценой, или ценой исполнения (striking price, exercise price).