Бертран Рассел (стр. 43 )

222

Значимость предложений

что поэтому «f(цб) — истинно для каждого ц» должно имплицировать «f{f(цб) — истинно для каждого ц}».

Но в таком случае появляются значения для ц, определенные в терминах целостной совокупности значений для ц, и каждое мыслимое определение целостной совокупности значений для ц, как можно показать, будет неадекватным.

Давайте попытаемся прояснить ситуацию некоторыми иллюстрациями.

Например, что подразумевается фразой «Наполеон III обладал всеми пороками Наполеона I»? Прежде всего, что такое «порок»? Возможно, мы можем определить его как «привычку, каждое проявление которой является грехом». Но мне не хотелось бы заниматься столь серьезным анализом, поскольку моя цель — только проиллюстрировать одно из положений синтаксиса. Для моих целей можно истолковывать «порок» как предикат определенного вида. Так что если «R1» занято для переменного предиката, «R1 — порок» имеет форму «F(R1))». A теперь давайте введем «а» для «Наполеона III» и «b — для «Наполеона I. Тогда «Наполеон III обладал всеми пороками Наполеона I» принимает следующий вид: «каждое предложение формы: "Р(R2) и R^(b) совместно имплицируют R1(a)" — истинно», где «R1> — переменная. Однако сделанное не вполне удовлетворительно, поскольку «F(RJ, prima facief истолковывает «R1» как если бы это было собственное имя, а не предикат. Если «F(R1)» представляет форму, принятую при ограничении на атомистическую иерархию, она должна быть исправлена. Мы можем выбрать прилагательное «порочный» в качестве предиката, приложимого к индивидам, и «порок» как предикат, имплицирующий порочность. Итак, если V«(х)>> означает «х — порочен», то «R1 — порок» будет означать: «предложения формы "R1(х) имплицирует V(x) для всех возможных значений х" — истинно для всех возможных значений R1». Сказанное должно теперь заменить «F(R1)» в приведенном выше анализе нашего примера. Результат может показаться в известной мере усложненным, но если и так, он сделан искусственно простым для целей иллюстрации.

223

Значимость предложений

Обратимся теперь к другой иллюстрации, которая продемонстрирует необходимость различения свойств, включающих переменные предикаты, и тех свойств, которые их не включают. Пусть нашей иллюстрацией будет фраза «Пит был типичным англичанином». Мы можем определить член класса как «типичный», если он обладает всеми теми предикатами, которыми обладает большинство членов класса. Таким образом, мы говорим, что Пит обладал каждым предикатом R1, который таков, что число х-ов, для которых «R1(x) их — английский» является истинным, превосходит число тех, для которых истинно «не-R1(x) их — английский». Все это очень хорошо, но если вместо «предиката» мы бы использовали общее слово «свойство», мы бы обнаружили, что не может быть никакого типичного англичанина, поскольку большинство англичан обладают некоторым свойством, которым большинство англичан не обладают, например, ростом от 5 футов 10 дюймов до 5 футов 11 дюймов или другим аналогичным свойством. Другими словами, нетипично быть типичным. Данный пример показывает, чем мы рискуем, если пытаемся говорить о «всех возможных высказываниях об а».

Мы избежим проблем, если будем считать переменную ц, подобно переменной р, просто удобным сокращением для других переменных. Суждениями, в которые входит а, будут:

(1) R1(а), R2(а, b), R3(а, b, с) и т. д.

(2) Соединения названных суждений с одним или более суждений, принадлежащих к атомистической иерархии.

(3) Обобщения суждений из (2), при условии, что б не замещается переменной.

Таким образом, предложение «/(цб) — истинна для каждого ц» будет утверждать, что:

(а) R1((a), R1(a, b) и т. д. истинны для всех возможных значений R1,(b), и т. д.

(б) Аналогично в отношении таких высказываний, как R1(a) | R1(b), и т. д.

(в) Обобщения (б), которые окажутся просто повторением (б). 224

Значимость предложений

Таким способом переменная ц, подобно переменной р, может быть редуцирована к именным переменным и реляционным переменным, но ценой превращения выражения «f(цб) — истинно для каждого ц» в бесконечное число предложений вместо одного.

В языке второго уровня выражения «f(р) — истинно для каждого р» и «f(цб) — истинно для каждого ц» могут быть приняты в качестве единственных предложений. Это хорошо известно, и нет нужды распространяться по этому поводу. В языке второго уровня переменные обозначают символы, а не то, что символизируется с их помощью.

Поэтому нет причин принимать в качестве фундаментальных какие-либо переменные, кроме именных и реляционных переменных (в интенсиональном понимании). Если дано семейство суждений, которые не являются ни молекулярными, ни общими, мы можем — это мой вывод — построить из этого семейства адекватный язык, коль скоро это касается математической логики, используя только правила соединения и обобщения.

Остается вопрос о принципе атомистичночти. Это вопрос о суждениях, которые не являются ни молекулярными, ни общими. Вопрос в том, принадлежат ли они к одной из форм R1(a),R2(a, b),R3(a, b,c)...

Такие суждения, как «Я полагаю, что Сократ был греком», не принадлежат, prima facie, к указанным формам. Еще более трудным оказывается суждение «Я полагаю, что все люди смертны», где общность приложима только к подчиненному суждению. Мое мнение неэквивалентно фразе: «если ч — человек, я полагаю, что х — смертен», поскольку я мог никогда не слышать про х, так что я не могу полагать его смертным. Суждения формы «А является частью В» также создают трудности. Принцип атомистичности мы обсудим в последующих главах.

Остается вопрос, касающийся обобщения, а также отношения области изменения переменной к нашему знанию. Предположим, мы рассматриваем некоторое суждение формы «/(х) — истинно для каждого х», например, «для всех возможных значений х, если х — принадлежит к человеческому роду, х — смертен». Мы говорим,

225

Значимость предложений

что если «а» — имя, «f(х) — истинно для каждого х» имплицирует «f(а)». Мы не можем реально сделать вывод об «/(а)», пока «а» не является именем в нашем реальном словаре. Но такое ограничение не входит в наше намерение. Мы хотим говорить, что все имеет свойство f, а не только поименованные вещи. Таким образом, в любом общем суждении присутствует гипотетический элемент; «f(х) — истинно для каждого х» не является утверждением всего лишь конъюнкции

f(a)*f/(b) *f(с)...

где а, b, с... являются именами (число их необходимо конечно), образующими наш реальный словарь. Мы имеем в виду включить в значения х все, что будет поименовано, и даже все то, что может быть поименовано. Из сказанного видно, что экстенсиональное понимание общих суждений невозможно, кроме как для Высшего существа, располагающего именами для всего сущего; и даже Он нуждается в общем суждении «все упомянуто в следующем списке: а, Ь, с...», которое не является чисто экстенсиональным суждением.

226

ГЛАВА XIV ЯЗЫК КАК ВЫРАЖЕНИЕ

Язык служит трем целям: (1) указывать на факты, (2) выражать состояние говорящего, (3) изменять состояние слушателя. Эти три цели не всегда присутствуют все вместе. Если мы, находясь в одиночестве, укололи палец и сказали «ох», только цель (2) была задействована. Повелительные, вопросительные и желательные предложения служат целям (2) и (3), но не цели (1). Ложь преследует цель (3) и, в известном смысле, (1), но не (2). Восклицательные высказывания произносятся в одиночестве или же безотносительно к слушателю. Они служат целям (1) и (2), но не (3). Отдельные слова могут выполнять сразу все три цели, например, если мы нашли на улице труп и закричали: «Убийство!».

Язык может терпеть неудачу в реализации целей (1) и (3): человек мог умереть на улице естественной смертью или же наши слушатели могут быть настроены скептически. А в каком смысле язык может неудачно выполнить цель (2)? Ложь, упомянутая выше, не является неудачницей в этом отношении, поскольку не имеет намерений выразить состояние говорящего. Но ложь является примером рефлексивного использования языка; когда язык функционирует спонтанно, он не может лгать и не может терпеть неудачу в выражении состояния говорящего. Он может быть неудачен в сообщении того, что выражает, благодаря различиям в употреблении языка говорящим и слушателем, но с точки зрения говорящего спонтанная речь должна выражать его состояние.

227

Язык как выражение

Я называю язык «спонтанным», когда нет языкового посредника между внешними стимулами и словом (или словами) — это, по крайней мере, является первым приближением к тому, что я подразумеваю под «спонтанным». Данные определение не является адекватным по двум причинам: во-первых, потому, что посредник, которого следует исключить, не обязан быть вербальным, хотя и должен иметь что-то общее с языком; во-вторых, потому, что стимул не обязан быть, в каком-либо обычном смысле, «внешним». Второе обстоятельство проще, поэтому давайте рассмотрим его в первую очередь.

Предположим, я говорю: «Мне жарко», причем говорю так потому, что мне жарко. В данном случае стимулом выступает ощущение. Предположим, я говорю: «Вот красный цветок», потому что (выражаясь в привычной манере) я вижу красный цветок. Непосредственным стимулом вновь является ощущение, хотя я полагаю, что ощущение имеет внешнюю причину; если же нет, то мое высказывание ложно. Когда я говорю: «Мне жарко», я не могу ожидать того, чтобы другим тоже было жарко, например, если я бежал в морозный день. Но когда я говорю: «Вот красный цветок», я ожидаю, что другие его тоже видят. Если же нет, я удивлен, и это показывает, что все, что, как я думаю, другие должны видеть, было частью того, что я утверждаю. Высказывание «Я вижу красное пятно определенной формы» является поэтому логически более простым, чем высказывание «Я вижу красный цветок». Но высказывание «Я вижу красное пятно» — того же уровня, что и высказывание «мне жарко». Как бы то ни было, оно менее спонтанное, чем высказывания «Я вижу красный цветок» или же «Вот красный цветок».

Итак, вместо того чтобы говорить о «внешнем» стимуле, мы говорим, что в «спонтанной» речи стимулом выступают ощущения.

Теперь нам следует рассмотреть, какой вид посредничества между стимулом и словами должен быть исключен в определении «спонтанной» речи. Рассмотрим случаи быстрой лжи. Школьник, которого рассерженно спрашивают: «Кто сотворил мир?» отвечает без каких-либо колебаний: «Извините сэр, это не я». Эти-