Бертран Рассел (стр. 56 )

1 Остров в Ирландском море. — Ярим, перев.

2 Король Ирландии на рубеже X-XI вв. — Ярим, перев.

294

Экстенсиональность и атомистичность

ся, при допущении, что класс человеческих существ тождествен классу двуногих без перьев.

На первый взгляд, тезис экстенсиональности не выполняется для суждений, утверждающих пропозициональные установки. Если А полагает, что р, и p — истинно, то изэтого не следует, что А полагает все истинные суждения; также не следует, что если p — ложно, то А полагает все ложные суждения. С другой стороны, А может полагать, что существуют двуногие без перьев, которые не являются человеческими существами, и при этом не полагать, что существуют человеческие существа, которые не являются человеческими существами. Таким образом, те, кто желает отстаивать тезис экстенсиональности, должны найти способ подходящего истолкования пропозициональных установок. Нам видится несколько причин, чтобы сохранить данный тезис. Он создает технические удобства в математической логике; он, очевидно, является истинным для тех высказываний, которые склонны делать математики; он играет существенную роль в установлении физикализма и бихевиоризма, причем не только как метафизических учений, но даже в лингвистическом смысле, принятом Карнапом. Однако ни одна из названных причин не дает оснований считать тезис истинным. Следует рассмотреть основания, которые позволили бы признать тезис экстенсиональности истинным. Это вскоре будет сделано.

Тезис атомистичности сформулирован Витгенштейном в следующем виде («Логико-философский трактат», 2.0201): «Каждое высказывание о сложных объектах можно анализировать как высказывание об их составляющих частях и как те суждения, которые характеризуют сложные объекты целиком». Уместность данного тезиса при анализе пропозициональных установок очевидна. Ведь в выражении «А полагает, что p», p является сложным целым; поэтому, если витгенштейновский принцип является истинным, «Л полагает, что р», которое выступает высказыванием о сложном целом р, должно анализироваться как высказывание о частях р совместно с суждениями, характеризующими р [целиком]. Выражаясь в более непринужденной манере, это означает, что р как целое не входит в выражение «Л

295

Экстенсиональность и атомистичность

полагает, чтор», оно входит в него только своими конституен-тами.

Данный тезис атомистичности имеет техническую форму, и для логики важно знать, является ли он в этой форме истинным. Необходимы определенные предварительные объяснения, прежде чем может быть сформулирован данный технический принцип.

Объектный язык, как мы видели, содержит собственные имена определенного вида, предикаты, бинарные отношения, тернарные отношения и т. д. Любое п-арное отношение можно скомбинировать с р собственных имен (необязательно различных) и получить суждение.

Предположим, л1Г л2, п3,.. — собственные имена, ?lf Р2, Р3,.. — предикаты, Rlf R2 J?3„. — бинарные отношения, Sa, S2, S3 — тернарные отношения и т. д.

Тогда Рг (пг) означает «зб обладает предикатом Ра»;

Rl (зб, п2) означает «па находится в отношении Rl к п2»;

Sl (рб, п2, п3) означает «па, п2, п3 (именно в таком порядке) находятся в отношений 5а» и т. д.

Все суждения, полученные таким способом, называются «атомарными».

Давайте теперь возьмем два произвольных суждения с и g и скомбинируем их с помощью штриха, чтобы получить p\q. Суждения, полученные таким путем, дают нам, вместе с атомарными суждениями, дополнительную совокупность суждений. Если мы комбинируем произвольные два суждения из дополнительной совокупности с помощью штриха, мы получаем еще более расширенную совокупность. Давайте неограниченно двигаться в этом направлении. Все множество полученных таким путем суждений назовем «молекулярными суждениями», поскольку комбинации атомарных суждений образуют их примерно тем же путем, каким комбинации атомов образуют молекулы.

Получив ансамбль молекулярных суждений посредством единственной штрих-операции, мы вводим новую операцию для

296

1

Экстенсиональность и атомистичность

конструирования суждений, которая называется «обобщение». Возьмем произвольное атомарное или молекулярное суждение, которое содержит некоторую конституенту а, и назовем его цб. То же самое суждение с Ь, подставленным на место а, будем называть <pb, и, если подставляется с, то <рс. Давайте подставим вместо б не какой-либо определенный термин, а переменную х. Таким путем мы получаем пропозициональную функцию цч. Может случиться так, что она окажется истинной для всех возможных значений х; с другой стороны, может случиться так, что она истинна по крайней мере для одного значения х. Суждения, утверждающие, что один из этих случаев имеет место, являются двумя новыми суждениями. Если они содержат константную конституенту Ь, мы, в свою очередь, можем осуществить обобщение по b и т. д., пока не останется ни одной константы. Возьмем, например, суждение «Если Сократ — человек, и все люди — смертны, то Сократ — смертен». Данное суждение не является чисто логическим, поскольку в нем упоминаются Сократ, люди и смертные, в то время как в чисто логическом суждении собственные имена не используются. Но оно также и не молекулярное суждение, поскольку содержит слово «все». Оно где-то на полпути от молекулярного суждения к суждению логическому. Последнее выглядит так: «для произвольных, х, аи в, если х обладает предикатом а, и все, что обладает предикатом а, обладает предикатом в, тогда х обладает предикатом в>.

Чтобы продемонстрировать в подробностях используемый процесс обобщения, давайте рассмотрим следующее высказывание: «Либо Сократ человек, но не смертен, либо Сократ не человек, но смертен». Это логически необходимое молекулярное суждение. Если суждение истинно для Сократа, он истинно для некоторого человека. Поэтому приведенное высказывание остается истинным, если на место первого вхождения «Сократа» мы подставим «некоторый человек». (Мы могли бы осуществить подстановку в любое другое место вхождения «Сократа», или в два места, или во все три, но первое вхождение как место единственной подстановки служит нашим нынешним целям). В ре-

297

Экстенсиональность и атомистичность

зулътате мы приходим к следующему суждению: «Существует некто, кто обладает таким свойством, что либо он человек, но не смертен, либо он Сократ, но не человек, либо Сократ смертен». (Некто, о ком идет речь, как мы можем узнать, является Сократом, но мы игнорируем этот фрагмент знания.) Теперь мы можем структурировать наше суждение несколько по-другому и сказать: «Некто является человеком, но не смертным, или Сократ не человек, или Сократ смертен». Здесь мы имеем три альтернативы; поэтому, если первая из них ложна, одна из остающихся должна быть истинной. Если же «Некто является человеком, но не смертным» — ложно, тогда «все люди смертны» — истинно. Итак, мы приходим к высказыванию «Если все люди смертны, тогда либо Сократ не человек, либо Сократ смертен», которое эквивалентно высказыванию «Если все люди смертны, то если Сократ человек, Сократ смертен». Мы пришли к этому, исходя из первоначального молекулярного суждения, используя один раз процедуру помещения слова «некоторый» на место «Сократа»; это такой логический процесс, с помощью кото - \ рого, если дано, что б обладает некоторым свойством а, мы можем заключать, что «нечто обладает свойством а».

До сих пор новые суждения, которые мы производили, были логическими следствиями более ранних суждений. С этого момента, однако, мы будем иметь дело с процессом получения суждений, которые не являются логическими следствиями тех, из которых они получены. Наше последнее высказывание все еще содержало три «константы», а именно «Сократ», «человек» и «смертен». К каждой из них мы применяем процесс обобщения, подставляя ч на место Сократа, а— для человека,/?— для смертного... и утверждая результат для всех значений переменных. Таким образом, мы получаем высказывание «Для всех возможных значений ч, б, в, если все б-тьте являются /Иыми, и ч есть а, тогда ч есть в>. Это — логическое суждение, частным случаем которого будет наше первоначальное суждение. Но нас сейчас интересует не то обстоятельство, что мы пришли к истинному суждению, но что мы пришли к суждению.

298

Экстенсиональность и атомистичность

Принцип, посредством которого суждения различной степени общности могут быть получены из молекулярных суждений, формулируется следующим образом.

Пусть ц (аг, a2, a3... Ра, Р2, Р3... Rv R2, Я3...) будет молекулярным суждением, которое содержит собственные имена aa, a2, a3„. предикаты Рг, Рг, Р3,.. бинарные отношения Rv R2,R3... и так далее. Все перечисленные символы называются «конституентами» обсуждаемого суждения. Любой или любые из этих конститу-ент могут быть заменены переменными, и результат этой операции будет утверждаться для некоторых или же для всех значений переменной. Таким путем у нас оказывается большая совокупность общих суждений, каждое из которых получено (но не выведено) из первоначальных молекулярных суждений. Возьмем очень простой пример: «Сократ мудрый». С помощью описанного процесса мы получим следующие десять суждений: Нечто — мудрое Все — мудрое

Сократ обладает некоторым предикатом Сократ обладает всеми предикатами Нечто обладает некоторым предикатом Каждый обладает некоторым предикатом Существует предикат, которым обладают все Нечто обладает всеми предикатами Каждый предикат принадлежит чему-нибудь Все обладает всеми предикатами

Процесс подстановки некоторого значения или всех значений переменной [на место константы] называется «обобщением». Не будет удобным ограничивать данное понятие только случаем всех значений переменной.

Как я уже говорил, принцип атомистичности в его технической форме утверждает, что все суждения либо атомарные, либо молекулярные, либо обобщения молекулярных суждений; или же, по крайней мере, может быть построен язык, для которого все сказанное истинно и на который переводимо любое суждение, какое только может быть построено. Этот технический

299

Экстенсиональность и атомистичность

принцип должен быть истинным, если витгенштеиновскии принцип атомистичности истинный. Обратное не имеет силы. Как я далее объясню, менее всеобъемлющая и более защитимая форма принципа равным образом ведет к технической форме. Именно в технической форме принцип является важным для логики. Я думаю, что сам Витгенштейн принял бы теперь предлагаемую модификацию, поскольку, как я понимаю, он больше не верит в атомарные суждения. Как мы видели ранее, для логики полезны атомарные формы, и модифицированный принцип позволяет их подстановку на место исходных атомарных суждений, в которых обсуждалась необходимость того, чтобы каждое слово означало нечто лишенное сложности.