Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 12 )

Кроме указанных возможностей управления характеристиками, влияющими на качество работы исполнительных процедур, суще­ствуют управляющие параметры, изменяющие режим вычислений, например параметр DAMP для изменения режима демпфирования колебаний переменных на итерациях по Ньютону, параметр IVZ для изменения частоты переоценки матрицы Якоби, параметр TAYDC для изменения режима расчета статики и перехода к ме­тоду продолжения решения по параметру и др.

Таким образом, существующие возможности управления харак­теристиками основных исполнительных процедур обеспечивают достаточно полный комплекс мер, повышающий надежность под­системы консультационного анализа в целом. Как показывает опыт, на­личие подобных средств влияния консультанта на исполнитель­ные подпрограммы увеличивает степень их универсальности, что существенно сказывается на эффективности процедуры моделиро­вания при работе с широким ассортиментом нелинейных консультируемых проблем. В то же время, поскольку выбор отдельных управ­ляющих параметров лежит полностью или частично на консультанте-пользователе САК, то степень его заинтересованности в решении поставленной задачи, личный опыт и знание возможностей моделирующего консультационного комплекса имеют существенное значение.

Интегрирование уравнений распределенных консультируемых проблем. Рассмот­ренные выше методы численного интегрирования могут использо­ваться и при нахождениии характеристик некоторых консультируемых проблем, отдельные компоненты которых описываются уравнениями в ча­стных производных.

Например, если консультируемая проблема предствалена длинной активной линией пере­дачи (рис. 8.4, а), справедливы следующие пространственно-времен­ные соотношения:

(8.92)

(8.93)

где R, G, L, С, е, j — параметры выделенной секции такой линии;

х0 < х < хп.

Рис. 8.4. Схема замещения длинной линии: а — многосекционная,

б — эквивалентным четырехполюсником

Используя формулу неявного метода интегрирования (8.60) для алгебраизации частных производных по времени, получаем

(8.94)

(8.95)

На основании исходных выражений (8.92) и (8.93) с учетом соотношений (8.94) и (8.95) находим преобразованные уравнения длинной линии, справедливые для каждого данного момента вре­мени tk+1:

(8.96)

где

Параметры Z, Y, E, J, вошедшие в уравнение (8.96), примут другие значения, если вместо неявного метода (8.60) использовать метод (8.73) или (8.74).

Полученные уравнения (8.96) затем интегрируются по про­странственной переменной х. Если линия линейная и однородная, то параметры Z и Y не зависят от индекса временного шага k и общее решение можно получить в аналитическом виде. Если линия нелинейна и неоднородна, то для решения уравнения (8.96) используются численные методы. Например, применяя ап­проксимирующие разности первого порядка, находим

(8.97)

(8.98)

где п — общее число дискретных точек (секций), выделяемых в линии.

На основании выражений (8.96)—(8.98) можно записать сле­дующую систему 2n — 1 преобразованных уравнений длинной линии:

(8.99)

Структура уравнений (8.99) такова, что внутренние перемен­ные длинной линии легко исключаются из них, в результате чего они сводятся к уравнениям эквивалентного четырехполюсники (риc. 8.4, б). Параметры Zα и Zβ такого четырехполюсника находятся в процессе гауссова исключения и приведения системы урав­нений вида

(8.100)

к системе с верхней и нулевой нижней левыми субматрицами

(8.101)

В случае нелинейной и неоднородной длинной линии пара­метры Zβ, Zα, Z1, Zn оцениваются для каждого временного шага.

Для консультируемых проблем, распределенных в двух или трех на­правлениях, вместо уравнений (8.97) и (8.98) используются более сложные разностные аппроксимации, учитывающие близлежащие выделяемые точки консультируемой проблемы, лежащие на регулярной или нерегу­лярной сетке. Для решения уравнений с частными производными широко применяются также методы коллакаций, Галеркина, Ритца и конечного элемента.

8.5. Методы анализа повышенной эффективности

Диакоптические методы. Диакоптические методы осно­ваны на фрагментации модели сложной консультируемой проблемы, организа­ции раздельных вычислений по фрагментам с периодичес­ким согласованием результатов, получаемых в отдельных фрагментах. Диакоптические методы применяют для реше­ния систем различных уравнений совместно с традиционны­ми численными методами.

Для решения систем линейных алгебраических уравне­ний (ЛАУ) AV=B применяют диакоптический вариант ме­тода Гаусса, основанный на приведении матрицы коэффи­циентов к блочно-диагональному виду с окаймлением (БДО). При анализе схем этот вариант назы­вают методом подсхем. В методе подсхем исходную схему разбивают на фрагменты (подсхемы). Фазовые переменные (например, узловые потенциалы) делят на внутренние пе­ременные фрагментов и граничные переменные. Вектор фа­зовых переменных

V = (V1,V2...Vl,VL),

где Vi — подвектор внутренних переменных i-гo фрагмента; l — число фрагментов; VL — подвектор граничных перемен­ных (L =l+l). Матрица коэффициентов имеет структуру БДО

Прямой ход метода Гаусса состоит из L этапов. На i-м этапе исключаются переменные Vi, при этом пересчет коэф­фициентов по формуле Гаусса производится только в под­системе уравнений

где Вi и BL — подвекторы правых частей соответствующих уравнений.

Следовательно, решение одной сложной задачи заменя­ется решением L задач меньшей размерности, что при α>1 в формуле (8.43) дает снижение Тм. Кроме того, при нехват­ке оперативной памяти в методе подсхем можно минимизи­ровать число обменов информацией между оперативной и внешней памятью.

Для решения систем нелинейных конечных уравнений используют диакоптический вариант метода Ньютона с контролем сходимости итерационного процесса отдельно по выделенным фрагментам. Выполнение условий сходимо­сти в i-м фрагменте является основанием для прекращения вычислений по уравнениям этого фрагмента. Очевидно, что раздельное интегрирование означает и раздельное решение подсистем ЛАУ, относящихся к отдельным фрагментам.

Раздельное по фрагментам интегрирование дифференци­альных уравнений довольно просто организуется лишь при использовании явных методов. Покажем это на примере ре­шения методом Эйлера системы ОДУ, представленной в нор­мальной форме Коши и разделенной на две подсистемы:

где V и Z — подвекторы фазовых переменных, относящиеся к разным фрагментам (граничные переменные предполага­ются включенными в один из подвекторов V или Z). Обозна­чая величины шагов в подсистемах h и Н и применяя фор­мулу Эйлера для момента времени tk

имеем

откуда вычисляем V(tk+h) и Z(tk+H). Пусть h<H. Для выполнения очередного шага по переменным V нужно вы­числить Z(tk+h), что осуществляют с помощью интерполя­ционного полинома степени р, построенного по p+1 послед­ним рассчитанным точкам кривой Z(t). Здесь р — порядок метода интегрирования. При применении метода Эйлера р=1, и значение Z(tk+h) вычисляют на основе линейной интерполяции по известным точкам Z(tk) и Z(tk+h). После осуществления шага по переменным V шаги повторяют — очередной шаг делают по переменным V или Z в зависимо­сти от того, в каком фрагменте моделируемое время имеет меньшее значение.

Интегрирование подсистем ОДУ с оптимальным для каждого фрагмента значением шага может привести к сущестнешюй экономии затрат машинного времени, особенно при применении неявных методов интегрирования. Однако организация неявного пофрагментного интегрирования ока­зывается более сложной, чем явного. Примеры методов по­фрагментного неявного интегрирования — методы однона­правленных моделей и релаксации формы сигнала (РФС).

Методы однонаправленных моделей и релаксации фор­мы сигнала. Модели многих сложных элементов консультируемых проблем являются однонаправленными. В них могут быть выделены входные и выходные фазовые переменные, причем выходные не влия­ют на входные. Примерами однонаправленных моделей слу­жат большинство моделей консультируемых проблем, элементы которых представлены логическими элементами.