Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 72 )

Проблема нахождения корней систем нелинейных уравнений является достаточно непростой, поскольку в данном случае в роли уравнений выступают совокупности операций детализации сформированных рекомендаций, т. е. вычисления правой части каждого такого уравнения определяются временем выполнения операций соответствующего уровня детализации рекомендаций. Кроме того, множественность реше­ний системы (10.97), как правило, не позволяет получить сформированные рекомендации рациональными в целом (см. рис. 10.23).

Организации процедур вертикального согласования, сводящей­ся к решению системы уравнений (10.97), присущи и другие недо­статки. В частности, как при автономном выполнении операций, так и при решении соответствующих систем уравнений для согла­сования результатов выполнения этих операций никак не ограни­чивается область нахождения рекомендаций. Ею на каждой итерации является множество возможных рекомендаций соответствующего уров­ня —

Yi (i = 1, 2, ..., Ns). При этом информация, накопленная к текущему моменту, никак не используется в интересах ограни­чения множеств рекомендуемых альтернатив, требующих анализа. Ввиду этого очевидна перспективность предлагаемой далее организации итераций (с последователь­ным ограничением области поиска ра­циональных рекомендаций) с точки зрения сокращения трудоемкости решения за­дач согласования.

Итак, из сказанного следует, что не­возможность однозначного определения значений реализуемых реакций (i = 1, 2, ..., Ns), обеспечивающих рациональность рекомендаций в це­лом, порождает необходимость организации итерационных про­цедур согласования. Формальной причиной этому являются при­нципиальные сложности построения множества допустимых реак­ций (), соответствующих рекомендациям следующих уровней. Однако возможно построение «описывающего» его множества, называе­мого далее расширенным множеством допустимых реакций (Z).

Ниже предлагается при выполнении операций очередного уровня рассматривать два значения zi, первое из которых (zнi) является рациональным на расширенном множестве Zi и может не принадлежать строгому множеству допустимых значений , т. е. являться нереализуемым; второе значение (zвi) — заведомо реализуемое значение zi, на рациональность которого не обраща­ется внимание. Рациональное реализуемое значение лежащее где-то между указанными точками, предполагается искать, сбли­жая эти точки (рис. 10.26).

Рис. 10.26. Определение значений путем «сближения» значений zв и zн.

В качестве указанной пары значений zi, в общем случае, могут быть приняты «угловые точки» множества Zi. Их определе­ние требует решения самостоятельной задачи. Предложение об учете указанных точек фактически выливается в предложение не фиксировать некоторые конкретные значения z при выполнении операций каждого уровня, а учитывать их некоторое минимальное множество, гарантированно содержащее элемент, соответствующий искомым рациональным рекомендациям следующих за рассматривае­мым уровней. Здесь под минимальностью такого рода множества будем понимать отсутствие в нем элементов, соответствующих за­ведомо нерациональным рекомендациям.

Основной направленностью формируемой с учетом данного предположения методики вертикального согласования является минимизация (сжатие) множества учитываемых реакций Z вокруг элемента, соответствующего рациональным рекомендациям последующих уровней. Такая минимизация производится за счет «отбра­ковки» заведомо нерациональных и нереализуемых рекомендаций в про­цессе их детальной проработки. Причем результаты проработки одной из рекомендаций предполагается в определенной мере пере­носить на соседние с ней рекомендации, что позволяет эффективно использовать накапливаемую в процессе формирования рекомендаций инфор­мацию и минимизировать трудоемкость процедур согласо­вания.

10.1.3.3. Определение множеств конкурентоспособных рекомендаций и путей их сужения

Рассмотрим особенности и принципы оценки и выбора формируемых рекомендаций на каждом уровне при непосредственном учете мно­жества возможных рекомендаций последующих уровней. Этот учет тре­бует представления реакций последующих уровней при выпол­нении текущих операций в виде некоторого множества Z.

Очевидно, что непосредственное использование в качестве ре­акций нижних уровней некоторого неконкретизированного мно­жества Z приводит к неоднозначности оценок рассматриваемых альтернативных рекомендаций, так как, в частности, «размывает» значения функционала F(х, у, z), являющегося критерием оценки анализируемых рекомендаций, в некоторое множество. Это множество для каждого у при некотором фиксировании х будем задавать его верхней и нижней границами — F(х, у, zH) и F(х, у, zB), ко­торые можно определить следующим образом:

F(x, у, zн) = F(x, у, z);

F (х, у, zB) = F(x, у, z).

Получаемые таким образом zB и zH являются упоминавшимися выше «угловыми» элементами множества Z.

Истинная оценка рекомендации у при каждом конкретном zZ принадлежит диапазону δ (х, у, Z):

δ (х, у, Z) = [F (х, у, zH ), F (х, у, zB)].

В дальнейшем F (х, у, zH) и F (х, у, zB) будем называть функци­ями нижних и верхних границ, соответственно.

Неоднозначность реакций влечет за собой необходимость вклю­чения в множество допустимых формируемых рекомендаций каждой рекомендации, допустимой хотя бы при одном zZ, т. е. хотя бы при одном из возможных путей дальнейшей детализации рекомендаций. Обозначим определенное таким образом множество допустимых рекомендаций через Y (x, Z):

Y(x, Z)={y:V(х, у, z)≤0}.

Выделим из множества Y(x, Z) ту рекомендацию, которой соответ­ствует лучшая оценка, и обозначим ее у*. Эту рекомендацию можно определить следующим образом:

в задачах максимизации критерия

у* = F (х, у, zB);

в задачах минимизации критерия

у* = F (х, у, zн); (10.98)

В данном случае несложно заметить, что рекомендации у* определя­ются при самом оптимистическом прогнозе о рекомендациях последую­щих уровней или, другими словами, при значениях zZ, достав­ляющих максимум (минимум) используемому функционалу

F(х, у, z). Как было показано выше, такие значения z могут быть недопустимы (нереализуемы). Поэтому значения критерия F(х, у*, zн) или F(х, у*, zв) могут рассматриваться лишь как предельная оптимистическая оценка рекомендаций из Y(x, Z), которая может и не подтвердиться.

Выделим теперь из множества Y(x, Z) ту рекомендацию, которой соответствует лучшая оценка при пессимистическом прогнозе рекомендаций последующих уровней. Эта рекомендация, обозначаемая далее у**, может быть определена следующим образом:

- в задачах максимизации критерия

у** = F (х, у, zB);

- в задачах минимизации критерия

у** = F (х, у, zн); (10.99)

Здесь значения критерия F(х, у**, zн) и F(х, у**, zв) являются соответственно нижней и верхней границами значений используе­мого критерия, определяемыми худшим вариантом дальнейшего расширения вариантов рекомендаций. При этом можно гарантировать достижимость данных значений.

Обозначим через ∆ диапазон изменения значений критерия, в котором гарантированно находится значение, соответствующее искомой рациональной рекомендации. Ее границы определяются ра­циональными у при наилучших и наихудших zZ. Этот диапазон может определяться соотношениями:

- в задачах максимизации критерия

∆ = [F (х, у**, zH); F (х, у*, zв)] = [Гн, Гв];

- в задачах минимизации критерия

∆ = [F (х, у*, zH); F (х, у**, zв)] = [Гн, Гв].

В дальнейшем ∆ будем называть гарантированным диапазоном с границами Гн и Гв.

Критерий с таким гарантированным диапазоном значений имеет следующую область определения:

Yкон={y:δ(x,y,Z)∩∆≠Ø}. (10.100)

Ниже формируемые рекомендации из мно­жества Yкон будем называть кон­курентоспособными, а само это множество — множеством конку­рентоспособных рекомендаций (рис. 10.27).

Рис. 10.27. Определение множества конкуренто­способных рекомендаций (для задачи минимизации критерия; х, Z — фиксированы)

Получаемые конкурентоспо­собные рекомендации являются нераз­личимыми в отношении их рацио­нальности и, располагая имею­щейся информацией о Z, не пре­дставляется возможным отдать предпочтение ни одной из этих рекомендаций. Все остальные рекомендации, не вошедшие в состав конкурентоспособных, теперь заведомо яв­ляются нерациональными, так как каждая из них даже при «луч­шем» zZ имеет значение критерия, худшее по сравнению с га­рантированной оценкой.