Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 15 )

В маршрутах консультирования сложных консультируемых проблем к числу ос­новных консультационных процедур относятся верификация логи­ческих и функциональных схем, синтез и анализ тестов. В этих процедурах требуется многократное выполнение мо­делирования логических схем. Однако высокая размерность задач логического моделирования (сложные консультируемые проблемы насчитывают де­сятки—сотни тысяч элементов) существенно ограничивает возможности многовариантного анализа. Преодоление затруднений, обусловли­ваемых чрезмерной трудоемкостью вычислений, происходит в двух направлениях. Первое из них основано на использо­вании общих положений блочно-иерархического подхода и выражается в переходе к представлениям подуровня реги­стровых передач, рассмотренным в п.6.11. Второе направле­ние основано на применении специализированных вычис­лительных средств логического моделирования, называемых спецпроцессорами или машинами логического моделирова­ния (МЛМ).

Логико-электрическое моделирование. Логико-электри­ческое моделирование представляет собой разновидность многоуровневого моделирования, при котором в анализируемой схеме одновременно используются модели и методы, относящиеся как к схемотехническому, так и к функцио­нально-логическому иерархическому уровню.

В анализируемой схеме выделяются подсхемы, подлежа­щие анализу с помощью логических и электрических моде­лей. Сопряжение моделей подсхем осуществляется с помо­щью специальных переходных моделей элементов и алгорит­мов синхронизации событий в логической и электрической частях. Переходные модели служат для отображения про­цессов в элементах с преобразованием аналоговых перемен­ных в логические и наоборот.

Логико-электрическое моделирование является незаме­нимым способом анализа сложных цифроаналоговых схем, поскольку позволяет резко сократить размерность задач, благодаря использованию логических моделей для цифро­вой части при сохранении необходимой точности анализа, благодаря использованию электрических моделей для ана­логовой части схемы.

8.7. Методы многовариантного анализа

Анализ чувствительности. Анализ чувствительности вхо­дит составной частью в алгоритмы решения многих консультационных задач, в частности в алгоритмы оптимизации параметров консультируемых проблем градиентными метода­ми. Для анализа чувствительности задаются ММ консультируемой проблемы и вектор тех внутренних и внешних параметров X, влияние которых на вектор выходных параметров Y требуется опре­делить.

В большинстве случаев анализ чувствительности выпол­няют на основе численного дифференцирования, при кото­ром поочередно задают приращения ∆xi элементам вектора X и определяют получающиеся при этом изменения ∆уj вы­ходных параметров. Тогда абсолютный коэффициент влия­ния (коэффициент чувствительности) i-гo элемента xi век­тора X на j-й выходной параметр уj определяется по фор­муле

aji = dyj/дxi ≈∆yj/∆xi;

относительный коэффициент влияния

bji= ai хiном/уjном,

где хiном и уjном — номинальные значения параметров xi и yj соответственно.

Такой метод анализа чувствительности называют мето­дом приращений. Если п — размерность вектора X, то в ме­тоде приращений требуется п+l раз выполнить одновариантный анализ. Сравнительно большие трудоемкость и погрешности вычислений, присущие численному дифферен­цированию, относятся к недостаткам этого метода, а уни­версальность метода — к его преимуществам.

Повысить точность вычислений можно, если, определяя aji, производить одновариантный анализ при значениях па­раметра хi, равных хiном +∆xi и хiном —∆xi (остальные вну­тренние параметры при этом сохраняют номинальные значе­ния). Тогда aji есть отношение разности значений уj, полу­ченных в этих двух вариантах, к 2∆xi. Однако в этом методе увеличивается трудоемкость — нужно 2п раз выпол­нить одновариаитиый анализ.

Применяют также методы, имеющие менее универсаль­ный характер, например методы анализа чувствительности функционалов зависимостей V(t), получающихся при инте­грировании систем ОДУ. В этих методах или сокращается число вариантов интегрирования уравнений, или упрощает­ся система интегрируемых уравнений.

Статистический анализ. Статистический анализ имеет целью получение информации о распределении вектора вы­ходных параметров Y при заданном законе распределения случайного вектора X внутренних параметров консультируемой проблемы.

Основным методом статического анализа в САК явля­ется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Каждое k-е статистическое испытание заключается в при­своении элементам xi вектора X случайных значений xik и расчете вектора выходных параметров Yk, с помощью одновариантного анализа. После выполнения запланированного числа N статистических испытаний их результаты Yk обра­батываются с целью оценки числовых характеристик рас­пределений выходных параметров.

В основе алгоритма задания случайных значений пара­метрам лежит формула

с помощью которой случайное значение ξ величины, равно­мерно распределенной в интервале [0, 1], преобразуется в случайное значение xik величины xi, имеющей плотность распределения p(xi). Для выработки значений ξ используют стандартные подпрограммы, имеющиеся в программном обеспечении любой универсальной ЭВМ. Выработанное значение ξ интерпретируется как значение F(xik) функции распределения величины xi, так как

Функция распределения F(xi) монотонная, обычно пред­ставлена в памяти ЭВМ в табличной форме, и, следователь­но, преобразование ξ в хik, сводится к поиску нужного интер­вала таблицы и определению результата с помощью интер­поляции.

Вместо значений ξ равномерно распределенной случай­ной величины можно использовать значения иk нормирован­ного нормально распределенного вектора U = (и1, и2, ..., ип) и в алгоритме осуществлять преобразование иik в хik. Но элементы вектора U некоррелированы, поэтому если требуется выработка значений коррелированных случайных величин хi, то вводятся промежуточный вектор коррелиро­ванных нормальных величин Z и матрица А преобразования U в Z. Тогда алгоритм задания случайных значений пара­метрам хi сначала вырабатывает п случайных значений иik, затем преобразует их в вектор Zk = AUk и далее значения этого вектора — в искомые значения хik коррелированных параметров элементов.

Матрица преобразования А, так же как и таблица пре­образования Z (или U) в X, определяется на основе обра­ботки результатов предварительно выполненных измерений параметров на партии тестовых образцов либо проблем дан­ного или аналогичного типа.

Результаты статистических испытаний Yk используются для построения гистограмм, подсчета математических ожи­даний и дисперсий выходных параметров. Можно рассчи­тать также коэффициенты корреляции между выходными уj и внутренними хi параметрами, которые используются для определения коэффициентов регрессии уj на хi. Поскольку относительные коэффициенты регрессии являются аналога­ми коэффициентов влияния xi на уj, регрессионный анализ, совмещаемый со статистическим анализом, следует рас­сматривать как возможный подход к анализу чувствитель­ности.

Точность и трудоемкость статистических испытаний за­висят от их числа N. Для получения большинства интере­сующих консультанта результатов статистического анализа с приемлемой погрешностью требуется выбирать N=50-200. Однако получение некоторых результатов (таких, как вероятность выхода годных изделий при значениях этой вероятности, близких к единице или нулю) с приемлемой точностью требует значительно большего числа испытаний. Отсюда следует вывод о значительной трудоемкости стати­стического анализа. Именно по этой причине статистиче­ский анализ проводят лишь на заключительных итерациях процесса консультирования.

Разработка тестов консультируемых проблем. Консультирование проблем включает в себя разработку тес­тов, с помощью которых проверяется эффективность (достоверность) сформированных рекомендаций по решению задач консультируемой проблемы.

Назовем тестируемый объект блоком. Входное воздейст­вие обозначим вектором X=(х1, х2, ..., хп), а выходную ре­акцию — вектором Y= (у1, у2, ..., ут), где xi — булева пере­менная на i-м входе; уj — то же на j-м выходе. Определен­ному значению Хk вектора X в блоке эффективных рекомендаций соответствует значение Yk вектора Y. Пару {Xk, Yk} будем называть элементарной проверкой.

С помощью одной элементарной проверки нельзя выя­вить все неэффективных рекомендации даже ограниченного класса и тем более нельзя локализовать неэффективную рекомендацию. Поэтому тест представляет собой множество элементарных проверок. Число элементарных проверок в тесте называют его длиной. Тест, предназначенный только для установления факта наличия блока неэффективных рекомендаций, называют контролирующим (проверяю­щим), а тест, с помощью которого дополнительно устанавли­вается неэффективная рекомендация в блоке, — диагностическим. Тест, который выявляет все неэффективные рекомендации заданного клас­са, будем называть полным, а тест, из которого нельзя исключить ни одну элементарную рекомендацию без изменения его полно­ты, — неизбыточным.