Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 66 )

ФAt = {Фаt:|пa∩ТА|>1}. (10.64)

В данном случае на паре (gA, Фаt) всегда может быть построен остов класса А. В основе этого построения лежит:

1) объединение с помощью Фаt двух остовов gai и gaj, если

па ∩ Таi Ф≠Ø и па ∩ Таj Ф≠Ø (рис. 10.10, а).

Рис. 10.10. Выполнение оператора

При этом число ос­товов в gA уменьшается на единицу, а число терминальных вер­шин — на две вершины. В итоге значение функции дефицита на gA, как следует из формулы (10.51), увеличивается на единицу;

2) трансформация gai если паТai, которая заключается в присоединении к одной из терминальных вершин через Фat части gai, начиная с его другой терминальной вершины до бли­жайшей точки ветвления (рис. 10.10, б). При этом число остовов в gA остается без изменения, а число терминальных вершин в gai и, соответственно, в gA уменьшается на единицу. В итоге значение функций дефицита на gA увеличивается на единицу.

Таким образом, операция объединения gA и Фat приводит лишь к трансформации gA и может быть представлена (см. рис. 10.10) в виде некоторого оператора:

КОT: {g(к)A, Фat} g(к+1)A, (10.65)

где к — номер приближения.

Операция объединения элементов из ФA, переменные которых не пересекаются с двумя и более терминальными вершинами из gA, требуют разделения этих элементов на две группы. К первой из них, обозначаемой ФAl, будем относить элементы, все переменные которых пересекаются с gA на одном из линейных участ­ков некоторого gai. Обозначим множество индексов вершин-от­ношений, лежащих на таких линейных участках, через

ljai gai (ljai ∩Vai = Ø, j=1, 2, .... ,

где —число линейных участков в gai. Тогда ФAl можно представить в виде:

ФAl = { ФAl : σal ljai ; gaj gA; j [1 , ] (10.66)

Ко второй группе, обозначаемой далее ФA0, будем относить все оставшиеся связи из ФА:

ФA0 = ФA\ ФAt\ ФAl (10.67)

Операция объединения gA с ФАl приводит к расчленению ос­това gai на два, каждый из которых представляет собой подмно­жество gai, лежащее по одну или другую сторону от ljai, начиная от ближайшей к ljai точки ветвления. Другими словами, в данном случае происходит удаление из gai линейного участка ljai. При этом множество ljai, объединенное с Фаl, представляет собой остов класса С (рис. 10.11, а). В частном случае, когда линейный участок содержит терминальную вершину, т. е. ljai ∩Тai ≠Ø, из gai также удаляется линейный участок, который совместно с Фаl образует остов класса С (рис. 10.11, б). В итоге в остове gai уменьшается число терминальных вершин, в результате чего значение d (gA) увеличивается на единицу.

В общем случае операция по объединению gA с Фаl может быть представлена в виде некоторого оператора:

КОL : { gA(к),Фаl}{ gA(к+1), gС}. (10.69)

Рис. 10.11. Выполнение оператора

При объединении gA с Фal происходит как трансформация исходного остова gA, так и порождение дополнительного подмно­жества в gB. Данная трансформация заключается в выделении из gA пары линейных участков, содержащих переменные из σА, которые объединяются с помощью Фа0 и образуют остов класса В (рис. 10.12).

Рис. 10.12. Выполнение оператора

Как уже отмечалось, удаление из gA линейного участка при­водит к увеличению значения d (gA) на единицу. В рассматривае­мом случае из d (gA) выделяются два таких участка и порожда­ется остов класса В, имеющий, по определению, дефицит, рав­ный —1, т. е. в итоге суммарное значение функции дефицита на имеющихся остовах увеличивается на единицу.

Рассмотренную операцию по объединению gA с Фа0 можно представить как реализацию некоторого оператора:

КОО : { g(к)A , Фа0} {gA(к+1), gB(к+1)}. (10.69)

Таким образом, рассмотренные операции (10.65), (10.68), (10.69) пол­ностью определяют действия по объединению элементов из ФA с имеющимися остовами gA.

Теперь перейдем к рассмотрению операции объединения эле­ментов ФАВ с остовами классов А и В. Объединение ФАВ с gA и gB приводит к следующей трансформации: из gai выделяется линейный участок lai, содержащий , и он с по­мощью Фab присоединяется к gB в вершине, соответствующей одной из переменных σab. При этом дефицит gA уменьшается на единицу и, если lai∩Тai≠Ø, gai расчленяется на два подмножества (рис. 10.13).

Рис. 10.13. Выполнение оператора КОB

Данная операция может быть представлена как реали­зация некоторого оператора:

КОB : { g(к)A , g(к)B, Фаb} {gA(к+1), gB(к+1)}. (10.70)

При проведении объединения Фb с gB возможны два случая. Первому из них соответствует условие

(10.71)

согласно которому все содержащиеся в некотором отношении Фb ФB переменные находятся в одном из остовов класса В. Далее множество такого рода вершин из Фв будем обозначать ФB1

Во втором случае рассматриваются все оставшиеся в ФB эле­менты, совокупность которых обозначим:

Ф BО = ФB \ ФB1. (10.71)

Операция по объединению ФВ1 с gB приводит к выделению из gB одного остова, удовлетворяющего условию (10.71), который в совокупности с ФВ1 образует остов класса С (рис. 10.14).

Рис. 10.14. Выполнение оператора КB1

При этом число остовов класса В уменьшается на единицу и, соответственно, на единицу увеличивается суммарный дефицит имеющихся осто­вов, так как дефицит вновь появившегося gc, по определению, равен нулю. Данная операция может быть представлена как ре­ализация оператора:

КB1 : { g(к)B, ФB1} { gB(к+1), gC }. (10.73)

В случае объединения ФB0 с gB, а именно: некоторых gbj и gbi, в состав которых входят переменные из σb0∩σB, — транс­формация этих остовов заключается в их объединении с помощью Фb0 (рис. 10.15).

Рис. 10.15. Выполнение оператора КBO

При этом число остовов класса В уменьшается на единицу. Выполнение данной операции представим как реализа­цию некоторого оператора:

КBO : { g(к)B, Фb0} gB(к+1) (10.74)

Приступим к определению операции объединения ФE с имею­щимися остовами. По определению ФE и gD, а также учитывая промежуточный характер gC, выражающийся в том, что остовы gC, по мере их появления, сразу «расформировываются» на дере­вья других классов, данного рода связи могут быть объединены лишь с gA и gB. При этом, по определению, Фе может иметь лишь одну переменную в составе gA или gB. Соответственно, трансформации в данном случае подвергается один из остовов gai gA или gbj gB, определение ко­торого производится по условию:

Ø. (10.75)

В зависимости от получаемых при этом результатов элементы из ФE будем обозначать ФеA или ФеВ.

Трансформация gai заключается в выделении из gai линейного участка, содержащего переменную из σе, который в совокупно­сти с Феа образует остов класса С (рис. 10.16).