Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 59 )

В-третьих, наличие информационных связей между отдель­ными консультационными модулями непосредственно основывается на факте взаимозависимости формируемых рекомендаций, выбираемых при функционировании различных КМ.

Покажем, что выполнение указанных трех процедур может быть обобщено и сведено, в основном, к решению единой для всех них формальной задачи. Постановка последней базируется на использовании сетевого характера структуры исходной матема­тической модели консультируемой проблемы, т. е. на представлении этой структуры в виде сети на базе двудольного неориентирован­ного графа.

Далее для упрощения изложения будем полагать, что исходная математическая модель состоит из скалярных моделей. Такое допущение не нарушает общности изложения, так как при этом предполагается, что проведена эквивалентная замена каждой элементарной модели тj совокупностью из |λj| скалярных мо­делей с одинаковыми для всех них векторами входов χj и опера­торами fj, но с отличающимися выходными переменными, в роли которых последовательно выступают отдельные компоненты λj.

Пусть имеется некоторый информационный граф модели, вер­шинами-связями которого являются операторы скалярных мо­делей в неявном виде:

Фj(Pj) = 0, j=1, 2, .... Nm,

где

Фj(Pj) = λj - fj(χj), j=l,2,...,Nm.

Будем каждый раз исключать из состава переменных модели те переменные, значения которых в текущий момент зафиксиро­ваны, например, в результате выполнения операций более высокого уровня детализации. В результате этого рассматриваемый инфор­мационный граф, отражая текущее состояние рекомендаций, постоянно изменяется.

Пронумеруем вершины-связи графа исходной модели произ­вольным образом. Некоторое подмножество индексов вершин-связей обозначим через L, а множество вершин-переменных, входящих в связи с индексами из L, — через Р (L):

P(L)= .

Пусть заданы некоторое множество L и вектор переменных JР(L), значения которых полагаем известными. Обозначим через σ(J, L) — вектор переменных из Р(L), значения которых полагаем неизвестными:

σ (J, L) = P (L)\J.

Тогда на каждом из L [1, Nm] возможно одно из следующих

трех условий:

|L| = |σ(J, L)|; (10.25)

|L|<|σ(J, L)|; (10.26)

|L|>|σ(J,L)|; (10.27) Будем считать, что связи, входящие в исходную математиче­скую модель, являются независимыми и что каждая из них может быть разрешена относительно любой из входящих в нее перемен­ных. Тогда множество L, для которого:

-имеет место условие (10.27), задает переопределенную систему уравнений {Фi(Pi)=0}i L. Вектор J в данном случае является противоречивым, поскольку одна часть его компонент может быть выражена через другую, и их независимое задание является недопустимым;

- имеет место условие (10.25) и ни на каком его подмножестве не выполняется условие (10.27), определяет замкнутую систему уравне­ний. При этом каждая переменная из σ(J, L) может быть одно­значно выражена через компоненты J с помощью совокупности связей

{Фi (Pi)}i L;

- на каждом подмножестве выполняется условие (10.26), задает недоопределенную систему уравнений, что свидетельствует о не­возможности выражения ни одной из переменных σ(J, L) через J.

В дальнейшем будем говорить:

- вектор I является непротиворечивым, если ни при каком

L[1, Nm] не выполняется условие (10.27), и противоречивым, если это условие соблюдается хотя бы при одном L;

- вектор J является корректным, если он непротиворечив, и существует [1, Nm] такое, что | | = | σ (J, )|;

- вектор J является τ-полным, если он корректен и

σ (J, )τ; (10.28)

- вектор J является частично τ-полным, если он корректен и

σ (J, )τ≠0; τσ(J, ); (10.29)

- вектор J является неполным, если при каждом L[1, Nm] выполняется условие (10.27).

Теперь рассмотрим возможность выполнения названных в на­чале данного пункта трех процедур формирования КМ на основе анализа на полноту, непротиворечивость и корректность некоторого составляемого каждый раз специальным образом вектора J.

Вначале рассмотрим процедуру, связанную с гибким форми­рованием расчетных моделей. Как и раньше, исходные данные на такое формирование будем задавать парой (I, T), где I опреде­ляет набор входных переменных формируемой расчетной модели, а T — набор выходных переменных этой модели.

В общем случае задание на формирование расчетной модели может не соответствовать имеющемуся ППП, программно отра­жающему исходную математическую модель, оперируя моду­лями которого и необходимо сформировать требуемую модель. В частности, вектор исходных переменных I может быть как недостаточен, так и избыточен для проведения вычислений пере­менных Т на основе имеющегося пакета. Поэтому рассматриваемая процедура сводится к выполнению двух групп действий. Первая из них связана с анализом задания (I, Т) на корректность с по­следующей (при необходимости) корректировкой задания. Вторая группа действий связана непосредственно с выделением из {Фi (Pi)}i=1,2.....Nm при условии корректного задания

(I, Т) совокупности минимальных замкнутых систем и определением порядка их разрешения.

Задачи формирования агрегированных моделей из элементар­ных моделей в условиях представления их структуры неориенти­рованным информационным графом рассматривались ранее в различных ра­ботах, но без учета возможных некоррект­ностей заданий (I, Т). При этом априори предполагалось суще­ствование замкнутых систем, а некорректность задания (I, Т), приводящая к их отсутствию, рассматривалась как следствие не­нахождения таких систем. Источники некорректностей в задании не анализировались и, тем более, не обеспечивалось их целена­правленное устранение.

В настоящей работе основное внимание уделяется выполнению действий первой группы — связанных с анализом и корректи­ровкой заданий (I, Т), так как разработанные методы, выделяющие из

{Фi(Pi)}i[1, Nm] упоря­доченные совокупности минимальных замкнутых систем при корректных (I, Т), на наш взгляд, исчерпывают данную проблему.

Отождествляя J с I, а τ с Т, можно утверждать, что задача формирования расчетной модели может быть сведена к анализу вектора J на τ - полноту.

Рассмотрим теперь процедуру, связанную с определением статуса консультационных модулей. В этом случае положим:

J= |х, z|; τ = у.

Считая компоненты вектора у независимыми, на основе ана­лиза вектора J на полноту и непротиворечивость можно сделать следующие выводы:

1) если вектор J неполон, то это означает отсутствие воз­можности отображения х, z в у на базе имеющейся модели, что соответствует оптимизационному статусу консультационного модуля;

2) если вектор J не является даже частично τ-полным, то в этом случае можно сделать вывод, аналогичный п. 1;

3) если вектор J τ-полон, то возможно выражение формируемых рекомендаций у через исходные данные х, z, что соответствует расчет­ному статусу консультационного модуля. Однако, если полученное рас­четным путем значение у не содержится в множестве исходных альтернатив, то модуль переходит в разряд невыполнимых;

4) если вектор J частично τ-полон, то часть сформированных рекомендаций — содержащихся в σ ( , J), может быть определена расчет­ным путем, а другая их часть, которая не может быть выражена через х, z, — путем оптимизации. В этом случае будем говорить, что модуль имеет смешанный статус;

5) если вектор J противоречив, то это означает взаимозависи­мость компонент исходных векторов х, z. При этом можно сделать вывод, что в рассматриваемом случае отсутствует возможность нахождения значений у, удовлетворяющих одновременно всем исходным данным, т. е. соответствующий модуль является не­выполнимым.

Последний вывод распространяется, в первую очередь, на тот случай, когда значения компонент исходных векторов зафикси­рованы, а не ограничены. В противном случае выводы о невыполни­мом статусе консультационных модулей преждевременны. В частности, если взаимозависимые компоненты вектора J ограничены и огра­ничения на одну из таких компонент, пересчитанные в ограниче­ния на другие, позволяют выделить общие области в рамках каж­дого ограничения, то соответствующие модули имеют, как правило, оптимизационный статус. В дальнейшем такого рода взаимозави­симые и непротиворечивые компоненты представляются в векторе J одной из них с возможным изменением ранее наложенных на дан­ную компоненту ограничений. Сказанное основывается на следу­ющих соображениях.