Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 17 )

значения которых опреде­ляются на основании анализа исходной консультируемой проблемы.

Если консультируемая проблема описывается некоторой интегральной характери­стикой

(8.112)

то отдельные составляющие градиента такой характеристики пред­ставляются в виде

(8.113)

где составляющие ∂η/∂xj и ∂ξ/∂xj определяются как реакции со­ответствующей модели чувствительности.

В результате однократного анализа модели чувствительности формируется соответствующая строка матрицы первых производ­ных

(8.114)

Если необходимо одновременно выделить все функции чувстви­тельности одной переменной консультируемой проблемы по всем варьируемым пара­метрам, например выделить строку матрицы J согласно выраже­нию (8.114)

то применяют метод присоединенных консультируемых проблем.

Из уравнения (8.109) можно найти полную матрицу, определяе­мую выражением (8.114):

(8.115)

где

Умножая выражение (8.115) на квадратную единичную матрицу 1k с k-м столбцом, содержащим единичные элементы, получаем

(8.116)

где y'k соответствует η'k или ξ'k.

Вектор

является решением уравнений присоединен­ной консультируемой проблемы типа

(8.117)

а

— вектор решения уравнения (8.111), так как вектор В из выражения (8.109) соответствует совокупности значений пере­менных, полученных при анализе уравнений исходной консультируемой проблемы. В соответствии с процедурой присоединенных консультируемых проблем для определения функций чувствительности п выходных характери­стик консультируемой проблемы по т варьируемым параметрам в некоторый момент времени t=ti необходимо, кроме расчета реакций исходной консультируемой проблемы на участке

[t0, ti], где t0 — нижняя граница рассматривае­мого интервала времени, проинтегрировать в обратном масштабе времени в диапазоне [ti, t0] уравнения присоединенных консультируемых проблем. При этом уравнения каждой из присоединенных консультируемых проблем линейны (их отдельные компоненты определяются значениями составляющих вектора переменных исходной консультируемой проблемы в соответствующий момент времени) и отличаются лишь векторами правых частей. По существу, анализируется одна присоединенная консультируемая проблема, питаю­щаяся от различных источников сигнала единичной величины.

Уравнения присоединенной консультируемой проблемы (8.115) строят непосред­ственно по уравнениям исходной консультируемой проблемы (8.111).

Если в модели исходной консультируемой проблемы используется матрица

(8.118)

то матрица модели присоединенной консультируемой проблемы

(8.119)

Для однородных моделей консультируемых проблем это преобразование существенно упрощается, при этом

Метод присоединенной консультируемой проблемы является разновидностью вариационного метода, в котором используются сопряженные уравнения, решаемые в обратном масштабе времени. Сам вариационный метод удобно применять, когда определяются состав­ляющие градиента некоторой интегральной характеристики, слож­но зависящей от переменных консультируемых проблем. При решении задач параметрической чувст­вительности наиболее эффективным оказывается метод моделей чувствительности.

Остановимся несколько подробнее на вопросах одновременного интегрирования математических моделей исследуемой консультируемой проблемы и всех необходимых моделей чувствительности. Наиболее очевидный способ решения поставленной задачи за­ключается в раздельном интегрировании каждой из (т + 1)-й систем дифференциально-алгебраических уравнений. При этом урав­нения анализируемой консультируемой проблемы должны интегрироваться с опере­жением по времени хода решения остальных систем уравнений, поскольку компоненты моделей чувствительности зависят от теку­щего значения вектора переменных исходной консультируемой проблемы. Такой под­ход характеризуется значительными суммарными затратами, так как при выполнении вычислений совершенно не учитывается род­ственность исследуемых моделей.

В качестве альтернативы рассматривается методика, в со­ответствии с которой все исследуемые консультируемые проблемы интегрируются с общим шагом. При интегрировании математических моделей ис­ходной консультируемой проблемы (желательно, дискретного принципа действия) и всех моделей чувствительности с общим временным шагом коэф­фициенты алгебраизации типа приведенных в уравнениях (8.60) и (8.65) будут одинаковыми для всех моделей и, следовательно, уравнения отдельных моделей вида (8.109) будут отличаться только значениями векторов правых частей. Тогда после получения реше­ния уравнений всех исследуемых моделей в некоторый момент времени tn необходимо для каждой из них оценить локальные по­грешности εт для различных методов интегрирования и определить желательные для данной модели значения нового временного шага hi и порядка метода интегрирования. В качестве общего нового шага интегрирования (т+1)-й систем выбирается наименьший из желательных шагов

h = min | hi |, i = 1, 2, .. . , m + 1.

Он же определит и используемый порядок метода интегрирования. Последовательность решения уравнений отдельных моделей чув­ствительности целесообразно организовать так, чтобы сначала ре­шались уравнения тех моделей, которые имели меньшую величину желательного шага интегрирования.

Для консультируемых проблем непрерывного принципа действия временные ха­рактеристики, как правило, отличаются по форме от своих функ­ций чувствительности. При интегрировании уравнений консультируемой проблемы и всех ее моделей с общим временным шагом характеристики всех исследуемых консультируемых проблем просчитываются с дискретностью, необходимой для точного моделирования той системы уравнений, которая опи­сывает самые активные процессы на данном временном участке. Нерациональность такого положения очевидна.

Рассмотрим еще один из возможных подходов, названный ме­тодом динамического группирования моделей, при котором несколько моделей чувствительности объединяются в отдельные группы без существенной коррекции желательных для них значе­ний текущего временного шага, что позволяет не проводить для каждой из них переоценку текущих значений нелинейных компо­нентов консультируемой проблемы.

В настоящее время созданы высокоэффективные машинные процедуры расчета параметрической чувствительности, которые гармонично сочетаются с современными методами моделирования консультируемых проблем на ЭВМ.

Пользователь САК может управлять процессом анализа чув­ствительности при изменении значения констант настройки, к ко­торым относятся следующие.

Величина XMAXSM (аналог ХМАХ), или начальное значе­ние максимальной величины составляющих вектора переменных каждой модели чувствительности.

Порядок ORDERSM (аналог ORDER) метода интегрирования, применяемого при решении уравнений моделей чувствительности.

Допустимое значение TRUNCSM (аналог TRUNC) локальной погрешности метода интегрирования при решении уравнений мо­делей чувствительности.

Параметр REJCSM (аналог REJC), используемый при оцен­ке необходимости отбрасывания текущего временного шага для отдельных моделей чувствительности.

8.9. Анализ стационарных режимов

Анализ установившихся периодических процессов в нелинейных консультируемых проблемах является одной из важнейших задач консультирования из-за широкого применения в технике устройств периоди­ческого принципа действия. Вследствие значительного времени переходной реакции таких консультируемых проблемах при непосредственном приме­нении эффективных методов численного интегрирования, рассмот­ренных в п. 8.4, вычислительные затраты могут быть большими.

В подсистемах консультационного анализа САК для расчета установившихся периодических процессов рекомендуется применять специальные методы, среди которых выделим квазиньютоновские, градиентный и экстраполяционный методы. Каж­дый из указанных подходов ориентирован на определение вектора начальных значений х(0), соответствующего установившемуся ре­жиму работы консультируемой проблемы, для которой

δ[х(0)] = х(0) — х(Т)=0, (8.120)

где Т — период рассчитываемого процесса; х(0), х(Т) — значения вектора переменных х в моменты времени t=0, t=Т. При этом математическая модель анализируемой консультируемой проблемы представлена си­стемой уравнений вида (8.1), т. е.

Квазиньютоновские методы. При решении уравнения (8.120) методом Ньютона (8.4) получим

(8.121)

где

— матрица перехода состояний, или матрица чувствительностей переменных модели к своим начальным значениям.

Для сокращения времени вычислений матрица W[xi(0),T] определяется одновременно с xi(t) в процессе интегрирования си­стемы уравнений в вариациях, получающейся на основе выраже­ния (8.1),