Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 50 )

Для характеристик третьего вида i-го изделия условно будем полагать, что если k-e требование выполняется объектом, то yik = 1, если не выполняется, то yik = 0 для всех kК3. Само же k-e требование при формально-логическом описании задается в виде значения yk = 1 для всех k К.

Величины yik и yk, k = 1, 2 ,…, k характеризуют условия выбора. Вектор условий выбора запишем в виде

(9.139)

Разность yik — yk характеризует степень (полноту) выпол­нения (реализации) k-гo требования i-м объектом. Отрицательные значения разностей говорят о том, что соответствующие характе­ристики і-гo объекта меньше заданного требования на полученные разности, положительные — характеризуют превышение этого требования. Казалось бы

должна характеризовать суммарную полноту реализации i-м объектом заданных требований по всей их совокупности. Но это справедливо лишь в том случае, когда все требования имеют одинаковые размерности отражающих их физических величин, что на практике практически не встре­чается. Обычно требования задаются физическими величинами различных измерений. Таким образом, указанная сумма не имеет физического смысла. Для того, чтобы характеризовать опре­деленным образом выполнение совокупности требований i-м объ­ектом, нужно эту сумму представить в безразмерных величинах или с одинаковой размерностью.

Пусть ak — коэффициент приведения разностей yik — уk к одинаковой размерности. Тогда

в определенной мере характеризуют суммарную полноту реализации заданных требований, которое дает i-й объект. Однако и эта сумма не яв­ляется исчерпывающей характеристикой, так как вычисляя ее, можно получить значение, равное нулю или близкое к нему, что характеризует факт полной реализации заданных требований, т. е. создается впечатление весьма благоприятной картины при выборе i-го объекта. На самом деле может оказаться, что ряд требований не выполняется, т. е. разности yik — yk имеют отри­цательные для всех

k K1 и положительные для kК2 значе­ния, а ряд требований перевыполняется, и указанные разности имеют положительные для

kК1 и отрицательные для k K2 значения. Во избежание указанного положения на величины yik для k = K1 K2 должны быть наложены соответствующие огра­ничения.

Рассмотрим особенности задания ограничения к характери­стикам первого и второго видов. Подмножество характеристик первого вида

(k K1) в свою очереаь может содержать четыре подмножества.

Первое подмножество К11 характерно тем, что требования к характеристикам этого подмножества задаются в виде ограни­чения снизу yk.

Второе подмножество К12 характеризуется тем, что требования к характеристикам этого подмножества задаются в виде ограни­чения снизу yk и ограничения сверху Ak. Ограничение сверху вызвано тем, чтобы в ряде случаев при задании требований к наи­более важным характеристикам не допускать большой избыточ­ности в реализации этих характеристик, что может повлечь за собой удорожание оборудования, увеличение габаритов, потребля­емой мощности, усложнение и удорожание эксплуатации и т. д. Можно потребовать ограничить сверху производительность станка или требуемый диаметр обрабатываемой детали.

Третье подмножество характеристик К13, требования к которым задаются в виде ограничений снизу yk, но при этом допускается его снижение до величины Bk. Так, требуемая пропускная способ­ность тракта накопителя деталей может быть задана величиной, например,

уk ≥200 шт./ч, но допускается снижение ее до Вk = 160 шт./ч.

Четвертое подмножество характеристик К14, требования к ко­торым задаются в виде ограничений снизу yk и ограничений сверху, но при этом допускается снижение ограничения снизу до величины Вk. Например, мощность, расходуемая станком, задается величиной yk =10 кВт, но эта величина не должна превосходить значения Ak = 15 кВт. Однако допускается сниже­ние мощности до значения Вk = 8 кВт.

Характеристики второго вида, как и первого, могут также разбиваться на четыре подмножества.

Первое подмножество характеристик К12, для которых требо­вания задаются в виде ограничения сверху yk. Например, вероятность брака обработанных деталей не должна превышать опре­деленной наперед заданной величины.

Второе подмножество характеристик К22, требования к которым задаются в виде ограничений сверху уk и ограничений Bk. Так же как и для характеристик первого вида, это связано с необходи­мостью избежать громоздких и дорогостоящих рекомендаций при существенно лучших характеристиках, чем требуемые. Например, требуемая вероятность потерь от брака не должна превышать величины yk = 10-2, но в то же время нет необходимости применения станков, обеспечивающих вероятность получения брака меньше Bk = 10-3,

Третье подмножество характеристик К23, для которых требова­ния задаются в виде ограничений сверху yk, но при этом допу­скается его увеличение до Ak. К примеру, среднее время восста­новления изделия ограничено величиной yk = 0,5г, однако может быть увеличено до значения Ak = 0,6г.

Четвертое подмножество характеристик К24, требования к ко­торым задаются в виде ограничений сверху yk и ограничения снизу Bk, но при этом допускается его увеличение до значения Ak.

Если в примере для подмножества характеристик К22 допустить возможность увеличения требуемой вероятности брака до значе­ния

Ak = 10-1, то получим пример для подмножества характе­ристик К24. Второй пример для этого подмножества состоит в том, что требуемая величина среднего времени восстановления вышед­шего из строя изделия ограничивается значением yk = 0,8 ч, но при этом, исходя из функционального назначения рассматрива­емого изделия, нет надобности стремиться к снижению этого времени ниже В = 0,3 ч, а при необходимости значение yk можно увеличить до Ak = 1 ч. Величины Ak и Bk должны содержаться в ТЗ на разработку CAK

С учетом указанных ограничений, представленная сумма с достаточной для лица, формирующего рекомендации степенью стро­гости характеризует суммарную полноту реализации заданных требований i-м модулем САК. Однако, для принятия более обоснован­ной рекомендации и выработки более аргументированного суждения о качествах i-й рекомендации целесообразно учитывать важность или вес gk каждого k-го требования.

Тогда сумма

(9.140)

c учетом введенных ограничений наиболее полно характеризует суммарную полноту реализации заданных требований i-м модулем.

Если попытаться определить смысл введенных коэффициентов gk и Lk, то обратимся к понятию качества функционирования данного комплекса, подсистемы или CAK в целом, куда входят рассматриваемые модули, т. е. к качеству функционирования объекта оснащения CAK.

Существует функциональная зависимость качества функциони­рования объекта оснащения САК, включающего объекты рассма­триваемого функционального назначения, от величин yik:

Откуда

(9.141)

где ∂М (уk)/∂уk. — частная производная ∂М (yіk)/∂yіk в точке yіk = yk. Для всех k = 1, 2,…, т.

Сравнивая выражения (9.140) с (9.141), получаем

(9.142)

Таким образом, все требования gk представляют собой изме­нение качества функционирования комплекса, включающего рассматриваемый объект при отклонении k-й характеристики объекта на единицу, а коэффициент nk приводит разность yik — yk к отно­сительным безразмерным величинам. Полученные выводы сле­дуют и из чисто физических соображений.

Вектор параметров выбора представим в виде

X = || х1,..., хп ||, (9.143)

где его компоненты xі=1, если из совокупности п объектов выбирается і-й объект, и xі=0 — в противном случае. Тогда критерий эффективности выбора с учетом приведенных выше рас­суждений запишется в. виде

(9.144)

где gk определяется по формуле (9.142). Эквивалентной записью критерия (9.144) является выражение

(9.145)

Отношения yіk /yk, входящие в формулу (9.145), выражают также полноту реализации k-го требования і-м объектом, а

характеризует суммарную полноту реализации веей совокупности требований i-м объектом с учетом веса каждого требования. Примем следующие ограничения на переменные хі которые должны выполняться при использовании критериев (9.144) и (9.145). Ограничения на численные значения переменных: