Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 28 )

В заключение следует отметить, что структурный анализ яв­ляется необходимым этапом общего исследования КП. Требуя для своего проведения минимум исходной информации — струк­турную схему — его результаты позволяют в принципе сформули­ровать рекомендации, обеспечивающие функциональную разгрузку отдельных элементов, усиление слабых звеньев КП введением структурной и функциональной избыточности и позволяющие, наконец, целесообразно распределить усилия для обеспечения и достижения заданного качества функционирования КП. Рассмот­ренные методы и алгоритмы служат основой для подсистемы САК КП «Структурный анализ».

9. Синтез формируемых рекомендаций по решению задач консультируемых проблем в САК

9.1. Постановка задачи синтеза формирования рекомендаций

Понятие «синтез» формируемых рекомендаций в широком смыс­ле слова близко но содержанию к понятию «консультирование». Задача синтеза формиравания рекомендаций состоит и том, чтобы по заданному функциональному назначению консультируемой проблемы или по закону ее функционирования получить сформированные рекомендации по решению задач консультируемой проблемы в виде некоторого описания.

Синтез формиравания рекомендаций нацелен на создание новых вариантов, а анализ используется для оценки этих вариан­тов, т. е. синтез и анализ выступают в процессе консультирования в диалектическом единстве.

При синтезе заданы допустимый набор исполь­зуемых (функционирующих) элементов (злектрорадиоэлементов при синтезе рекомендаций по созданию электронных схем, набор балок и блочных конструкций при синтезе рекомендаций по проектированию и созданию строительных сооружений и т. д.), возмож­ные правила их соединения между собой и способы опре­деления по синтезированной структуре КП функции, которую она реализует.

Напомним, что под структурой консультируемой проблемы понимается набор составляю­щих ее элементов и связей между ними. Структура опреде­ляет, как устроена КП, из каких физических частей она состоит и как эти части связаны друг с другом.

К проблемам консультирования относятся структура и физически реализовання КП, причем под физически реализованной КП будем понимать материализованную (и не только) совокупность соединенных между собой элементов, выполняющих заданные функции.

На структуру и физическую реализацию любой КП накладывается множество различных огра­ничений. При этом одна группа ограничений относится к ме­тоду решения консультационной задачи и охватывает такие вопросы, как на­личие знаний, сроки и имеющиеся в распоряжении технические средства консультирования. Другая группа огра­ничений связана с требованиями КЗ на параметры КП, с требованиями стандартов и консультационных процессов формирования рекомендаций по решению задач КП и их подпроблем. Третья группа ограничений формируется физическими принципа­ми реализации закона функционирования КП и полу­чения ее предельно желаемых характеристик. Дополни­тельные ограничения накладываются способами и формами взаимодействия КП с внешней средой, а также методами организации взаимодействия консультанта с КП в процессе функционирования.

При консультировании проблемы вы­бирается или задается в КЗ критерий оптимальности. В зависимости от характера и назначения КП в качестве критерия оптимально­сти может быть принята ее стоимость, КПД, потребляемая мощность или другой, более сложный критерий.

При консультировании проблем важное зна­чение имеет определение оптимальных вариантов структур и функций КП и подпроблем, параметров схем, режи­мов функционирования КП и т. д. Под оп­тимальным будем понимать такой вариант структуры или функции КП, параметры которой удовлетворяют всем сис­темным, конструктивным, технологическим, электрическим и экономическим требованиям КЗ, а критерий оптималь­ности, описывающий качество структуры или функции, принимает наилучшее (минимальное или максимальное) значение.

Формирование оптимальных рекомендаций по решению задач консультируемых проблем становится возможным и достижимым как по срокам консультирования, так и по стоимости реализации консультационных процедур только при автоматизированном консультировании, когда по­является возможность синтезировать и исследовать множе­ство вариантов структур и функций КП, а также проводить количественное изучение консультируемых проблем, которые в прошлом изучались лишь качественно.

Любому варианту КП соответству­ют свои структура и функции. При автоматизированном консультировании для порождения множества альтернатив­ных структур КП, эквивалентных по функ­циональному назначению, но различных по тактико-техни­ческим характеристикам, необходима разработка математи­ческой модели КП, представляющей собой формальное описание КП на принятом уровне де­тализации.

При оптимальном консультировании необходимо обосно­вать критерий оптимальности КП и оп­ределить множество показателей

θ= (υ1, ..., υn), на которые наложено множество ограничений

V= (V1,..., Vn).

Для решения задачи синтеза рекомендаций по решению задач консультируемой проблемы будем выделять некоторую совокупность независимых переменных X=( х1, ..., хт), фиксация значений которых определяет один из вариантов сформированной рекомендации и ее количественные характе­ристики, в том числе, значение критерия оптимальности, а также показателей, принятых в качестве ограничений.

Переменные х1, ..., хт будем называть переменными консультирования и, в зависимости от физической природы КП, они имеют различную интерпретацию, в част­ности могут характеризовать количество элементов (подпроблем) каждого типа в КП, указывать на включение или на невключе­ние той или иной подпроблемы в структуру КП, представлять геометрические размеры КП и т. д.

Критерий оптимальности F(Х)=F(x1, ..., xm) и показа­ли

θi(Х)=θi(x1, ..., xm),. на значения которых наложены ограничения, являются функциями независимых перемен­ных х1, ..., хт.

В реальных задачах консультирования функция критерия оптимальности F(Х), функции ограничений θi(Х), как пра­вило, нелинейно зависят от значений множества переменных X. Кроме того, во многих задачах консультирования на зна­чения переменных накладывают условия целочисленности.

В формализованном виде задача синтеза рекомендаций заключается в определении значений независимых переменных х1,...,хт, при которых критерий оптимальности рекомендации

F(X) = F(x1,x2,...,xm) (9.1)

принимает экстремальное (максимальное или минималь­ное) значение при условиях

θi(х1,...,хт)≤0, i = 1,2,…, т; (9.2)

aj≤xj≤bj, j = 1,2,…,п. (9.3)

Ограничения вида

θi(х1,...,хт)≥ 0 (9.4)

путем умножения левой части неравенства на минус едини­цу могут быть приведены к выражению (9.2).

Ограничения вида (9.2) и (9.4) в своей исходной по­становке могут быть заданными в виде уравнений; в случае задания системы неравенств всегда можно перейти от нера­венств к уравнениям

θi(х1,...,хт, хт+i)= 0 (9.5)

путем введения дополнительных переменных xm+i, причем для неравенств вида (9.2) xm+i >0, а для неравенств вида (9.4) хт+i<0. На ряд переменных может быть наложено условие целочисленности, т. е.

хр — целые числа, р=1,2,… q, q≤m.

В задаче оптимизации, в которой ограничения имеют вид уравнений, количество ограничений п не может быть больше числа переменных т, т. е. п≤т. Разность т—п оп­ределяет число степеней свободы в данной задаче. Только т—п переменных берутся произвольными, значения же ос­тальных переменных определяются из системы ограничений. Если т=п, то число степеней свободы равно нулю и задача в этом случае является алгебраической. Оптимизация це­левой функции F(X) при этом не требуется.

Задача оптимального консультирования (формирования рекомендаций) в виде (9.1) — (9.5) представляет собой задачу математического программирования. При этом если целевая функция (9.1) и все ограни­чения линейны, то задачу оптимизации называют задачей линейного программирования, если же целевая функция или хотя бы одно ограничение нелинейны, то задача оптимиза­ции является задачей нелинейного программирования.

Во многих задачах математического программирования некоторые переменные могут принимать лишь определенные дискретные значения (например, диаметр обмоточного про­вода, выбираемый из определенного сортамента, номиналы конденсаторов и т. д.) либо только целочисленные значения (например, число выпускаемых станков, самолетов и т. д.). В этом случае консультационная задача может быть сформу­лирована в терминах дискретного программирования.

При консультировании проблем с использованием мо­делей и методов математического программирования оказывается удоб­ной геометрическая иллюстрация процесса формирования оптимальных рекомендаций. Рассмотрим геометрическую интерпретацию задачи математи­ческого программирования с линейной целевой функцией и с системой ограничений, образующих выпуклую оболочку области существования задачи оптимизации, т. е. пусть имеется система уравнений

θi(х1,...,хт)≤0, i = 1,2,…, т; (9.6)

aj≤xj≤bj, j = 1,2,…,п., (9.7)

и целевая функция вида

(9.8)

Требуется найти значения переменных, удовлетворяющих ограниче­ниям (9.6) и (9.7) и обращающих в минимум целевую функцию (9.8).