Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 25 )

Как известно, в неориентированном графе, имеющем т ребер и п вершин, равномерное распределение связей можно охарактери­зовать средней степенью вершины = 2т/п. Введем понятие отклонения

ρ1 — , где — действительная степень i-й вершины заданного графа.

Определим квадратичное отклонение заданного распределения степеней вершин от равномерного:

Структурный параметр μ2 характеризует уровень «недогрузки» заданной структуры, имеющей т ребер и п вершин, в достижении максимальной связности. Этот показатель в относительном выра­жении можно использовать для cравнения различных вариантов структур КП.

3. Структурная компактность. Под структурной компактностью будем понимать величину D, отражающую общую структурную близость элементов между собой в системе. Близость двух элемен­тов i и j между собой будем определять через минимальную длину пути для ориентированного графа и цепи для неориентированного. Численное значение величины D определим из выражения

Можно использовать не абсолютное значение параметра D, а относительное

где Dmin = п (п — 1) — минимальное значение компактности для структуры проблемы, промоделированной полным графом.

Структурную компактность можно характеризовать и другой характеристикой — диаметром структуры:

Параметры Dотн, D и d дают интегральную оценку инерционности различных процессов в проблеме, а в случае равных значений μ2 и N их возрастание отражает увеличение числа разделяющих связей в структуре, характеризуя тем самым снижение общей эффективности системы.

4. Степень централизации в структурах. Этот параметр харак­теризует степень распределения связей в структуре проблемы. Численное значение этого параметра будем определять из выраже­ния:

где zmах — максимальное значение величины

значение этого параметра колеблется в пределах от 0 до 1.

На рис. 8.19 изображены основные модели структур КП.

Рис. 8.19. Модели типовых структур КП

Структура, изображенная на рис. 8.19, в, имеет максимальную степень централизации — α=1. При равномерном распределении связей величина степени централизации равна нулю (рис. 8.19, б и д)

5. Ранг элемента. Под рангом элемента будем понимать отно­шение рассматриваемого элемента графа структурной схемы КП с другими элементами этого графа.

Данный критерий позволяет распределить элементы структур­ной схемы КП в порядке их значимости. Значимость элемента здесь определяется только качеством связей данного элемента с другими.

Величина ранга еще не дает нам полной характеристики главен­ства того или иного элемента, поскольку не учитывает ряд других характеристик элементов — точностных, скоростных и др. Однако характеризуя значимость элемента рангом — структурным кри­терием качества, можно высказать предположение, что чем выше ранг элемента, тем сильнее он связан с другими элементами схе­мы — тем тяжелее будут условия работы КП и ее подпроблем в случае выхода из строя элемента, обладающего наивысшей вели­чиной ранга. Подробная методика определения ранга элемента приводится далее.

6. Множество сочленений. Под множеством сочленения струк­туры КП будем понимать такое множество ее элементов, удаление кото­рых делает структуру несвязной. При подобных исследованиях может возникнуть вопрос, удаление каких ребер нарушит связ­ность графа, что равносильно выходу из строя элементной струк­турной схемы КП.

Значимость элемента в этом случае можно определять и оце­нивать его принадлежностью к множеству сочленения, т. е. та­кому множеству, удаления которого из исходного графа делает его несвязным.

В дальнейшем будем говорить не вообще о множестве сочле­нения, поскольку граф в целом уже есть множество сочленения, а о минимальном множестве сочленения, так как консультанта в первую очередь интересует тот минимум элементов, удале­ние которых разрушит схему. Подробная методика определения множества сочленения будет приведена далее.

Приведенные критерии оценки качества структурных схем КП и их подпроблем позволяют количественно оценить их ка­чество. Это позволяет оценить топологические свойства структур проблем. С точки зрения топологии внутренних связей можно выделить следующие основные типы структур (рис. 8.13): а — последовательная; б — кольцевая; в — радиальная; г — древо­видная; д — типа «полный граф»; е — несвязная.

Рассмотрим пример применения количественных характеристик к анализу топологических свойств этих структур. Результаты анализа представлены в табл. 8.7.

Таблица 8.7

Анализируя данные табл. 8.7, можно сделать следующие выводы.

1. Для несвязных структур N < 0, для структур без избыточ­ности (последовательная, радиальная, древовидная) N = 0, для структур с избыточностью по связям (кольцевая, типа «полный граф») — N > 0.

2. Структуры (последовательная, радиальная, древовидная) с

N = 0 различаются по показателю μ2. Наибольшую неравно­мерность связей имеет радиальная структура.

3. Наибольшую близость элементов (показатель D) имеет структура типа «полный граф», наименьшую — последовательная;

радиальная и кольцевая структуры, неразличимые по показателю α, имеют различные значения D.

4. Радиальная и древовидная структуры, имеющие одинаковые или близкие значения N, D, α, значительно отличаются по показа­телю μ2 и R, что соответствует физическому смыслу, ибо отход от полной централизации в структуре ведет к большой равномер­ности распределения связей по элементам.

Из приведенных критериев оценки структурных схем КП и их подпроблем особый интерес представляет структурный параметр — ранг элемента.

Ниже будет изложена методика определения ранга и полного ранга элемента структурной схемы КП и алгоритм реализации этой методики.

Рассмотренные выше структурные характеристики КП полу­чают на основе информации о составе элементов и их связях. Дальнейшее развитие методологии построения структурных пара­метров для решения задач структурного анализа может быть осно­вано на неструктурной информации за счет введения числовых функций на графах. Это позволяет наряду с составом элементов и направленностью их взаимодействия учитывать при решении задач структурного анализа другие интересующие стороны взаимо­действия (временные, надежностные, стоимостные и др.).

Рассмотрим метод определения величины ранга элемента струк­туры. При решении задач структурного анализа КП и их подпроблем возникает вопрос, какой элемент структуры наиболее значи­мый. Иначе говоря, необходимо знать, какое влияние оказывает на общую надежность структуры КП выход из строя того или ино­го ее элемента.

На начальных этапах консультироания достаточно определить значимость элемента некоторыми структурными параметрами, и, наоборот, анализировать и оценивать качество структурной схемы этими структурными параметрами значимости. При дальнейшем исследовании КП и их подпроблем необходимо уточнить получен­ные на ранней стадии формирования схем показатели значи­мости, дополнив их параметрами, характеризующими функциони­рование принятых схем КП и определяющими эффективность их функционирования. На начальном этапе для такой оценки обычно данные отсутствуют.

Количественная оценка значимости сформулирована при ана­лизе структуры отношения доминирования в теории математиче­ских отношений, которая оперирует с произвольными по своей природе объектами. В связи с этим некоторые ее положения могут быть перенесены и на теорию анализа структур КП.

Одним из критериев теории отношения является ранг элемента структуры объекта, которым определяется количество отношений этого элемента структуры с другими ее элементами, определяющее значимость элемента в структуре. Более высокие ранги соответст­вуют элементам, имеющим большее число связей с другими элементами структуры. Численно ранг элемента равен числу всех одночленных и двучленных отношений доминирования, которые данный элемент может осуществлять, т. е. сумме чисел всех ориен­тированных, непосредственных и двузвенных транзитных путей, соединяющих данный элемент с остальными элементами структуры. Ранги элемента будем обозначать буквой R с индексом, соответ­ствующим номеру элемента на структурной схеме.

Из теории матричного исчисления известно, что матрица М, определяющая ранги элементов, может быть найдена из матрицы непосредственных путей А из выражения М = А + А2.

Число непосредственных путей Rin, связывающих элемент с остальными элементами структуры, определяются по формуле

(8.151)

или в матричной форме

где п — ранг матрицы А.

Число двузвенных транзитных путей RiT2, связывающих элемент I с остальными элементами структуры, определяется по формуле:

(8.152)

или в матричной форме

где [аij]2 элемент, принадлежащий i-й строке и j-му столбцу матрицы А2.