Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 90 )

[G (0,2) + G (0,6) ]/2.

Соответствующие построения проведены на рис. 10.42, откуда видно, что искомая оценка (н-обобщенные потери) составляет при способе учета неопределенности А — 0,4, при способе В — 0,47, при способе С — 0,32.

Таким образом, способ, ранее названный пессимистическим, дает лучшее значение н-обобщенных потерь, чем более оптимистические. Это показывает, что на направление смещения значения н-обобщенных потерь относи­тельно средней оценки влияет не абсолютное значение порождаю­щей функции, а ее кривизна: при вогнутой функции оценка зна­чения неопределенной величины оказывается пессимистической, а при выпуклой — оптимистической.

Итак, множество допустимых способов учета неопределенности S в методе ПРИНН задается совокупностью всех непрерывных строго монотонных функций G(t), графики которых проходят через точки (0; 0) и (1; 1). Важнейшим свойством такого множества является его инвариантность к конкретным условиям задач формирования рекомендаций в условиях неопределенности. Можно сказать, что в виде элементов этого множества (порождающих функций) уда­ется выделить инвариантные компоненты учета неопределенности, в то время как их предметные компоненты, отражающие реальные условия решаемых задач, находят выражение в структуре формул (10.129), (10.130), включающих конкретные обобщенные потери и кон­кретное множество неопределенностей данной задачи. Достоин­ством описанного множества S является его наглядность и возмож­ность простой трактовки правила расчета н-обобщенных потерь как осреднения вспомогательных потерь.

Для практического использования множества S, содержащего бесконечное число элементов, требуется заменить это множество его конечным подмножеством Т, причем оптимально, т. е. так, чтобы Т с наибольшей полнотой представляло все множество S. Ввиду инвариантности S, его конечное подмножество Т также будет инвариантно, что позволяет назвать его типовым набором способов учета неопределенности. Это понятие является одним из центральных в методе ПРИНН.

Для пояснения основной идеи формирования типового набора способов учета неопределенности проведем аналогию между рас­сматриваемой проблемой и исследованием некоторой функции R (z) на множестве Z — отрезке числовой оси. Предположим, что консультант не имеет никакой информации о R (z), но может вычислить ее значение в любой точке zZ. Поскольку вычислить значения R(z) во всем бесконечном числе точек Z невозможно, консультант первоначально рассчитает ее значения в неко­тором конечном числе точек

ZK={zi}i=1,2.....к, причем поста­рается разместить эти точки в Z равномерно, т. е. так, чтобы они наилучшим образом позволяли прозондировать это множество. Типовой набор способов учета неопределенности играет относи­тельно множества S ту же роль, что и ZK относительно Z. Чтобы перенести на него требование равномерности распределения в пред­ставляемом им множестве, обратим внимание на следующее свой­ство ZK. Для любой точки z Z можно рассчитать ее «расстояние» до ZK как расстояние до ближайшей к z точки ZK:

,

где ρ (z, z') — расстояние между точками z, z' Z. Максимальное из таких расстояний, рассчитанных для всех точек zZ, задает погрешность представления множества Z подмножеством ZK:

,

так как любая точка z Z может быть заменена одной из точек ZK, отстоящей от нее на расстоянии, не большем . Очевидно, что из всех подмножеств Z, содержащих данное число точек, ZK обладает наименьшей погрешностью представления Z. Таким образом, для построения типового набора Т, наиболее полно пред­ставляющего множество S допустимых способов учета неопределен­ности, следует ввести в S понятие «расстояния» между двумя любыми способами учета неопределенности, а затем найти набор из заданного числа элементов множества S, обеспечивающий минимум погрешности εт представления S с помощью Т:

εт= (10.131)

здесь ) — расстояние между способами учета неопределенности G, G' S. За это расстояние естественно принять площадь фигуры, ограниченной графиками функций G (t) и G' (t) (рис. 10.43), т. е.

(10.132)

Рис. 10.43. К определению «расстояния» между способами учета неопределенности

После такого задания расстояния ∆(G, G') построение типо­вого набора способов учета неопределенности становится хотя и достаточно сложной, но обычной задачей математического про­граммирования. Ее решение позволило получить погрешность представления множества допустимых способов учета неопределенности типовыми наборами в зависимости от числа таких наборов (m), показанную на рис. 10.44.

Рис. 10.44. Погрешность представления мно­жества допустимых способов учета неоп­ределенности типовыми наборами (при ап­проксимации порождающих функций п-звенными ломаными)

При этом можно заметить, что, начиная с 7—8 типовых способов учета неопределенности, кривая погрешности представ­ления ими всех допустимых способов учета неопределенности вы­ходит на участок насыщения, на котором увеличение числа типо­вых способов лишь незначительно увеличивает точность. Сравни­тельный анализ представленных результатов позволил рекомендо­вать в качестве наиболее предпочтительного типовой набор из семи порождающих функций (см. табл. 10.3 и рис. 10.45), которым для удоб­ства пользования присвоены индивидуальные наименования: наихудшая, наилучшая, средняя, осторожная, оптимистическая, релейная, нивелирующая.

Рис. 10.45. Порождающие функции типо­вого набора допустимых способов учета неопределенности (т = 7)

Таблица 10.3

При формировании представленного набора учитывались сле­дующие соображения: отразить все типы линий, полученных в рас­четах на ЭВМ, ненамного отклониться от полученной на ЭВМ опти­мальной аппроксимации множества и при этом включить в набор три общепринятых подхода к учету неопределенности (средняя, наилучшая, наихудшая), подобрать достаточно простые выраже­ния для уравнений порождающих функций, входящих в набор. Ошибка при замене любой порождающей функции наиболее близ­кой к ней функцией из предложенного набора не превосходит 14 %

10.2.3. Процедура формирования рекомендации при функционировании консультационного модуля

Рассматривая локальное функционирование консультационного модуля, следует полагать, что изначально заданы три множества: неопре­деленностей X, допустимых рекомендаций (стратегий) Y, способов учета неопределенностей S (или типовой набор способов учета неопределенности Т), а также функция обобщенных потерь

f(х, у), х X, у Y. Эти компоненты описывают состояние системы «консультируемая проблема и ЛФР» в начале процесса формирования рекомендаций. Если отвлечься от ограничений по времени, отведенному на формирование рекомендаций, мощности используемого КТС, то идеальный консультационный процесс выглядел бы так. Для каждого допустимого способа учета неопределенности s S рас­считывается оптимальная рекомендация s Y. Ее эффек­тивность оценивается при любых способах учета неопределенности z S, поскольку неизвестно, какой из них является наиболее адекватным данной задаче. Так определяется функция Fz (s ),s S, z S. Зависимости , Fz (s ), s S, z S анализи­руются ЛФР, ом. Оно окончательно выбирает способ учета неопределенности и порожденную им рекомендацию (формирует рекомендацию) или изменяет исходные компоненты задачи, описы­вающие как консультируемую проблему (X, Y, f (x, у), так и его самого (S), после чего процесс повторяется.

Такая процедура обеспечивает полноценный учет влияния не­определенных факторов на формирование рекомендации и в то же время позволяет ЛФР, у пользоваться агрегированной, обобщенной оцен­кой этого влияния в виде н-обобщенных потерь. Преимущества такого подхода видны на следующем примере. Предположим, что имеет место исключительно благоприятный для формирования рекомендации случай, когда при любых неопределенных факторах