Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 57 )

Кроме того, предлагаемое использование сетевого характера математических моделей консультируемых проблем распространяется помимо процедур формирования расчетных моделей и на про­цедуры определения статуса консультационных модулей, а также опре­деления информационных связей между КМ.

10.1.1.4. Определение тандемной модели – базовой формы представления многоуровневых математических моделей

Многоуровневый характер математических моделей консультируемых проблем является следствием реализации формирования рекомендаций, как процесса последовательной детализации рекомендаций и порож­дается следующими характерными чертами этого процесса:

1) ограниченностью размерности задач, решаемых на каждом уровне детализации;

2) более полным описанием рекомендаций на каждом последующем уровне детализации по сравнению с предыдущими.

Ограничения на размерность задачи, решаемой на каждом q-м уровне детализации, непосредственно отражаются на раз­мерности вектора переменных Рq в соответствующей консультационной модели Mq, на базе которой эта задача решается.

Необходимость ограничения размерности вектора переменных модели требует ранжирования его компонент по степени их влия­ния на вычисляемую величину. Наиболее значимые из них (d) непосредственно входят в модель, а влияние других учитывается в обобщенном виде с помощью специально вводимых в состав модели переменных (v). В роли данных переменных могут высту­пать как параметры консультируемой проблемы, имеющие физиче­скую интерпретацию (например, коэффициенты весового совер­шенства конструкций), так и статистические (эмпирические) коэффициенты. В итоге состав вектора переменных Pq в общем случае может быть представлен двумя группами компонент — dq и vq, т. е.

Pq={dq, vq}. (10.13) Несложно заметить, что вектор переменных v как по смыслу, так и по назначению соответствует реакциям zq , а вектор dq — всем другим компонентам, описывающим q-й уровень детализа­ции (Sq). Учитывая это, установим следующие соответствия:

dq(xq, yq, Kq); (10.14)

vq zq. (10.15)

Ограничения на размерность вектора переменных модели Pq распространяются в первую очередь, на размерность dq. Причем, так как значения векторов xq всегда являются заданными, а кри­терии, как правило, — производные от xq, yq, то действитель­ные ограничения на размерность dq определяются размерностью yq. При рассмотрении более поздних уровней детализации увеличи­вается число сформированных рекомендаций. Этому соответствует увеличение размерности вектора х и, соответственно, уменьшение ограничений на размерность вектора Р.

Итак, вычисление той или иной характеристики консультируемой проблемы, в частности критериев оценки формируемых рекомендаций, может быть произведено с использованием различных моделей. Вначале могут использоваться модели, учитывающие лишь основ­ные факторы, т. е. влияние которых на вычисляемые характери­стики наиболее сильное, а затем, по мере детализации формируемых рекомендаций и расширения вектора х, возможно применение более полных моделей. Эту возможность будем использовать при формировании рекомендаций для сложных консультируемых проблем. Так, например, при формировании рекомендаций для проектирования ЛА прочностные и аэродинамические расчеты на начальных этапах формирования рекомендаций осуществляют по приближенным форму­лам, а далее — на основе методов типа конечных элементов, па­нельного и т. п., для использования которых необходимо задание значительно большего числа переменных, описывающих проекти­руемый ЛА. Очевидно, что применение этих методов возможно лишь после того, как сформированные рекомендации достаточно детализированы и основной массив исходных данных известен (в виде рекомендаций, сформированных на предыдущих уровнях).

Проиллюстрируем сказанное выше на примере моделей мас­совых характеристик ЛА, используемых при формировании рекомендаций для его проектирования. Здесь на ранних операциях детализации рекомендаций широко будем использовать приведенные уравнения, полученные на основе статистиче­ских данных. Переменными v в них являются: относительная масса топливных баков — ато; относительная масса двигательной установки — γду и др. При этом сами связи задаются, как пра­вило, в виде линейных функций. Так, в частности, масса топлив­ного отсека тто задается как линейная функция от ато и массы топлива тт, т. е.

тто = атотт. (10.16) В данном случае известно сильное влияние переменной ато на результаты расчетов. Последнее объясняется тем, что она представляет такие существенные факторы, влияющие на массу топливного отсека, как данные об отсеках различных форм, нагрузки на них, плотности компонентов и т. д. При этом формула (10.16) не учитывает перечисленные выше факторы, а следова­тельно, имеет малую достоверность.

После конкретизации компоновки аппарата используют за­висимости, имеющие также чаще всего статистический характер, но учитывающие тип и форму бака (Фб), давление наддува Рнад, максимальные перегрузки Hmах, плотность компонентов ρк, а также массу топлива (mт). В этом случае формула, описывающая связь приведенных выше характеристик, уже будет нелинейной, а состав ее аргументов существенно расширен по сравнению с фор­мулой (10.16):

mто = mто(Фб, тт, ρк, Hmах, Рнад, v1). (10.17)

Здесь переменные v1 уже не имеют столь четко выраженного смысла, как ато в формуле (10.16).

По мере разработки рекомендаций на проектирование на последующих уровнях детализации формируют рекомендации по определению конструктивно-силовой схемы топлив­ного отсека, действующие на него нагрузки, состав и массу уста­навливаемой в нем арматуры. Далее, опираясь на результаты сформированных рекомендаций по прочностным расчетам, определяют массу топливного отсека как сумму масс входящих в него элементов: силовой конструкции (m ск), арматуры (m арм) и других элементов (m др), в том числе и элементов автоматики:

mто = m ск + m арм + m др. (10.18)

При этом массы каждого из представленных элементов топливного отсека в зависимости от параметров этих элементов, а также условий их работы (ρк, Hmах, Pнад, тт и др.) определяются своими моделями, которые могут иметь многоуровневый характер. Агрегируя эти модели и модель (10.18), выражение, определяющее mто, можно представить в виде

mто = mто (mT, ρк, Hmах, Pнад, тт, Рнад, Рск, Рарм, Рдр, v2) (10.19)

где Рск — параметры силовой конструкции; Рарм — параметры арматуры; Рдр — параметры других элементов топливного отсека.

Приведенные примеры подтверждают, что по мере накопления данных по текущим рекомендациям для вычисления одних и тех же характеристик консультируемой проблемы возможно использование все более полных (в смысле учитываемых факторов) математи­ческих моделей.

Присутствие вектора v в составе переменных модели, как отмечалось выше, призвано компенсировать огрубление этих моделей, вызванное ограничениями на число входящих в них переменных. Значения компонент этого вектора выбирают, как правило, из условия сведения к минимуму погрешности, возни­кающей при огрублении модели.

Пусть известны некоторая модель Mq = <dq, vq, fq>:

fq: { d'q, vq }λq,

где d'q = dq\λq, а также полный набор факторов, влияющих на значения λ, пред­ставляемый совокупностью переменных, образующих вектор а:

а dq. (10.20)

Предположим также, что известны истинные значения λ в Na отдельных точках, т. е. {<аi>}i=1,2,..., Na. В этих условиях задача определения значений v может быть сформулирована как минимизация тем или иным образом выраженной погрешности I (где

I = I ({<аi>}i=1,2,..., Na , fq, dq, vq)) вычислений перемен­ных λ на модели Mq:

vq = arg min I({<аi>}i=1,2,..., Na , fq, dq, vq ).

Подобного рода задачу принято называть задачей идентификации математических моделей.

Как правило, оператор fq в задачах идентификации является известным и может рассматриваться как некоторая константа. Тогда

vq = vq ({<аi>}i=1,2,..., Na , dq ).

При рассмотрении многоуровневых моделей в роли точек {<аi>}i=1,2,..., Na могут выступать реализации вычислений пере­менных λq на базе моделей, более полно учитывающих факторы, влияющие на λ, чем dq. Тогда vq можно представить в виде

vq = vq(dq, dt, vt)

при условии

dqdt, (10.21)

где dt — вектор переменных модели, по результатам вычислений на которой проводится идентификация.

Условие (10.21) является необходимым для того, чтобы по резуль­татам численных экспериментов на базе модели Mt = (dt vt, ft) можно было идентифицировать Mq. Его нарушение равносильно сопоставлению результатов выполнения двух (численных) экспе­риментов, отличающихся условиями их проведения.