Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 88 )

Это не соответствует действительности, так как в условиях неопределенности просто отсутствует возможность альтернатив­ного поведения, не прерывающего консультационный процесс: если бы была возможность собрать дополнительную информацию или даже превратить решаемую задачу в полностью формализованную задачу оптимизации, это было бы сделано; если же это невозможно и тем не менее требуется выработать консультационную рекомендацию, это можно сделать лишь при выполнении третьего требования.

Может возникнуть еще один вопрос: раз субъективизм и не­достаточная информативность налицо, не все ли равно: сформировать рекомендации по научной методике или просто наугад (альтернатива именно такова, так как осмысленный выбор с позиций «здравого смысла» есть уже формирование по некоторой методике). В том, что это не так убеждает простейший пример, показанный в табл. 10.2.

Таблица 10.2

В нем рассмотрены четыре варианта рекомендаций, которые оценены по трем критериям, и необходимо выбрать «наилучший» из них. Эта задача является задачей выбора рекомендаций в условиях неопре­деленности и формальных оснований предпочесть одну из них, нет. При выборе рекомендации наугад первый вариант будет выбран лишь с вероятностью 0,25. Между тем, если рассматривать данную задачу как консультационную, в которой все измерения и расчеты производятся с ограниченной точностью, то можно заметить, что при уменьшении значений критериев для первого варианта на 0,006 т. е. на 1—2 %, он становится строго лучше, чем любые другие варианты, и любая разумная методика выбора однозначно укажет его в качестве наилучшего.

Из сказанного видно, что использование принципа обоснован­ности при выполнении консультационных операций в САК требует выработки у ЛФР, а своеобразного подхода к формированию рекомендаций в условиях неопределенности, овладения специфическим понятийным аппаратом. Этот аппарат, различный для различных методик, отражает конкретные формы участия ЛФР, а в формировании рекомендаций, уровень влияния неопределенности на сформированные рекомендации. В настоящее времени можно предложить ряд методик формирования рекомендаций в условиях неопределенности, облегча­ющих ЛФР, у формировать рекомендации в условиях неопре­деленности и повышающих его обоснованность. В данной работе излагается одна из таких методик (метод ПРИНН), которая, по мнению автора, наиболее приспособлена для использования ее в качестве основы для организации функционирования консультационных модулей. Эта методика, подробно изложенная в разделе 10, требует от ЛФР овладения несколькими основными понятиями, используя которые он сможет оперативно формировать рекомендации при всестороннем учете влияния неопределенности, варьируя степень своего участия в формировании рекомендаций по собствен­ному усмотрению, начиная от минимальной, эквивалентной реше­нию задач оптимизации.

10.2.2. Основные понятия метода учета неопределенности при формировании рекомендаций (метод ПРИНН)

Исследуем функционирование консультационного модуля, состоящее из генерирования множества альтернативных вариантов формируемых рекомендаций и выбора наилучшей из них в условиях неопреде­ленности. Не затрагивая проблемы генерирования вариантов, решаемой на практике на основе интуиции и опыта ЛФР, ов с использованием различных методов прямого и направлен­ного перебора, уделим основное внимание выбору наилучшего варианта сформированной рекомендации. Этот выбор в системах автоматизированного консультирования уже не может основываться только на здра­вом смысле ЛФР: слишком велико число вариантов, которые могут быть сгенерированы в автоматизированном режиме, и слишком многоаспектны и противоречивы требования к их эф­фективности и условия их оценки.

Из рассмотренного в п. 10.2.1 принципа обоснованности формируемых рекомендаций следует необходимость выработки у ЛФР своеобразного подхода к формированию рекомендаций в условиях неопреде­ленности, овладения им специфическим понятийным аппаратом. Последний неодинаков для различных методик, отражает кон­кретные формы участия ЛФР, а в формировании рекомендаций и уровень влияния неопределенности на сформированную рекомендацию. К настоящему времени известен ряд методик, облегчающих ЛФР, у формирование рекомендаций в условиях неопределенности и повышающих его обоснованность. Ниже будет изложена одна из таких методик (метод ПРИНН), которая, по мнению автора, наиболее приспособлена для использования в САК. Эта мето­дика требует от ЛФР, а овладения несколькими основ­ными понятиями, используя которые он сможет оперативно формировать рекомендации при всестороннем учете влияния неопределенности, варьируя степень своего участия в формировании рекомендаций по собственному усмотрению, начиная от минимальной, эквивалентной решению задач оптимизации. Рассмотрим эти понятия, характерные для предлагаемого метода.

Первым из таких понятий является понятие обобщенных потерь.

Потерями будем называть показатели эффективности, значения которых желательно минимизировать, например, затраты, расход топлива, масса конструкции.

Если показатель эффективности желательно максимизировать, его легко преобразовать в виду потерь, заменив, например, на величину, дополняющую его значение до максимально возможного. Так, вместо целевой отдачи какой-либо консультируемой проблемы можно рассматривать величину недополученной целевой отдачи по сравнению с заведомо рекордным значением. Таким об­разом, ЛФР может все показатели эффективности сфор­мулировать в виде потерь.

Существует строго математическое доказательство, что задачу формирования рекомендаций с множеством неопределенностей Х0 и векторной функ­цией эффективности можно различными способами преобразовать в эквивалентную задачу формирования рекомендаций с новым, расширенным множеством неопределенностей X и уже скалярной функцией эф­фективности f. Один из способов такого преобразования, называе­мый линейной сверткой, состоит в том, что в задачу формирования рекомендаций вводятся дополнительные переменные — неопределенные коэффициенты сравнительной значимости различных показателей эффективности αi, i = 1, ... , n, где n — число показателей эф­фективности. Их значения неизвестны и удовлетворяют лишь усло­виям неотрицательности и нормировки:

α i≥ 0, i = 1, ... , п, (10.124)

αi = l. (10.125)

Эти условия добавляются к условиям, описывающим множество Х0, составляя вместе с ними описание множества X. Функция эффек­тивности при этом задается в виде

f(x, y)= αif i(x, y). (10.126)

В данном соотношении вектор х содержит и переменные αi

(i =1, 2, ...,п) как параметры второго класса (см. п. 10.2.1) в новой задаче формирования рекомендаций.

Функция (10.126) в обобщенном виде отражает все исходные по­казатели эффективности (потери). Так, если какой-либо из коэф­фициентов αi равен 1, то эта функция совпадает с соответствую­щим показателем эффективности. Поэтому естественно называть функцию (10.126) обобщенными потерями. На практике удобно изме­рять исходные показатели эффективности в долях их максимально возможного значения (что мы и будем подразумевать в дальней­шем). При этом

0 ≤ f i(x, y)≤1, i= 1,2,..., п

и

0 ≤f(x, y)≤ 1,

т. е. обобщенные потери измеряются в той же шкале, что и исход­ные потери. Кроме того, если f i= С, i = 1, ... , п, то и f = С.

Если для двух вариантов рекомендаций у1, у2

х X, f i(x, y1)≥ f i(x, у2), i = 1, .... п,

то

f (x, y1) ≥ f(x, y2).

Это свойство можно назвать монотонностью обобщенных потерь. Оно показывает, что рекомендация, лучшая по каждому из показателей эффективности, будет лучшей и по обобщенным потерям. Вообще, эквивалентность задачи формирования рекомендаций с обобщенными поте­рями исходной задаче означает, что любое парето-оптимальное (т. е. соответствующее некоторой точке на линии Р, рис. 10.35) реше­ние исходной задачи может быть получено как оптимальная рекомендация по обобщенным потерям и наоборот.

Графическое пояснение этого факта дано на рис. 10.37 для задачи формирования рекомендаций, показанной на рис. 10.35.

Рис. 10.37. Эквивалентность задач формирования рекомендаций при переходе к обобщенным по­терям по линейной свертке

Семейство линий уровня обобщенных потерь как функции исходных потерь по соотношению (10.126) есть семейство прямых, нормальных к вектору α. На рис. 10.37 показаны два таких семейства, отвечающих векторам α(1) и α(2). Рекомендация, оптимальная по критерию обобщенных потерь, должна, очевидно, соответствовать точке области D, через которую про­ходит линия уровня обобщенных потерь с минимальной отметкой. Видно, что таковыми являются точки 1 и 2 для векторов α(1) и α(2) соответственно. Понятно, что для любой точки линии Р легко ука­зать значение вектора α, при котором она окажется оптимальной по соответствующим обобщенным потерям и наоборот, любой вектор α, удовлетворяющий условию (10.125), выделит в качестве оптимальной лишь одну из точек линии Р.

Эквивалентность перехода к задаче формирования рекомендаций с обоб­щенными потерями может быть неполной, если, например, мно­жество D невыпукло. Так, точка 3 на рис. 7.38, принадлежащая линии Р, не является оптимальной по обобщенным потерям ни при каких значениях вектора α (точки 1 и 2 более предпочтительны, чем точка 3).