Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 43 )

где — число серийных технических средств (комплектующих изделий) ω-го типа для k-го элемента CAK; тω — число серийных технических средств ω - го типа, которое может выпустить про­мышленность за требуемый период поставки этих средств для внедрения CAK с учетом уже имеющихся заказов на поставку аналогичных изделий по другим работам.

Ограничения по трудовым ресурсам разрабатывающих орга­низаций.

(9.114)

где Kр (р = 1, ...,) — подмножества типов КТС, на которые распространяются требования по унификации; К0 — подмноже­ство типов КТС, на которые не распространяется требование унификации;

lk(xk) — коэффициент, характеризующий уменьше­ние трудоемкостей при унификации разработки КТС и пред­ставляющей собой слабо возрастающую функцию от суммы

в области

и lk (0), lk (1) = 1; — число специалистов ψ-го профиля, которых необходимо привлечь для разработки или доработки k-го элемента CAK,

αψ— число свободных специалистов ψ –го профиля в разрабатывающих организациях.

Ограничение по срокам разработки и внедрения CAK. Для рассматриваемого метода выбора структуры CAK это ограни­чение зависит от способов организации внедрения, принятого плана работ по внедрению и в общем случае выражается нелиней­ными функциями от переменных. Запишем это ограничение для самого простого случая, когда внедрение CAK осуществляется последовательно:

(9.115)

где — время, необходимое для внедрения комплекса (устрой­ства) k-го вида.

Ограничения, связанные с выполнением требований по уни­фикации КТС. При выборе структур комбинированным методом требования унификации учитываются на уровне формирования вариантов CAK. В излагаемом здесь методе выбора структур рассматриваются множества (ξ = 1, ...,) КТС, которые различаются как типом выполнения, так и функциональным на­значением, так что в ходе решения задачи в структуру CAK могут быть включены КТС различных типов одного функционального назначения. В ряде случаев это может быть неприемлемым, и по­этому требуется ввести специальное условие, исключающее при­менение разнотипных средств.

Пусть Кр, (р = 1, ...,) — подмножества типов КТС, на которые распространяются требования по унификации. На каждое подмножество Кр типов КТС распространяется унификация р-го вида. Унификация р-го вида означает, что в Кр - группе КТС к реализации может быть принят только один тип КТС. Указан­ные ограничения записываются в виде равенств нулю попарных произведений х′ и х′′ для любых пар (k', k′′) Кр, т. е.

(9.116)

Таким образом, сформулированная задача выбора варианта структурной схемы САК состоит в нахождении максимального значения функционала (9.99) при ограничениях (9.101)—(9.107), (9.109), (9.111), (9.115), (9.116) на переменные задачи. Решение такой экстремальной задачи обычно проводится известными числен­ными методами. При усреднении случайного вектора у, т. е. при детерминированном подходе задача сводится к нахождению максимума функционала (9.100) при ограничениях (9.101)—(9.106), (9.110)—(9.116). Функционалы (9.99), (9.100) являются выпуклыми от переменных, а ограничения (9.101)—(9.115), за исключением ограничений (9.107)—(9.111), (9.116), представляют собой линейные неравенства.

Сформулированная задача приближенно может быть решена так называемым методом максимального элемента. Изложим суть этого метода применительно к максимизации функционала (9.100).

Отыскание максимума производится за ряд последовательных шагов. Рассмотрим произвольный t-й шаг. К началу t-гo шага известны векторы

и величины

Для 1-го шага

Находим

Определяем новые значения переменных

Если

kt {k1,…,kt-1} то полагаем -й элемент вектора ||rk(t-1)|| равным нулю, получая таким образом вектор || ||, и переходим к сле­дующему шагу. Затем определяем

Т (A,t) =Т (A) при выполнении соотношения (9.104) и Т (A,t) =0 в противном случае; Т (0,t) = Т (0) при выполнении соотношения (9.106) и Т (0,t) = 0 в противном случае.

Процесс поиска максимального значения F (х) заканчивается, если вектор || || =0. Найденные значения вектора X* пред­ставляют собой оптимальный с точки зрения принятого критерия выбора варианта структурной схемы CAK.

Рассмотрим пример решения задачи выбора структуры методом вариации состава технических средств CАК. Предположим, что нужно определить рациональную структуру подсистемыСАК при следующих исходных данных.

В составе подсистемы САК рассматриваются КТС трех функ­циональных назначений: КТС-1, ξ = 1; КТС-2, ξ = 2; КТС-3, ξ = 3. Выбор рациональной структуры осуще­ствляется на базе восьми типов КТС (= 8), при этом подмноже­ство КТС-1 включает J1={k = 1, 2, 3}; КТС-2 J2 = {k = 4, 5, 6}; КТС-3 J3 = {k = 7, 8}. Стоимость КТС характери­зуется вектором С = || Ck || = || 5, 8, 15, 5, 8, 10, 2, 1,5|| (Ck изме­ряется в миллионах рублей). Ограничение по суммарной сто­имости С = 60 млн. руб. Коэффициенты βk заданы вектором

β =|| βk|| = || 0,1, 0,2, 0,3, 0,2, 0,5, 0,1, 0,05 ||. Численность состава обслуживающего персонала КТС каждого типа

|| Nk || = || 20, 22, 25, 20, 22, 22, 2, 2 ||, а ограничение по общей числен­ности обслуживающего персонала N = 115 чел. Число специалистов высшей квалификации для эксплуатации КТС каждого типа (μ = 1)

|| N1k || = || 7, 10, 10, 7, 8, 8, 1, 1, ||, а ограничение по общему числу специалистов высшей квалификации N1 = 43 чел. Число специалистов средней квалификации для обслуживания КТС каждого типа (μ = 2)

|| N2k || = || 13, 12, 15, 13, 14, 14, 1, 1 ||, а ограниче­ние по общему числу специалистов средней квалификации N2 = 77 чел. Предельный средне­годовой экономический доход от внедрения подсистемы САК

и0 = 15 млн. руб., срок службы Т = 10 лет, допустимый период абсолютной окупаемости Т(А =4,1 года.

Максимальное число КТС первого функционального назначе­ния М1=1, второго — М2 = 3, третьего — М3 =9. Унифика­ция распространяется на два подмножества КТС: k1 = {k = 4, 5, 6},

k2 ={k =7, 8}.

Математически сформулированная задача запишется в сле­дующем виде.

Критерии выбора:

Ограничения:

Первый шаг:

Второй шаг:

Третий шаг:

На 12-м шаге процесс заканчивается, так как наступает огра­ничение по абсолютной окупаемости подсистемы САК. Получаем решение

х(12) = х* = || 0, 0, 1, 0, 0, 3, 6, 0||, из которого сле­дует, что структура подсистемы САК включает в себя: один КТС, используемый в САК-1 третьего типа {k = 6); шесть КТС, исполь­зуемых в САК-3 седьмого типа (k =7).

В заключение отметим, что, в отличие от комбинированного метода, где все особенности структуры органически содержатся в каждом оцениваемом варианте, в рассмотренном методе особен­ности структуры формируются не только в ходе решения задачи выбора, но и на этапе формирования исходных данных для за­дачи, а также после получения решения, когда устанавливается схема функциональной взаимосвязи, исходя из совокупности КТС данной САК.