Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 36 )

9.6. Методы формирования рекомендаций по оптимизации различных процессов

Комплексные САК охватывают все этапы консультирования проблем. Автоматизация формирования рекомендаций по решению консультационных задач различных процессов включает в себя разработку принципиальных схем процессов, марш­рутной технологии, операционной технологии и получение управляющей информации на машинных носителях для программно-управляемого процессоного оборудова­ния.

Любой процесс независимо от его фи­зической природы всегда можно представить в виде неко­торой КП, а следовательно, для его организации следует применять системный подход, сущность которого за­ключается в комплексном, едином рассмотрении всех частей технологических систем и в гар­моническом их сочетании.

Постановку задачи оптимизации рекомендаций по решению задач проектирования заданного про­цесса - как консультируемой проблемы, можно представить следующим образом (рис. 9.7).

Рис. 9.7. Постановка задачи оптимизации рекомендаций по решению задач проектирования заданного процесса - как консультируемой проблемы

Заданный процесс рассматривается как КП, на вход которого поступает вектор X(t)=(х1(t),...,xn(t)) входных переменных, а скалярный ныход F характеризует качество заданного процесса. Требуется сформировать рекомендации по такому вектору управляющих воздействий

который миними­зировал бы значение показателя F, т. е.

Выходы h1(t), ..., hm(t) характеризуют состояние заданного процесса и индицируют нежелательные ре­жимы работы процессных средств или выход контролируемых параметров заданного процесса за установленные пределы:

где bj — требуемые или допустимые значения соответству­ющих параметров.

Таким образом, оптимизация рекомендаций по решению задач проектирования заданного процес­са рассматривается как задача опре­деления оптимального вектора управления R*ит(t), мини­мизирующего целевую функцию F(Х(t), R(t) при условии выполнения заданных ограничений.

Подобные задачи оптимизации решают в два этапа. На первом этапе определяют идеальный вектор управле­ния R*ит(t), обеспечивающий оптимизацию заданного процесса. Практически реализовать это не представ­ляется возможным, и вектор R*ит(t) является эталоном, к которому надо стремиться. Зная R*ит(t), на втором этапе выбирают реализуемый квазиоптимальный вектор управ­ления, с помощью которого стараются получить рекомендацию, наименее отличающуюся от идеальной и в то же время реализуемую наиболее просто.

Следует отметить, что в большинстве практических слу­чаев оптимизированные рекомендации по решению задач проектирования заданных процессов допол­нительно подвергаются наладке и корректировке, поскольку при построении математических моделей процессов невоз­можно учесть все влияющие на процесс факторы.

На любой заданный процесс оказывает влияние множество случайных факторов. Так, например, на технологический процесс ихготовления механических изделий влияет неточность тенических средств, неточности режущего инструмента и приспособлений, внут­ренние напряжения обрабатываемой детали, разброс па­раметров у электрорадиоэлементов при монтаже электронных схем и т. д. Поэтому параметры изготовляемых изделий являются случайными величинами, причем влия­ние действующих случайных факторов на изменение пара­метров изделий можно, как правило, определить исходя из статистического анализа. В подобных случаях очень важно учитывать характер взаимосвязи между случайными величинами. Для количественного выражения этой взаи­мосвязи служат регрессия и корреляция. Остановимся бо­лее подробно на этих понятиях.

Пусть х и у — случайные величины, характеризующие параметры некоторой КП, причем упорядоченная па­ра (х, у) характеризует параметры одного варианта рекомендации КП и может быть изображена точкой на плоскости. Полная совокупность вариантов рекомендаций изображается множеством точек, показанных на рис. 9.8. Математические ожидания случайных величин х и у равны соответственно М(х) и М(у), и среднеквадратичные отклонения σх и σу характери­зуют рассеивание величин х и у относительно их матема­тических ожиданий.

Рассмотрим зависимость (х), являющуюся условным математическим ожиданием М(х|у). Используя выражение для условного математического ожидания и обозначая через р(х, у) совместную вероятность данных значений х и у, находим

(9.54)

Определяя (х) при различных х, можно построить линию, графически выражающую эту зависимость и назы­ваемую линией регрессии у по х (рис. 9.8).

Рис. 9.8. Линия регрессии

Аналогично может быть получена зависимость (у), называемая рег­рессией х по у.

На практике наиболее часто встречается случай линей­ной регрессии, уравнение которой записывается в виде

(9.55)

Коэффициенты а и b выбирают такими, чтобы получить наибольшую концентрацию точек (х, у) вблизи прямой (х), что выражается условием

(9.56)

Выражение (9.56) с учетом (9.55) дает следующую систему уравнений для определения коэффициентов a и b:

(6.57)

Величину μху = М[у(х—М(х))] называют ковариацией между х и у. Она служит мерой взаимной связи между случайными величинами а и b.

Из (9.57) находят значения

опре­деляющие линию регрессии.

Ковариация μху зависит от дисперсий самих случайных величин, поэтому для оценки взаимосвязи между случай­ными величинами более удобен коэффициент корреляции rху=μху/(σхσу), который может меняться от нуля для неза­висимых случайных величин до единицы, если случайные величины связаны линейной функциональной зависимостью. При технологическом проектировании в качестве крите­риев оптимальности рекомендаций могут рассматриваться такие показа­тели эффективности, как себестоимость производства изде­лий, производительность технологических процессов, ос­новное технологическое время и т. д.

Методы оптимизации формирования рекомендаций по решению задач проектирования заданных процессов рас­смотрим на примерах управления технологическим про­цессом производства магнитоуправляемых контактов и управления технологической установкой.

Пример 9.6. Формирование рекомендаций по управлению технологическим процессом на основе те­кущего регрессионного анализа. Рассмотрим технологический процесс производства магнитоуправляемых контактов (МК). Основная задача производства МК — получение изделий с заданными величинами на­пряженности магнитного поля Θ и зазора S между контактами.

Одной из задач автоматизации формирования рекомендаций по проектированию технологического процесса производства МК является определение функциональной свя­зи между величинами Θ и S с последующей реализацией математической модели процесса управления заварки лепестков МК на управляющей ЭВМ.

Схема управления заваркой лепестков МК приведена на рис. 9.9.

Рис. 9.9. Схема управле­ния заваркой лепестков МК:

1— пульты статистического контроля Θ и S; 2 — управ­ляющая ЭВМ; 3—блок выдачи рекомендаций тех­нологу; 4 — катушка МК; 5—стеклянный баллон; 6, 7 — верхний и нижний пру­жинные контакты; 8 — ис­полнительный механизм; 9 — регистрирующее устрой­ство; 10 — источник пита­ния

Технологический процесс установки зазора по заданной напряженности магнитного поля состоит в следующем: заваривается верхний пружинный контакт 6; нижний пружинный контакт 7 отводится испол­нительным механизмом 8 на максимальное расстояние; в катушку 4 подается ток, значение которого обеспечивает заданную величину напряженности магнитного поля для срабатывания МК; начинается движение контакта 7 к контакту 6.

Движение контактов происходит до момента их замыкания под дей­ствием поля катушки 4. Значение поля пропорционально силе тока I,

протекающего в катушке. При замыкании регистрирующее устройство 9 срабатывает и останавливает исполнительный механизм 8; нижний пру­жинный контакт 7 заваривается, зазор становится равным величине S. Исследования показывают, что величины Θ и S после заварки не связаны жесткой функциональной зависимостью. Характер геометрического места точек Θ(S) зависит от многих факторов — качества исход­ного материала, режимов операции заварки и т. д.

С пультов статистического контроля 1 данные экспериментов по­ступают в управляющую ЭВМ 2, в которой непрерывно строят­ся регрессионные модели и вырабатываются рекомендации по реализации управляющих воздействий на технологический процесс (корректируется сила тока в катушке, вы­даются различные рекомендации).