Консалтология Общая теория консалтинга (стр. 51 )

(9.146)

Ограничения на пределы изменения величин ylk для подмно­жеств характеристик следующие:

для К11

(9.147)

для К21

(9.148)

для К31

(9.149)

для К41

(9.150)

для К12

(9.151)

для К22

(9.152)

для К32

(9.153)

для К42

(9.154)

для подмножества характеристик k К3 должно выполняться условие вида

(9.155)

Кроме того, требования к некоторым характеристикам могут быть заданы только в виде ограничений (9.147)—(9.155), а не входить непосредственно в выражение для критерия эффективности вы­бора. Это целесообразно делать в том случае если не представ­ляется возможность установить количественную связь между качеством функционирования технического средства и характе­ристикой объекта, т. е. определить вес или важность данной характеристики. Такими характеристиками объекта могут быть, например, мощность потребляемой электроэнергии, занимаемая объектом площадь, его объем, весовые характеристики, стоимость, некоторые характеристики третьего вида (k K3) и т. д. В этом случае в формулах (9.144) и (9.145) сумма по k распространяется только на те характеристики, которые вводятся в выражение для критерия эффективности выбора. Если обозначить через К0 подмножество характеристик, которые входят в выражение для критерия эффективности выбора, формулы (9.144) и (9.145) для этого критерия соответственно принимает вид

(9.156)

(9.157)

Эта запись критериев является более общей.

Задача выбора объекта того или иного функционального назна­чения из совокупности п объектов сводится к отысканию такого решения системы (9.146)—(9.155) которое обращало бы в максимум критерии эффективности выбора (9.156) либо (9.157), т. е. суммар­ную полноту выполнения требований с учетом веса каждого требования. Объекты, соответствующие решению этой задачи, наиболее полно удовлетворяют поставленным требованиям.

Эквивалентной формой записи ограничений на компоненты вектора условий выбора (9.139) являются ограничения на вели­чины отклонения характеристик yik от задаваемых требований yk. Для рассматриваемого случая эти ограничения (вместо 9.147)— (9.155) записываются в виде:

(9.158)

(9.159)

(9.160)

(9.161)

(9.162)

(9.163)

(9.164)

(9.165)

(9.166)

Второй эквивалентной формой записи ограничений на yik и yk являются ограничения на относительные отклонения характе­ристик от задаваемых требований.

При этом в рассматриваемом случае получим ограничения:

(9.167)

(9.168)

где Ak = Ak / yk;

(9.169)

где Bk = Bk / ykt;

(9.170)

(9.171)

(9.172)

(9.173)

(9.174)

(9.175)

Сформулированные выше задачи записаны для детерминиро­ванного случая, когда вектор условий выбора (9.139) не является случайной величиной. Это наиболее простой случай.

Рассмотрим еще три случая, когда величины yik и yk в отдельности или одно­временно могут быть случайными. При этом случайные величины yik и yk заменяются их математическими ожиданиями aik и bk.

Необходимо отметить, что случайные величины yik и yk в по­лученных моделях могут быть как независимыми, так и зависи­мыми. В большинстве случаев численные значения как характе­ристик yik, так и требований yk, являются взаимно независимыми для различных номеров характеристик и требований (различных значений k). Если же ряд требований и характеристик является функционально связанными (зависимыми) величинами, то из последовательности этих зависимых величин выделяется после­довательность независимых величин, которые и вводятся в усло­вия выбора. Например, коэффициент готовности, средняя на­работка на отказ и среднее время восстановления объекта есть последовательность зависимых величин, а любая пара из них является независимыми величинами. Следовательно, в условиях выбора должны вводиться только две из перечисленных выше характеристик и требований к ним. Однако, даже в том случае когда все же случайные величины yik и yk по тем или иным при­чинам являются зависимыми, то целесообразно прибегать к до­пущению об их независимости, так как в противном случае полу­чение выражений для критериев и некоторых видов ограничений может вызвать существенные трудности.

Приведенная выше совокупность моделей выбора содержит модели двух классов. Модели первого класса, в которых компо­ненты yik и yk вектора условий выбора Y являются детермини­рованными величинами, соответствуют детерминированному прин­ципу выбора в условиях определенности. Модели второго класса, в которых компоненты yik или yk, либо обе вместе являются случайными величинами с известными распределениями вероят­ностей, соответствуют вероятностному принципу выбора в усло­виях риска.

В обоих случаях весьма существенным является нахождение подходящей формы критериев в эффективности выбора.

Форма записи критериев эффективности выбора (9.156)—(9.157), является универсальной и наиболее общей. В некоторых случаях можно предложить более удобную запись. Например, как следует из выражений (9.140)—(9.141), более естественной записью критерия эффективности (9.156) является

где gk = ∂М (у11, .... ynk0)/ ∂yik в точках yik = yk для всех k K0, a αk = 1.

В этом случае размерность критерия F(X, Y) совпадает с раз­мерностью функции М (у11, ..., ynk0). Однако такая запись была бы оправдана, если бы всегда представлялась возможность полу­чить функцию М (у11, ..., ynk0). Но в ряде случаев функциональ­ную зависимость качества функционирования объекта консультирования от его характеристик получить не представляется возможным. Тогда будем прибегать к некоторым способам определения весов в виде безразмерных величин и нормированию значений yik или yik — yk, т. е. представление в виде yik /yk или (yik — yk) / yk, является необходимым. Отсюда следует, что форма записи кри­териев эффективности выбора, приведенная в предыдущем пункте, является наиболее общей и позволяет унифицировать вычислительные процедуры при любых способах определения весов характеристик gk.

Рассмотрим некоторые приемы определения весов gk при отсутствии зависимости между характеристиками объекта и каче­ством его функционирования.

Одним из распространенных приемов является определение весов характеристик с помощью экспертов или, как принято говорить, с помощью экспертных оценок.

Приведенные выше рассуждения позволяют сформулировать четыре характерных случая вынесения экспертных оценок.

1. Экспертные оценки при разнородном составе экспертов, т. е., когда эксперты различны по своей квалификации и степени объективности. В этом случае веса характеристик определяются из соотношения

(9.176)

где — число экспертов, участвующих в оценке изделий; Wkβ — коэффициент, выражающий количественно степень квалификации β-го эксперта (β =1, ) при оценке k-й характеристики, 0 ≤Wkβ ≤1 (чем выше квалификация эксперта, тем больше зна­чение коэффициента Wkβ); qβk — коэффициент, отражающий сте­пень объективности β-го эксперта, при оценке k-й характеристики; qkβ — вес k-й характеристики, назначаемой β - м экспертом.